第13练--向量的概念及表示方法
第13练 向量的概念及表示方法
训练学点:生活中的向量,向量的相关概念(零向量,相等向量,平行向量等)及表示方法 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
1、下列各量中可以是向量的是( )
①质量 ②密度 ③距离 ④位移 ⑤浮力 ⑥电流强度 ⑦风速 ⑧功 ⑨温度 A、③④⑤ B、④⑤⑥ C、④⑤⑦ D、⑦⑧⑨ 答案:C
2、以下关于零向量的叙述错误的是( )
A、零向量是长度为零的向量 B、零向量与任一向量平行
C、0=0 D、零向量的方向是任意的
答案:C
解析:长度为零的向量称为零向量,记作0,零向量的方向是任意的.
3、如图,四边形ABCD中,已知AB=DC,则相等的向量是( )
A、AD与CB B、OA与OC C、AC与DB D、DO与OB
答案:D
解析:因为AB=DC,所以AB=DC,AB∥DC,即四边形ABCD为平行四边形,由
平行四边形的性质知,DO=OB,所以应选D.
4、下列命题:
①两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同;
②若非零向量AB与CD是共线向量,则A、B、C、D四点共线;
③若非零向量a与b共线,则a=b;
④向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反
其中真命题的个数为( ) A、0 B、1 C、2 D、3 答案:A
解析:对于①,显然为假命题;对于②,也是假命题,因为向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念;对于③,是假名题,两个非零向量共线,是说明这两个向量方向相同或相反,而两个向量相等是说这两个向量大小相等,方向相同.因而共线向量不一定是
相等向量,而相等向量却一定是共线向量;对于④,是假命题,因为若a是非零向量,则a
与b平行,但零向量的方向可以是任意的.
5、把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是( )
A、一个圆 B、圆上一群孤立的点 C、一条线段 D、一个点 答案:A
解析:所构成的图形为以始点为圆心,以1为半径的圆.
6、如果AB=AD且BA=CD,则四边形ABCD的形状为( )
A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、等腰梯形 答案:B
解析:BA=CD,故四边形ABCD为平行四边形,又AB=AD,故 ABCD为菱形.
7、设O为△ABC的外心,则AO、BO、CO是( )
A、相等向量 B、平行向量
C、模相等的向量 D、起点相同的向量 答案:C
解析:因为O为△ABC的外心,所以OA=OB=OC,即AO=BO=CO.
8、下列四个命题:
①若a=0,则a=0; ②若a=b,则a=b或a=-b;
③若a∥b,则a=b; ④若a=0,则-a=0。
其中正确命题的个数是( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 答案:A
解析:向量是既又大小又有方向的量,大小相等且方向相同的向量为相等向量,两个向量平行,可以得出它们的方向相同或相反,而未必得出它们的模相等. 9、四边形ABCD为矩形的条件是( )
A、AD=BC B、AC=BD
C、AD=BC且AC=BD D、AD=BC且AD=AB
答案:C
10、下列命题正确的是( ) A、平行向量一定方向相同 B、共线向量一定相等
C、起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量 D、不相等的向量则一定不平行 答案:C
解析:对于A,还可以方向相反或有一个为0;对于B,共线向量方向相同或相反(大小不
一定相等)或有一个为0;对于C,因为向量与起点位置无关;对于D,0与任一向量平行。
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在题中的横线上。
11、如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是AD与BC的中点,则在以A、B、C、D四点中的任意两点为始点
A
和终点的所有向量中,与向量EF方向相反的向量 .
答案:BA,CD
ABEFEFCD解析:因为∥,∥,所以与EF平行的向量为DC,CD,AB,BA,其中方
向相反的向量为BA,CD
12、把平面上一切共线向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是 . 答案:直线 13、如图所示,在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,
且AB边长为4,AD边长为2.图中的7个向量:DA、AE、EF、
D
C
FD、FC、CB、BE.设CB=a,FC=b.则:
A
B
(1 ) 与b相等的向量有 ;(写出其中一个满足条件的即可)
(2)与a平行的向量有 。
答案:(1)DA或AE或EF或FD或CB或BE (2)DA、EF
14、如图,ABCD为边长为3的正方形,把各边三等分后,共有
16个交点,从中选取2个交点组成向量,则与AC平行且长度为C
答案:8
解析:图中有4个边长为2的正方形,每个正方形有2个方向相反的符合条件的向量. 15、给出下列命题:
B
①若a=b,则a=b; ②若a>b,则a>b;
③若a∥b,则a=b; ④若a=b,则a∥b.
其中,正确命题的序号是 (把你认为正确的命题序号都填上). 答案:④
b的模相等,解析:由相等向量的定义可知,若a=b,则a,方向相同,a>b
知模的大小,而不能确定方向,故②不正确; 共线向量是指方向相同或相反的向量,相等
的向量一定共线,共线向量不一定相等,故③不正确,④正确.