第四讲_繁分数的计算
(一) 繁分数的计算
--------巧取倒数法
【知识要点】
一个分数的分子或分母还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数. 通常无法用运算定律和运算性质进行计算, 因此繁分数的运算过程就是化简的过程, 要分别对分子和分母逐步进行计算, 其间需要扎实的基本功：概念清楚, 运算迅速正确, 而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法, 化“繁”为“简”.
繁分数由分子部分、分母部分和分隔分子与分母的主分数线三部分构成. 繁分数化简的目的是使分子部分与分母部分都不再含有分数.
连分数是一类特殊的繁分数, 它的化简也用到繁分数化简的方法. 【典型例题】 例1 计算
1(1995年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)
4-13-2-3
解析 从下往上, 依层化简2-12513=13=3;3-5/3=3-35=125; 4-1543112
12/5=4-12=12; 43=43
.
12
练习一
1. 试计算1
(1997年小学数学奥林匹克总决赛计算试题4-
1
)
3+
2-
1+2
解析 原式=
2. 计算1
(1998年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)
1+
1
2+
3+
4+5
解析 原式=.
1
例2 已知
1=
8
11
, 则x = .(1999年小学数学奥林匹克决赛试题) 1+12+
1x +14
解析
1
=8=1+311+
11, ∴1+
18,
=3
1
=2+2, 2+
2+
2+8; 进而我们有:2+x +13 x +
x +
4
x +
4
4
4
1=2, x +1=3, x =5
. x +34244练习二
1. 已知:1=18
, 则x =1+
125
.(2000年北大少年数学邀请赛第二试试题)
2+
x +
14
解析 因为
2. 已知1=67
, 求x 的值. 1+
196
2+
3+
4+
x
解析
【课后精练与思考题】
计算3+5
(1996年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)
+
364-9
解析.
(二) 分数的简便计算
13x414x5 +15x6 +1116x77x88x9 =
11x211112x3 +3x4 +„„+2005X2006 +2006
[1**********]142 +156172190
= 1＋[1**********]＋330 ＋442 ＋556＋672＋790 ＋8110＋9132 =
[1**********]57
61220 +3042561＋111+21+2+3 +11+2+3+4 ＋11+2+3+4+5 + „＋11+2+3+4+5......50
11x313x5 +15x7 +„„+197x99
[1**********]63 +99143
32x533335x8+ 8x11 +11x14 +14x17 =
41X544445X9 +9X13 +13X17 +17X21 =
111111
248 +16 +32 ＋64 =
56 -7129201130 +13
42 =
1+1579112- 612- 20 +30－[1**********]2 =
12 ＋（23 +13 ）＋（34 +24 +14）＋„＋（3940 +3840 ＋„＋21
40 +40）=
7116151416 ×7＋615 ×6 ＋514×5＋413 ×34＋31122 ×3 =
1111112 ×13×14×15 ׄ„×199×1100 =
（1＋12 ）×（1＋14 ）×（1＋16）ׄ×（1＋111120 ）×（1－3 ）×（1－5）ׄ×（1—19）
×（1—1
21
）=
（1＋[1**********]111
2 ＋34）×（2 ＋345 ）－（1＋2 +3 +4 +5 ）×（2 ＋34）=
(9-161616
39 ×4) ＋（8－39 ×5）＋„„＋（4－39 ×9）=
155 +255 +355＋„＋955+ 1055 +1115512155 1355 ＋„„＋1915520155 =
251 +451+ 651＋„„＋501354951 －515151 －„„－51
2