复数的三角表示
复数导学案
四、探究分析
课题:复数的三角形式 课型:新授 执笔: 审核: 使用时间:
一、学习目标
1、 复数的三角形式表示 2、 复数的三角形式的应用 二、重点难点
1、 复数的三角形式
2、 根据需要把复数表示成三角形式 三、学习内容
1、复数的三角形式
设z =a +bi ≠0,其模|z |=r ,辐角为θ,则从图16-4可以得到
因此. (1)
把以复数的模、辐角表示的形式(1)叫做复数的三角形式.其中辐角θ 可以表示 ,可以写主值,也可以写一般形式(即主值加上2k π或k ⋅360︒,(k ∈Z) ).但作为复数三角形式以下列三条基本准则是必须遵守的:
① ②
③ . 2、复数代数形式和三角形形式的互化
以三角形式表示的复数z =r (cos θ+isin θ) ,只要计算出三角函数值,应用立即就可以转化成代数形式;反之,以代数形式表示的复数z =a +bi ≠0,若限定辐角取主值,只要应用 计算出模及辐角主值,就可以转化成三角形式.
1、将复数z =2(cos 30︒+isin 30︒) 表示为代数形式.
方法总结: 2、把复数z 1=i ;z 2
表示为三角形式.
方法总结:
课堂训练
1.把下列复数表示为代数形式. (1)z 1=3(cos π
4
+isin
π
4
) ; (2) z 2
cos
4π3+isin 4π3
) .
2. 把复数z 1=3+3i ,z 2
表示为三角形式.
课后作业
1. (1)复数-1+i 的三角形式是
(2)复数-3i 的三角形式是 (3)复数-2的三角形式是
2、将下列复数表示为代数形式
(1)z 51=3(cos4π+i sin 5
4π) (2)z 55
2=3(cos6π-i sin 6
π)
3. 下列复数是否是其三角形式?若不是,请表示为三角形式: (1)z 1=-2cos 60︒+2isin 60︒; (2)z 2=4cos 960︒+4isin 960︒; (3)z 3=3(cos π
π4
+isin
34) ; (4)z 4=-3(cos ππ
6+isin 6
) .
教学后记