小学数学专家报告

教学‚求比一个数多（少）几的数是多少‛的一点备课思考

吴正宪 郑庆全 李秋焕

‚求比一个数多几（或少几）的数是多少‛是人民教育出版社小学数学课标23、24页的学习内容，属于解决问题的内容。波利亚认为：，基于上面的认识和理念，我们备课由过于重研究教师的教，而转变为重点

教材分析和学情分析

本课内容是学生学习了‚一个数比另一个数多几（或少几）‛，并具备了百以内数简单计算基础上进行学习。能正确解决‚比一个多几（或少几）的问题‛，为以后学习两步应用题和倍比关系问题奠定知识基础和思维能力。

在第一学段数与代数内容中的解决问题教学，共有三类问题，即常见的求总数或剩余数的‚部分与总数‛的关系、乘除法中的‚份总关系‛、再就是今天要学习的‚差比关系‛。这部分内容是小学阶段解决问题中的学习重点。今天所学的求比一个数多几（或少几）的数的学习内容，对以动作思维和形象思维为主的二年级学生来说，需要的抽象思维的认知还比较缺乏，该部分内容的算理比较抽象，解决问题思路易混淆，方法不易掌握，因此，这部分内容一直是低年级解决问题知识学习中的一个难点。

曾对学过的二年级下学期的学生进行了学习抽测。把同是用加减法解决的一步问题，即部总关系和差比关系的题目放在一起，对学生的学习掌握情况做了一个调查，请看统计表：

部总关部总关部总关差比关差比关差比关

系求和系求和系求剩系求相系求比系求比

（一） （二） 余

（正叙） （逆叙）

A\B等学生平均分 100

C 等学生平均分 100 86.5 67 93.1 88.1 79.2 40 83.3 60 88.5 72.7 差数 多 少

这个表是通过多次测验得出来的。目的是想知道低年级学生解答这两类问题

时各种难度的程度。从表中数据可以清晰看出，这类比多、比少问题中，得分最多的只有88.5分，最少的只有40分。表中都是一步的加减法问题，难度是不一样的，当三类差比关系的问题都学习后，求一个数比另一个数多几（或少几）的题目，反而得分更低，也就是学习了比一个数多几（少几）学习后，学生反而对差比关系的三种题目的解决方法有些混淆不清，出现了见‚多‛就加，见‚少‛就减的错误认识，也就是说，本课学习内容是个非常值得关注和研究的的课例。

这类问题我们再从集合角度来和老师们探讨一下。求比一个多几的数的问题，实质是求比标准数多的数是多少，设集合A 和集合B 相差3，即不对应部分是3。因此必须在集合B 里把集合A 的对应部分找出来，先确定出这个同样多的数来，教学时不需要提这些数学术语，但老师要明白，并要给学生演示这个‚比一个数多几‛产生的过程，这个过程实际上是求比集合A 多3的是几，就是说求和集合A 等价集合的扩集是多少，这样要从集合B 中找到集合A 等价的集合，然后建立和3的联系，再去找到扩集，求扩集是多少？因此离了等价集合是没法解决的，这一部分内容很抽象，演示也好，思考也好，都渗透着集合的思想。

从以上分析我们看出，这类问题难就难在算理理解，比较抽象，需要一定的观察、推理和抽象思维能力。老师要通过各种活动或直观的手段，引导学生建立‚同样多的数与多的部分合起来‛就用加法，‚从同样多里去掉少的数‛就用减法。因此，解决问题的学习活动中，要尽可能的创设数学活动，让学生多体验、感知其数学本质特点，进而促使学生学会比较实物的方法，提高解决问题的能力。

教学活动设计

1、‚求比一个数多几的数是多少‛的体验活动

摆水果活动。学生摆出第一行5个苹果，老师出示第二行：盖起来的5个梨和多出来3个。从图中学生可以看出有5个苹果。梨比

苹果多3个，求梨有多个？梨比苹果多3个，就是求‚比

已知的苹果个数多3的数是多少‛，插图上折盖的一部分就是和苹果一样多的部分，要用它臵换和联想到遮盖的相等部分的梨数也是5。这样我们就直观的看到了，梨一共有多少个？就是把遮盖部分的5个与多出来的3个合起来，怎么来算？两部分合起来，自然是用加法。遮盖着与梨数同样多的个数，这个梨遮盖住的部分就是和苹果集合等价的那个集合的基数。这样梨的两部分既然都知道了，就可以计算梨的个数。

拨计数器活动。也可以用拨动计算器活动演示它的

产生过程，很形象。可以先拔出的第一行的珠子（捂住，

只露边上一个），要求学生拨动第二行要多3个。学生会片刻需要动脑，第一行拨的看不全，怎么拨？，顿悟后，就把摆和算结合起来了，算理就很清晰了，需要把与已知标准同样多的数与多出来的数合起来，用加法解决。

2. ‚求比一个数少几的数是多少‛的体验活动

求比一个数少几的问题，其算理更加抽象，因此，为了让学生主动构建方法，需要让学生在演示、操作活动中，感知和体验它的产生过程，使学生认识比少是怎样产生的。

摆方块活动。老师拿了一摞方块竖着摞好了，并用纸套住；另一摞，要求比它少6块。这既是个智力问题，也是教学的必要方法，学生怎么摆？他先摆和套住的方块一样高，再拿去6块。达到了直观、形象的目的，就是说比一个数少几，应在和它等价的集合里头拿出多少，这个思想比多摆上几个难接受，用这种办法就产生了先摆同样多是必要的，不这样做就完不成任务。必须从和它相等的数里拿去几，从而感知用减法计算的算理，需要从与已知同样多的数里去掉少出来的数，用减法计算。

学生在这种思维层次清晰、充满智慧和有趣的活动中体验知识形成过程，能有效积累活动经验，促进算理的理解，有助于提升学生的数学素养，提高解决实际问题的能力。

专家引领校本研修之四：同课异构式校本研修

总策划：吴正宪 郑庆全 朱良才

承担小组：省专家团队第五小组

‚同课异构式‛校本研修的关键词有两个：一是‚同课异构‛；二是‚校本研修‛。 顾名思义，就是以‚同课异构‛为组织形式的一种校本研修方式。‚同课异构式‛校本研修着眼于教师的专业成长，着力于课例研究，着手于‚同课异构‛的比较研究的科研方式。它是教师为了解决相同教学问题，达到相同教学目标，针对相同教材课题，相同教学内容，依据学生实际情况、教学现有条件和教师自身特点，采用不同的教学构思、不同的教学方法、不同的实施途径，发挥不

同优势，实施不同风格，建构差异性课堂，进行比较反思的研究系列活动综合而成的一种校本研修模式。

董升将：求‚异‛是搞好‚同课异构式‛校本研修的关键

‚同课异构式‛中的‚异构‛主要表现为教学设计的差异。‚同课异构‛不是目的而是一种手段，是通过同一个教师或者是不同的教师用不同的设计上同一节课这样的手段, 来帮助教师更好地理解课标、更好的把握适合不同教学内容的教学方法、更好地了解适合不同学生特点的教学情景。对于执教教师来说，教与学的方法、教学流程设计、教学具使用等方面都可以求‚异‛。

教与学的方法之异，是指教学中可以采用不同教与学的模式；教学流程之异，是指在具体突破教学的重难点、巩固提高等方面采取不同的教学活动形式、设计不同的教学情景、选择不同的教学素材。‚异构‛目的是让从中我们可以发现有效与无效的教学活动，合理与不合理的教学情景等，‚异构‛是一种更高层次的教学过程，‚异构‛会张扬教师的个性特长，让教师在‚异构‛中感悟自我，让教师在‚异构‛中取长补短。

王乐永：要充分认识‚同课异构式‛ 校本研修的现实意义

‚同课异构式‛ 校本研修毫无疑问与其他研修方式一样，承载着教师发展和学校发展的重要作用。但同课异构式校本研修也具有其独特的现实意义。总体来看，同课异构式校本研修，可以引导教师在专题学习中提升理论水平；在观课议课中说课议课，比较鉴别求同存异；在行为跟进中解决问题，优化策略；在总结提高中反思得失，提升智慧。具体来看：第一，有利于引导教师在互动中比较，在比较中反思，有效提高教师深入思考教学中现实问题的能力。第二，有利于群组教师同伴互助，共同成长，并为教师成长提供了开放的交流、学习、展示平台。第三，有利于打开教师思路，发散教师思维，根据学生情况选择不同的策略进行教学，方便教师更好地开发课程资源。第四，有利于增加校本研修的科学性、实效性，为培养名师、打造教师队伍奠定基础。

李雪芹：要注重解决‚同课异构式‛ 校本研修中存在的问题

目前，老师们比较偏爱‚同课异构‛式校本研修，但还存在一些问题。首先是认识不到位。对什么是‚同课异构式‛研修，为什么要进行‚同课异构式‛研修等都不是太清楚，从而造成对后续一系列工作的不到位。其次是形式单一。目

前情况来看，多为就同一课题，两个人上两节课。事实上，‚同课异构‛式校本研修的形式比较多样。除了两人或多人异构外，也可一人异构。第三，‚形化式‛现象严重。主要表现在忽略对同课中 ‚同‛的研讨，‚异‛的比较分析，仅仅是安排两人去上课而已。通过同课异构到底要解决什么问题，通过研讨、上课、分析，最后得到怎样的发展，以后将有怎样的改进等这都是我们应关注的问题。

陈曦：开展‚同课异构式‛校本研修要做好规划和管理

做好规划是开展好‚同课异构式‛校本研修的重要前提和基础。做规划时，要把‚同课异构式‛校本研修的一种重要研修方式之一， 纳入到学校校本研修整体工作中通盘考虑。‚同课异构式‛校本研修的研究目标、研究问题的选择，都要与整体研修工作的目标、研究问题协调一致；研修的课题、执教人的确定、研修组成员的确定、负责人的确定、时间的安排、条件的支持等方面都要作出细致的规划，避免‚同课异构式‛校本研修的随意性和盲目性。

做好管理是开展好‚同课异构式‛校本研修的重要保障。应从以下三个方面着手：1. 制度保障。学校要为‚同课异构式‛校本研修制定相应的制度，保障活动落实。2. 创造氛围。校本研修团队之间要营造和谐积极的研修氛围，强化科学比较，削弱对教师个人风格的比较。 3.科学评价。建立科学的评价机制，在评优树先、业务考核时有所侧重，激发教师参与研修的内驱力。

王红：‚同课异构‛式校本研修观课议课的维度

‚同课异构式‛校本研修，在教学设计和实施中要注重求‚异‛，但在观课议课环节却要求‚同‛，即所选取的观测点、制定的观课量表应该是相同的，所要研究的问题应是统一的，否则研修的效果就会大打折扣了。

推荐阅读：

《同课异构的比较分析》 http://www.ruiwen.com/news/49205.htm

探究校本教研新方式‚同课异构‛ http://www.360doc.com/content/11/1116/15/8151367_164814124.shtml 关于 ‚同课异构‛的思考 http://blog.sina.com.cn/s/blog_511c10fc01009nag.html

把握实质再杨帆 让我们的指导更专业

小学数学课程专家团队新闻资讯组

全省小学教师远程研修经过两

天的专家引领学习，25日将进入课

例研修学习阶段。看到更多优秀作业

的脱颖而出，作为我们小学数学专家

团队，深感欣慰，如何引领全省小学

数学教师正确理解并把握课例研修

的实质，我们已进入攻坚阶段。

25日上午，小学数学专家团

队晨会时间准时召开，会上省专家组

第一副组长郑庆全老师总结了昨天

的研修工作，对下一阶段的工作进一

步提出了要求。郑老师强调各专家组

要加强与指导教师的联络，尤其是学

习园地的制作、话题的发布要与研修

公告一致，同时对于优秀研修事迹的

宣传报道要把好关卡，切实起到鼓舞

士气、提高研修热情的作用。最后，

郑博士特别强调在下一阶段课例研

修学习中，各专家要正确理解研修项

目整合下行特点，发挥好专家的指导

作用，让指导更专业，这也正符合研

修之始，张志勇副厅长就对网络研修

专业化提了两个要求：‚一是基于专业的规范做研修；二是基于专业的指导。‛

这

两条要求是专业的课例研究及其指导应该遵循的。

最后，省专家郑庆全老师再次强调：在对接校本研修上，要抓住三个学习点。一学在磨课全程有深度地研究问题，二学规范地制订磨课计划，三学专业的分工观课。相信在各位小学数学专家的引领下，全省小学数学研修一定能够步入专业化、校本化、常态化、规范化的轨迹。

解放路小学培训点加强培训提素质

六点三关注确保研修高质量真水平

德州市禹城市解放路小学 路建荣

2013年暑假远程研修已日程过半，禹城解放路小学出台三项措施确保将此次研修工作落到实处，校长柳英河坚持在岗督训，全程跟进教师研修，落实‚六点‛‚三关注‛确保研修高质量真水平。

一是以教师为出发点和落脚点，关注教师

的研修态度与学习热情。

在禹城市教育局统一安排下，我校以老师

为出发点，精心组织了本次研修工作，让老师

们再次迸发了学习热情，去享受学习的乐趣。

并做好防暑措施，力争给老师们营造一个舒适

的学习环境。

二是以硬件设施配备为跟踪点和保障点，关注后勤保障和突发事件。 为确保本次活动顺利进行，解放路小学精心选拔认真负责，业务精湛的微机老师担当微机管理员，提前到岗实时跟踪，每天对微机室硬件设备等进行一次普查，对查出的问题及时整改检修，及时处理停电、网络不畅等突发事件，做好技术保障及服务人员供水用电等后勤服务工作。

三是以研修工作进展为切入点和反思点，关注本校研修质量与水平。 解放路小学在各科研修组长的带动与监督下组织好平时的研讨，点评，并做好反思和总结，让教师真正做学习的主人，让教师们在争论中求真知，在研讨中做真人，在学习中做反思，在有效反思中总结，互相学习，互相交流，共同提高，确保本单位研修参训工作高质量真水平。

一路走来, 一路风景

——纬二路小学研修花絮

不知不觉间，研修已经进入了第四天。回首这四天，并不漫长，却有许多镜头令人回味……

镜头一：领导——潜心研修的学员

研修的日子里，我校每位领导总是积极参与到本学科组的教研，与老师们一同交流讨论。烟校长作为学校的带头人，虽然工作十分繁忙，但她依然积极参与远程研修。在学科组，与老师们一同研究专题内容，还适时组织学校老师交流研修感受与心得。在交流会上，记得烟校长这样说道：‚研修，辛苦，但幸福着……‛是啊，朴实的话语中流露着烟校长对研修的深悟，同时也激发着全校教师的研修热情。就在闲暇之时，烟校长与同组老师碰面，也会借时聊几句专题内容，商讨话题的切入点等。烟校长，不仅是我校研修的带头人，更是一位踏踏实实、潜心研修的学员。

镜头二：老教师——且行且思不落后

老教师虽说在电脑操作上不比年青教师，但老教师的研修热情不减年青教 师。在我校，您会看到老教师总会早早地来到学校，打开研修网进行学习。遇到电脑操作问题，总会焦急地请教其他老师。记得我校邓老师，在研修中遇到问题，总会在‚学校群‛中求助，一点一点地去解决；汪老师完成当天研修任务，却显示还没有完成时，总会着急地说：‚我怎么还没变绿啊‛。此时，同事们会笑称：‚网络系统没有你的效率高啊。‛……在研修中，老教师们不仅‚求绿‛心切，更是学习认真，他们结合自己的教学经验，阐发了许多颇有见解的观点。在研修中，老教师并不‚老‛，依然充满了研修的活力与动力。

镜头三：全体教师——随时随处话研修

每天刚刚8点，就有许多老师们齐聚办公室了。中间休息时间，

老师们排队打饭的长龙排起来，今日的研修大讨论也就此‚开题‛了，老师们的招呼语变成了：‚今天，你变绿了吗？‛常听到：‚这个作业我认为可以从这个角度来说……‛‚今天的话题你是怎样看的？‛……就在大家围成一圈就餐时，也总是交流着自己的研修感受，你一言我一语，没有丝毫的倦意，有的是学习后的富足。

在研修的路上，我们不仅感受着专家、指导教师的的悉心指导，翻阅着篇篇老师们的优秀文章，更感动于全校所有研修成员的真情与热情。我们是在用‚情‛交流着、互动着、欣赏着、学习着。一路走来，一路风景……相信，我们在研修的路上，获得的不仅是业务上提升，更收获着在研修集体里，相互支持，相互关爱，共同成长的快乐与幸福！

‚火热娘子军‛，共赴研修热

——秀秀我身边这群‚可爱‛的人儿

不知不觉中，远程研修已经进入到了第四天。这四天的天气给我们造成了不同的纷扰：要么雷雨交加，要么狂热难耐。即便如此，也没有阻挡住我们研修组行进的步伐。因为，我们是一群无坚不摧的‚娘子军‛！这条路上，我们只有意气风发，一如既往！不信，您瞧：

学习中的‚娘子军们‛，你们就是最可爱的人儿！

三‚组‛鼎立 共话研修

泰安市岱岳区岳峰小学

研修进入第四天，一切都已轻车熟路，岳峰小学语文、数学、综合组三驾马车依然一如既往地带着对学习的渴望和不断的反思，辚辚前行。

群星闪烁的语文组

看，语文组的老师们，或共同探讨，

寻求对问题最准确的理解，或冥思苦想、

斟字酌句，尽量让自己的作业和随笔不仅

有思想性还要有文采，读我们的文章你一

定可以得到如沐春风的享受。

务实奋进的数学组

瞧，数学组的老师也不甘落后，制定

磨课计划那叫一个认真，选课、确定研讨

问题、分工，每一步都那么一丝不苟。难

怪他们会有那么多的推荐作业。向他们学

习！

孜孜不倦的综合组

还有综合组的同事们，平时他们都是

最活泼的，但在研修的屏幕前，他们变得

严肃、认真起来。学习、作业、研讨，一

样也不落后，谁也不愿放过这难得的学习

机会。

既然选择了远方，便只顾风雨兼程，

我们岳峰小学的三驾马车将在远程研修的道路上且行且歌，并驾齐驱，共同走出教育教学的新天地。

研修，感动有你

济宁学院附小 侯青青 苑猛

研修过半，酷暑难耐，附小数学老师们依然坚持集中研修。

因为年轻，她们看视频时更专注，讨论更热烈，

写作更认真。

研修没有距离。尽管李燕老师的孩子还

处于哺乳期，但每天坚持从40公里开外，

驱车来学校和老师们一起研修，享受着研修

的快乐。

朱校长和仲老师属于研修中的年长者，老

眼昏花，近乎网盲，但依然坚持自己研修，已

过了午饭时间，但她们依然吃力敲击着键盘。

烟台莱州第二实验小学数学二组 迟青梅

不走过场、不应付，实实在在做研修

简报引领，集体学习。

指导研究，确定主题

深入思考，揣摩磨课计划

集思广益，共享研修成长 姜校的 到来让我们 充满信心。

很好！”------老师的话

学会从别人身上找优点、讨论中互相促进、进步最大小组：霍弘宇、王煜凯、迟迎瑞、成欣悦

迟迎

瑞

一

年

级一班

的题目的小孩值得赞扬！考后，立刻修改拓展自

编现自己的不足，认真思--------根据同学的发言，发

讨论最热烈小组：

滕都、张雅然、张舒然、张奕泽 。每个人出的题目都不一样，

题目还保密呢！

思路最活跃小组：

马文潇、魏凝馨、赵曼睿、李雅轩，开动脑筋画到纸上的都是题目，互相提问解答，反面隐隐约约地暴露了答案！

一年级三班有个小男孩，叫韩丰合。思路清晰，书写认真速度快，字体优美清爽，从来都和擦黑无缘！左看右看，怎么看怎么养眼！成为大家学习的榜样！

在据作业要求“自创题目”练习中，涌现出很多有想法的小孩，展示一下他们

的原创作品：（有的小孩为什么用彩笔？写的快呀！心情也好啊，老师当然不会干涉那么多了，以下是超额完成任务的代表作品：

积极参与讨论的优秀合作小组：王嘉汇、张今、赵楷沣、高冠辰

会用学具的小孩-------邹正佳运和黄彤鑫。

前者善于当小老师，后者口算真的有很大进步！

这个合作小组是个真正互补性的小集体。有一个张博善于思考，他的想法转得快，还很能说，如果不让他说，那可把他难过急了。有了他的带动，其他人都活起来了

把自己的思路认真讲给别人听，秀出自己的数学风采，认真提问的胡雅婷，

同位于智豪已经学会专注地倾听。

很多一年级小孩子写着写着就趴在桌子上，让我们看看正确优美的书写姿

势，一年级三班小朋友，正在进行凑数自编题练习，带发卡的王琪越、黄衣服的邹正佳运和蓝上衣的陈科伟，显得卓尔不群，气质高雅！

…………

济宁市和平街小学吴立艳发表于2013年07月26日 13:35

观课维度主要从以下几个方面确定：一是观察学生的学，二是观察教师的教，三是课程目标的达成，四是课程文化的打造。但磨课时不应把所有的维度全部涉猎，面面俱到，而是要看磨课的目标任务和研究问题是什么，根据目标任务和研究问题来确定观课维度，并将观察的对象和内容细化，确定若干个具体的观察点，例如教师的提问，我们可以采取对提问的对象、次数、类型、结构、认知难度、侯答时间、高效、低效，还是无效等多个视角进行观察，只有这样，观课才能做到全面而细致，观课者才会对一节课有全方位和多角度的了解，后面的议课活动才能立足实际，说到点子上。

指导教师 陈莉 于2013年07月26日进行了推荐磨课时不应把所有的维度全部涉猎，面面俱到，而是要看磨课的目标任务和研究问题是什么，根据目标任务和研究问题来确定观课维度，并将观察的对象和内容细化，确定若干个具体的观察点. 分析的真好，谢谢了

东昌府区阳光小学李中芳发表于2013年07月26日 16:44

课堂教学是一个非常复杂的过程，如果我们观课之前没有做好充分的准备，

没有确定自己观课的维度，听评课行为就会眉毛胡子一把抓，听不出个之所以然，观课也就会失去应有的意义。一节课的观察维度是多方面的，一般课堂观察维度有学生学习、教师教学、课程性质、课堂文化。我最关注的是学生学习，例如在听评《两位数除以一位数》这节课时，针对学生学习我为自己确定五个观察点。

一、不同层次学生课前准备情况，准备了什么，怎样准备的，准备的怎么样。二、课上倾听。学生在倾听老师的讲课吗，听得怎么样，有没有仔细倾听同学发言。

三、课堂互动。有哪些互动行为 学生的互动能为目标达成提供帮助吗？ 参与提问、回答的人数、时间、对象、过程、质量如何？参与小组讨论的人数、时间、对象、过程、质量如何？学生的 互动习惯怎么样？ 4、学生的自主性：学生可以自主学习的时间，学生自主学习形式，学生自主学习的质量如何。 5、学生教学目标的达成 。学生是否清楚这节课的学习目标？预设的目标达成有什么证据观点、作业、表情、板演、演示等等。 具体到这节课学生已做好了充分的学具准备，课中可以倾听教师的讲课，可以主动回答问题及提出自己的质疑，在自主探究环节学生确实在用自己的方法尝试解决问题。学生达成了理解算理、掌握算法的教学目标。

指导教师 李勤 于2013年07月26日进行了推荐李老师的关注点是学生，把学生看做课堂的‚主演‛。

我选择的观课维度——课堂结构与时间分

配的合理性

威海市高技术产业开发区第二小学刘洋2013年7月26日 16:12浏览:9评论:1推荐 指导教师 于华静于13-7-26 17:09推荐刘老师从课堂结构与时间分配的合理性的观课维度分析得很中肯，也很到位，意见建议有参考价值。推荐！

我选择的观课维度是：课堂结构与时间分配的合理性。我从本节课的各环节所用时间、所占比例、主要内容、课堂效果四个方面进行了观测。

情景导入，体验同样多这一环节，李老师以学生喜欢的喜羊羊与灰太狼的故事做为数学活动经验的载体，通过拨珠——用手比划——分两步拨一系列数学活动, 为学生积累解决比一个数多几的数的算理起到很大的促进作用。大约用时11分，所占比例26.8%。从课堂效果看，用‚拨一拨‛调动了学生的生活经验，用‚画一画‛培养了学生的符号意识和简洁思想。虽然从整体看时间稍长, 但我觉

得这一部分的安排是有必要的, 它可以为接下来的学习打下了良好的基础。所以, 这一环节的时间安排是科学、合理的。

自主探究、汇报交流环节：学生的探究时间大约用了7分钟，汇报交流20分钟，所占比例65.9%。可以看出，教师把大部分时间花在了师生互动、主动探索、自主学习上。两个大环节：摆一摆，剪一剪，通过摆箱子的活动，学生自主探索明确了算理；通过剪纸条的活动，使学生能够给抽象的‚数‛附之于‚形‛，让直观的‚形‛帮助我们进一步理解了数。尤其在第23分钟的时候第一排的小男孩子主动要求到讲台上搬一下，李老师没有急于让一个学生进行演示（不能‚替代思维‛）而是在学生积极思考后进行合作交流，找机会让男孩子和一个女孩子一起合作，即保护了全体又顾及到了个别。我还发现，课堂中反馈交流的时间的充足，在讨论中学生间可以起到互相启发不断调整自己的思路再次提升的效果。所以, 我认为教师对教学时间的分配是比较到位的。

不过在摆一摆这一环节的目的应该是让学生充分的体验求比一个数少几的数，我觉得如果在小组内交流解决办法时，每组提供一组学具先进行动手操作式的交流, 再全班反馈交流效果是否会更好一些。

讲故事，拓展思维用了2分钟, 所占比例4.9%,课堂总结用了1分钟, 所占比例2.4%。通过讲故事巩固新知，让学生经历想象、比较等思维活动过程，再借助讲故事对本节课知识进行总结提升。学生感兴趣，效果好。

总观整节课，李老师的教学时间分配突出了研究重点，层次清晰，环环相扣，达到了较好的学习效果。

话题1：如何根据学科特点制定校本研修计划

招远市夏甸镇曹孟完全小学于娟发表于2013年07月26日 16:16

专家已推荐 指导教师已推荐

教师和学生是教学活动的参与者。所以，确定观课维度应该从这两方面入手： 学生方面：

1、学生参与情况观察分析。包括参与人数、分布、时间、效果、。全面观察学生的参与度，能了解学生。

2、学生回答问题情况观察分析。包括回答问题的人数、分布、正确率等。根据学生回答情况可以了解学生对知识点的理解程度。

3、学生小组合作情况观察分析。包括小组合作的次数、人数、效果。根据小组合作情况分析本节课培养学生合作探究能力的培养状况。

教师方面：

1、教学时间分配观察分析。包括各个教学环节所用的时间。合理的时间分配才能让教学效果达到最好。

2、有效提问情况观察分析。包括提问次数，有效提问次数，提问方式等。教师提问是引到学生探究的重要方式。

3、教学语言、板书和媒体呈现情况观察分析。这些都是教学过程中必不可

少的环节。

4、有效课堂评价观察评价。有效的课堂评价能增加学生的自信心和兴趣，积极参与课堂。

房间1 #2401姚宗岭[16:06]取消精华臵顶回复

观课后交流的焦点是课题内容、教学处理过程和学生的行为表现，但观课者、被观课者不要急于找结论，应对原先计划的内容展开探讨。观课之后的交流反思应该有以下追求：

通过交流反思，要使一堂课有新的建构。一堂课上下来都会出现这样那样的问题，要树立‚问题是我们的朋友‛的理念，在交流讨论过程中敞开问题，直面问题，但切 忌把讨论会变成批评会。因此交流反思要有个明确的方向，与其问‚你觉得这一堂课怎么样‛，不如问‚针对事前我们感兴趣的问题，你（我）想先谈哪（这）一个 环节（部分）‛，罗列观课的有关资料，再仔细讨论，集思广益。比如，观课和授课教师都有兴趣探讨学生能否掌握某一个课题，那么，交流反思重心就要放在：授 课教师在讲授的过程中，从‚课题‛的哪一方面入手，向学生提了什么问题，学生是怎样回答的，是谁回答了什么问题，教师分别做出什么样的反应。观课者拿出当 时的这些情况，提出自己当初的设想，突出现在的思考，与授课者一同探究、研讨，直至‚重构‛和‚重建‛出更好的教学设计。在观课的互动中追求课堂教学的 ‚重构‛和‚重建‛，这是观课实践活动最基本的目的。

房间1 #3582尹冬梅[17:04]设为精华臵顶删除回复

要选择有效的观察点，首先要符合研究主题，符合课例实际，并且选择的观察点要能用科学的手段去观测评价。例如：我在观《长方体和正方体的表面积》一课时，就 是从‚学生空间观念的培养‛这一角度进行观测的，具体操作是通过在教学各环节中，寻找教师提出的典型问题，来观察学生的表达，以及学生出现表述错误或者不 准确时教师是如何处理的。比如在探究‚要做成宝盒，至少需要多少平方厘米的木板？‛时，学生的表达可能处在以下4个层面：1、借助学具在二维层面上表达自 己的观点；2、通过想象在二维层面上表达自己的观点；

3、借助学具在三维层面上表达自己的观点；4、通过想象在三维层面上表达自己的观点。最后我们通过看 各个环节这四种表达方式的人数变化情况，来量化‚学

生空间观念的培养‛这一目标的达成。

观课时，有效记录学生的回答，人数变化，课后科学分析数据，用百分比来衡量了此节课在‚学生空间观念的培养‛方面的达成度，既有效的关注了课堂，关注了学生，对老师的专业成长也提供依据，找到了改进的方向。

房间1 #105张建春[15:08]设为精华臵顶删除回复

观课必须有主题，主题来源于课堂教学中遇到的问题。教师在课堂教学中会遇到各种各样的问题，这些问题困扰着教学目标的达成，解决这些问题，既是完成教学任务 的需要，也是教师成长发展的需要。叩问教学细节是发现问题的最好途径。课堂观察应从小问题入手，越是细小的问题，越容易实施观察，容易通过观察研究解决。 另外，观察主题还应具有共享性，即反映多数老师的共性问题，可通过调查、问卷等方法，聚焦教学的热点问题，以引起更多人的关注，在研究中发挥评课合作体的作用。

房间1 #116张晓华[15:08]设为精华臵顶删除回复

（一） 观课点是围绕研究主题进行的，所以主题的确定恰当与否直接影响观察点的拟定。所以我们在确定问题时要注意以下原则：第一，问题难度不要过大，不要超出自己 的能力。第二，问题不要过大，要聚焦具体问题。第三，问题对于你和你的学生是很重要的问题。第四，尽可能寻求同事支持和协作。第五，问题如果能与学校发展 重点联系起来会更有意义。

（二）确立观察点还必须满足以下条件：可观察、可记录、可解释。

（三）可能是受传统的听评课的影响，有些老师在 设计观察点时习惯性地将注意力大都集中在‚教师教学‛这个维度，过于关注教师的教学行为。我们知道，课堂观察的起点和归宿都是指向学生课堂学习的改善。无 论是教师行为的改进，课程资源的利用，还是课堂文化的创设，都是以学生课堂的有效学习为落脚点。课堂观察主要关注学生是如何学习、会不会学习，以及学得怎 么样，这与传统的听评课主要关注教师单方的行为有很大的不同；既使所确定的观察点不是学生，其最终还是需要能通过学生是否学得有效得到检验。

我们在选择观察主题，拟定观察点的时候，应努力建立关于主题的背景知识，形成关于主题的‚知识库‛。这就要求我们要在研究与实践的同时开展广泛而深刻的阅读， 为自己建立起相关主题研究的‚资料库‛，并对其中影响到主题认识

的书进行阅读、梳理、与吸收，这些知识将为老师们基于主题思考的课堂观察提供坚实的基石。

【专题六】协同讨论话题——

结合实例说明如何确定观课维度。

章丘市绣惠镇回南小学乔广永发表于2013年07月26日 12:08

教学内容本身、教师的教以及学生的学，我想这就是观课维度最基本的三个方面。教学内容的观察包括目标、内容、重难点确定、方式方法的运用等；教师的教这一维度也就是教师怎么教，包括教学技巧、方法、环节设计、教学机智、个人风格特色等；学生的学即观察学习的有效性，包括参与度、倾听状态、习惯养成、互动、体验、达成度等。除此之外，观课维度还应有一方面，那就是文化因素，就是透过课堂上教师与学生的互动，观察师生关系，课堂气氛，民主、合作、自主等方面品质的培养，师生双方的快乐感和满足感等等这些人文因素，我想这也应是我们要关注的内容之一，也就是对从数学教学到数学教育到人的教育的观念的关注。

范镇中心小学庞圣会发表于2013年07月26日 16:02

同样一节课，知识目标是确定的。但是这节课想落实课标的哪个理念，就决定了教学思路的不同。确定的主题不同，设计思路就不同，所以在确定观察维度上会有所不同。

比如：求比一个数多（少）的解决问题教学。

1、如果确定主题为‚数学建模‛。

设计思路就是通过不同的例题找到解决问题的共性，建立一个数学模型，然后根据模型解释应用。

确定了以下4个维度：课堂中是否认真听讲与倾听别人的发言, 对不同意见敢于发表自己的看法能否自主提出问题、解决问题，教学设计的有效性，教师评价的有效性。

2、如果确定主题为‚解决问题的策略‛。

设计思路就是在不同的教学环节，运用不同的方法、方式让学生解决问题，主要是类似方法的问题。

确定了以下4个维度：学生在数学课堂上的听课、回答问题、学习数学的积极性、当堂掌握情况等具体表现。

3、如果确定的主题为‚积累数学活动经验‛。

设计思路就是如何引导学生展开有效的数学活动，让学生积累解决问题的经验。 确定了以下5个维度，分别是活动经验的维度，多样化活动的维度，师生互动的维度，师生互动的维度，直观教学的维度。

组长洪艳发表于2013年07月26日 15:25

以今天学习的这节课‚比一个数多（少）几的数是多少‛为例谈一下如何确定观课维度：

1、首先，根据教材及学生年龄特点确定研究主题

低年级解决问题教学中，算理比较抽象，对以形象思维为主的二年级学生来说，一直是个学习难点。为了突破这个难点，专家组结合学生的年龄特点和认知规律，由研究教向研究学转变，力求通过设计多种有效的数学活动，引导学生多操作、多体验。因为，学生的经验是在‚做‛的过程和‚思考‛的过程中沉淀，在活动中逐步积累起来的。因此，我们此次的第一个研究问题确定为‚在低年级教学中，如何通过多样化的数学活动，让学生积累解决问题的经验‛。

2、然后，根据研究的主题确定观察视角。

（1）、围绕学生的数学活动，我们老师思考：哪些数学活动是有效的？可以充分调动学生的动脑、动手、动口的多维参与，以此激发学生多种感官的参与学习，促进学生的经验积累，推动学生解决问题能力的提高。确定教师负责学生活动量表的观测，从专注倾听、动手操作、思维碰撞、精彩对话四个维度，探求学生活动促进经验积累的进程。

（2) 、第二个研究问题为‚如何把解决问题的课堂变成思维活跃、数学味浓，也就是如何达成生动、深刻、学生喜欢的课堂。‛围绕该问题，刘老师和张老师选择了互动这个观课维度，计划从教师教学互动和学生学习互动两个方面入手进行课堂观察。

写我真实的成长

——我们用原创谱写爱

青岛市北区河西小学数学研修组

‚我们的作业又被推荐了！‛——河西小学会议室掌声雷动！

远程研修第五天，河西小学数学研修组的第五次聚头会又开始了。这样的聚头，每天研修前都要进行，激烈的讨论，不时的在组间开展。

我们的数学研修组是一个主要由老教师组成的团队。老教师经验丰富，知识储备多，但要打破自己以往的经验认识，接受新思想，新理念也难——改变自己总是不容易的。

我们认定，我们要做的就是像海绵一样接收新知识，吸纳新知识，改变旧观念，改进旧做法；

我们认定，我们不求华丽辞藻的堆

砌，我们不要人云亦云的附和，不求高

深玄奥，我们要说自己的成长；

我们认定，我们要写出最真实的成

长，我们用原创说话！

五天的学习中，老师们勇于改变，

坚持说自己的话，坚持说心底的声音，全心全力的投入换来了丰硕的结果：

推荐作业3篇，推荐话题讨论6次，推荐随笔6篇。13位学员，几乎每人的作品都被推荐了一次！

就像我们有位老师在作业中所说的：课例研究的历程是一个不断超越的过程，我们从多角度来诠释和深刻的剖析所研究的问题，在这个研究过程中，教学理念发生了很大变化，对数学核心概念的理解有了很大的突破。

我们改变，为了我们亲爱的孩子们，为了我们从事一生的数学事业，我们需要不断调整，我们乐于不断的超越自己，超越过去！

桃花源记------研修篇

济南市经五路小学 阎莉 了研修带给团队每一位成员的幸福。推荐给大家一起分享。

省专家 姚宗岭于13-7-26 11:05推荐一篇很有味道的研修感言，推荐大家欣赏！

癸巳暑中，从师者研修而居。笃研之，不觉已数日。初涉动员会，专家皆座谈，中实理论，材料精详，与时思潮，师者欣从之。复数日，与修其道。

阅尽教材，既得其业，也有选求，取舍亦有因。竭而作，遂论之。初评凡，思论狭，付论数十贴，豁然开亮。课例真实，教法适世，理论脱俗，有孔孟特立

书生之属。思维激迸，百家争鸣。其中远程论足，言论脱俗，达于教法。鸿儒伏鸾，皆宜于供求。

复研之，曾受益，无以言表。详思之。从构体系，遍阅差地师习。大儒未尝间憩，亦从评之。遂云为达教法之愿，以全州之力笃行研修，静心思之，遂年复一年矣。借问何世终，乃导其所求，不必形、式。师者一一为具言所问，皆望之。众师皆悦其达私法矣，无一保留。研数日，散之。师者亦望云：‚望甲午暑中复聚。‛

既出，得其道，从其论理，赋予课研。及开学，见莘莘，缘使之。名师大儒皆随其行，按图索理，不惬，研改而得。泉城经五路，名师荟萃，习之，欣然自得。复行，研而改，后遂得其名矣

你的人生此刻停留在几点

泰安师范附属学校 刘霞

老百姓常说：人过四十天过晌，四十以后人

的身体机能开始下降，时常感到劳累和力不从心。

可是看看我们研修团队的专家老师们，吴正宪老

师、蒋敦杰教授已近古稀还辛勤耕耘在前沿，不

能不令我们敬佩。

如果将人出生到死亡的时间比作一天的24

小时，又假如人的平均寿命是80岁，我们不妨拿

出计算器计算一下，24小时相当于1440分钟，而将此分成80年，每等份就是18分钟。1年相当于18分钟，10年相当于3个小时，以此类推。

以为自己已经走过很长一段人生的青年教师，算一算你的人生时钟此刻指在了几点？比别人慢了半拍，不要焦虑、担心，因为这并不意味着会毁掉一整天。人生之路仍尚早，在人生起跑线上快一步或慢一步，并不代表未来的成败。

已经步入不惑年纪的我，仔细算一下我的人生时钟此刻正指向中午12点54分，每当觉得自己毫无建树而心生懊恼时，我总会提醒自己：我的人生时钟距离一天结束还有很长一段时间呢，现在开始，刻苦学习，努力钻研，一定会收获甜蜜的果实。

‚人生从不会嫌太年轻或者太老，一切都刚刚好。‛积极投身于紧张忙碌的研修学习中吧！

小学数学研修简报（第七、八期）征稿启示

一、栏目设臵：

基层传真（来自研修一线的新闻报道、研修花絮）

研修故事（自已或发生在身边的真实感人的研修故事）

心语星愿（对研修的认识、期待、研修心得、感言、精彩随笔等）

二、投稿要求：

基层传真：

文字报道稿不超过200字。

图片jpg 格式、大小不超过100K ，并配一句话图片说明。

研修故事：

故事务必真实，言之有物，500字左右，可配压题图片（jpg 格式、大小不超过100K ）

心语星愿：

抒发自己的真实感受。

三、投稿邮箱：[email protected] [email protected]

四、特别提示：

请各位专家和老师在投稿时在电子邮件的邮件主题注明：栏目、地市、作者等信息。