磁公式 OK
将微小正点电荷在电场中任一点所受电场力怀微小正点电荷电量之比的极限，定义为该点的电场强度，通常以E 表示。
E =lim
∆F
∆q →0∆q
； ∆q ：为正的试验点电荷的电量，在国际单位制（SI ）中，电量的单位为C （库仑）
∆F ：为正的试验点电荷所受的电场力，单位为N （牛顿）。
E 单位：N /C （牛顿每库仑），在国际单位（SI ）中场强的单位为V /m （伏特每米），1V /m =1N /C 。
基元电荷电量：e =1.602176462(83)⨯10-19C 基元电荷质量：m e =9.11⨯10-31kg
库仑仑定义：如果导线中载有1A 的恒电流，则在1s 内通过导线横截面的电量为1C ，即
1C =1A ∙s
在MKSA 单位制中，电量单位用C ，距离的单位用m ，力的单位用N ，比例系数
k =
14πε0
=8.99⨯109N m 2/C 2的形式：
1q 1q 2
4πε0r 2
F =
ε0真空电容率或真空介电常量：ε0=8.854187817⨯10-12C 2/(N m 2)
一对等量异号点电荷，+q 和-q ，其间距离为l ，延长线上一点和中垂面上一点的场强，到两电荷联线中点O 的距离都是r 。 延长线上E ≈
12p
3
4πε0r p
4πε0r 31
中垂面上E ≈
1、 电偶极子的场强与距离r 的三次方成反比，它比点电荷的场强随r 递减的速度快得多。 2、 电偶极子的场强只与q 和l 的乘积有关。譬如q 增大一倍而l 减少一半，电偶极子在远处
产生的场强不变。 3、 电偶极矩p =ql 。
电荷的密度，就是单位体积内的电荷。 设∆V 内全部电荷的代数和为
∑q ，则电荷体密度定义为
ρ=lim
∆V →0
q
∆V
设表面层的厚度为δ，层内电荷的体密度为ρ，取面积为∆S 的一块表面层，它的体积为∆S δ，其中包含的电荷量有∆q =ρδ∆S
电荷面密度：
∆σ=ρδ
q σ=lim
∆S →0
∆S
设细线的截面积为S ，电荷的体密度为ρ，在细线上取长度为∆l 的一段，电荷量有∆q =ρS ∆l 。
设S →0，ρ→∞，电荷的线密度为η=ρS
η=lim
q
∆l →0
∆l
求均匀带电细棒中垂面上的场强分布，设棒长为2l ，带电总量为q ，η=电荷密度。
q
是线2l
dE =
1ηdz
4πεr 2+
z 2
cos α=
l
E =⎰2dE cos α=
E =
η
2πεr
计算电偶极子在均匀电场中所受的力矩，正负电荷F =±qE 大小相等，方向相反，对于中点O 的力臂是
l
sin θ。 2
中点O 总力矩为L =qlE sin θ 电偶极子所受力矩的公式为
L =PE
示波管的竖直偏转系统，加电压于两极板，在两极板间产生均匀电场E ，设电子质量为m ，电荷为-e ，它以速度v 射进电场中，发与E 垂直，求电子运动轨迹。
电场力F =-eE ，电子在铅直方向的加速度为a =-eE /m 。 在水平方向电子运动方程为x =vt 铅直方向电子的运动方程为y = 运动轨迹为y =-
球面度：d Ω=角。
通过一个任意闭合曲面S 的电通量Φ等于该面所包围的所有电量的代数和以ε，与闭合面外的电荷无关。
12at 2
eE 2
x 2mv
d Ω=
ˆrdS
ˆ与它可能成锐 n 和dS 的指向选定后，径矢r 2
r
dS r 2
∑q 除
d Φ=E cos θdS = Φ=
q 4πε
⎰⎰d Ω=
q
ε
。
Φ= ⎰⎰E cos θdS =
1
ε
∑q
t
利用高斯定理求电荷面密度均匀的带电球壳产生的场强分布
Φ=4πr 2E
（r >R ）Φ=
Q
ε
E =
1Q 2
4πεr
（r
均匀带电球体内外的电场分布，设球体带电总量为Q ，半径为R （r >R ）
E =
1Q
2
4πεr
（r >R ）
ρ=
3Q
4πR 3
4πr 3
Q =ρ
34πr 3
Φ==ρ
ε3ε
Q E =
利用高斯定理求电荷密度均匀的无限长细棒产生的场强分布
Φ=2πrlE
ΦΦρr 1Qr === 23S 4πr 3ε4πεR
ηl
εηE =
2πεr
Φ=
求均均带正电的无限大平面的场强分布，设电荷的面密度为σ。
εσA 2EA =
εσE =
2ε
一对带等量异号电荷的无限大平行平面之间的场强为
Φ=2EA
σA Φ=
E =
电场管场强变化
σ ε
E 1cos θ1∆S 1
=
E 2cos θ2∆S 2
静电场力所作的功与路径无关。
电势能：W PQ =q 0
电势差：U PQ =
⎰
Q
P
Edl
W PQ q 0
=⎰Edl
P
Q
单位：1V =
1J 1C
例：一示波管阳极到阴极的电压3000V ，电子从阴极出发时的初速度为0，求从阴极发射出的电子到达阳极的速度。
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mv =-eU =4.8⨯1016J 2
v =3.25⨯107m /s
电子伏特：1eV =1.6⨯10
3
-19
J
6
9
千伏特1keV =10eV 、兆电子伏特1MeV =10eV 、吉电子伏特1GeV =10eV 、太电子伏特1TeV =10eV
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