培优2:力与物体平衡
培优: 力与物体的平衡
一、摩擦力方向与大小的判定
1.倾角30︒的粗糙斜面上有一重为G 的物体.若用与斜面底边平行的水平恒力F =推它,恰好能使它做匀速直线运动.物体与斜面之间的动摩擦因数为 ( C )
A .
C .2 2G 2B . 36 D . 36
2.如图所示,质量分别为m 和M 的两物体P 和Q 叠放在倾角为θ的斜面上,P 、Q 之间的动摩擦因数为μ1,Q 与斜面间的动摩擦因数为μ2。当它们从静止开始沿斜面滑下时,两物体始终保持相对静止,则物体P 受到的摩擦力大小为:
A .0; B. μ1mgcosθ;
C. μ2mgcosθ; D. (μ1+μ2)mgcosθ;
分析与解:物体P 和Q 一起沿斜面加速下滑时,其加速度为:a=gsinθ-μ2gcosθ. 对物体P 运用牛顿第二定律得: mgsinθ-f=ma
求得:f=μ2mgco sθ. 即C 选项正确。
3.如图所示,质量为m 的物体放在水平放置的钢板C 上,与钢板的动摩擦因素为μ. 由于受到相对于地面静止的光滑导槽A 、B 的控制,物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度V 1向右匀速运动,同时用力F 拉动物体(方向沿导槽方向)使物体以速度V 2沿导槽匀速运动,求拉力F 大小。
分析与解:物体相对钢板具有向左的速度分量V 1和侧向的速度分量V 2,故相对钢板的合速度V 的方向如图所示,滑动摩擦力的方向与V 的方向相反。根据平衡条件可得:
F=fcosθ=μmgV 2
+V 2
122
从上式可以看出:钢板的速度V 1越大,拉力F 越小。
二、力的合成与分解的应用
4.一种简易“千斤顶”,如图所示,一竖直放置的轻杆由于限制套管P 的作用只能在竖直方向上运动.若支杆上放一质量为M =100kg的物体,支杆的下端通过一与杆固定连接的小轮放在倾角为θ=37°斜面体上,并将斜面体放在光滑水平面上.现沿水平方向对斜面体施加推力F ,为了能将重物顶起F 最小为多大?(小轮摩擦和质量不计,g =10m/s2) 分析与解:对于斜面体进行受力分析:重力G 、支杆压力F T 、地面支持力F N 和水平推力F ,为了使斜劈前进,水平推力应大于等于F T 的水平分力,即:F≥FT sinθ… 对于杆进行受力分析:重物压力Mg 、斜面支持力F T1、套管的作用力FP 。为了将重物顶起,斜面支持力F T1的竖直分量至少等于Mg ,即:
F T1cosθ=Mg , 根据牛顿第三定律 : F T1=FT
整理以上三式得:F≥Mgtanθ 代入数值解得F 至少为750N
三、平衡问题的求解方法
5. 如图所示,质量为m 的铁球在水平推力F 的作用下静止于竖直光滑的墙壁和光滑斜面之间,球跟倾角为θ的斜面接触点为A ,推力F 的作用线通过球心,球的半径为R ,若水平推力缓慢增大,在此过程中
A .斜面对球的支持力减小
B .斜面对球的支持力增大
C .墙对球的作用力始终小于推力F
D .斜面对球的支持力的大小是mg cos θ
提示:小球受力如图所示,将各力沿水平、竖直方向分解.竖直方向上,有F N 1cos θ=mg , F N 1=mg ,D 错误 cos θ
θ角不变,F N 1不变,A 、B 均错误.
水平方向上,有F =F N 2+F N 1sin θ=F N 2+mg tan θ,θ角不变,当F 增大时,墙对球
的作用力随之增大,但总是小于推力F ,故C 选项正确.
6.如图所示,绳与杆均轻质,承受弹力的最大值一定,A 端用铰链固定,滑轮在A 点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计),B 端吊一重物。现施拉力F 将B 缓慢上拉(均未断),在AB 杆达到竖直前 ( B )
A .绳子越来越容易断,
B .绳子越来越不容易断,
C .AB 杆越来越容易断,
D .AB 杆越来越不容易断。
7.在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ,A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ,整个装置处于平衡状态。现对B 加一竖直向下的力F ,F 的作用线通过球心,设墙对B 的作用力为F 1,B 对A 的作用力为F 2,地面对A 的作用力为F 3.若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止,截面如图所示,在此过程中( C )
A .F 1保持不变,F 3缓慢增大
B .F 1缓慢增大,F 3保持不变
C .F 2缓慢增大,F 3缓慢增大
D .F 2缓慢增大,F 3保持不变
8.如图(a )所示,将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A 点,另一端固定在竖直墙上的B 点,A 和B 点到O 点的距离相等,绳的长度为OA 的两倍.图(b )为一质量和半径可忽略的动滑轮K ,滑轮下悬挂一质量为m 的重物.设摩擦力可忽略.现将动滑轮和重物一起挂到细绳上,在到达平衡时,绳所受的拉力是多大?
分析解析:选取滑轮作为研究对象,它受三力而平衡.因不考虑滑轮的摩擦,故同一绳上张力处处相等,即滑轮两侧绳的拉力大小应相等.
θ=sin θ 即s i n 注意到几何约束:= AO 1mg =
则T == 2cos θAB '2
9.一吊桥由六对钢杆悬吊着,六对钢杆在桥面分列两排,其上端挂在两根钢缆上,如图为其一截面图,已知图中相邻两钢杆间距离为9m ,靠桥面中心的钢杆长度为2m (即AA ′=DD ′=2m),BB ′=EE ′,CC ′=PP ′,又已知两端钢缆与水平面成45°角.若钢杆自重不计,为使每根钢杆承受的负荷相同,试求每根钢杆的长度应各为多少?
分析解析:设每根钢杆上的作用力为F ,取整体研究,在竖直方向上平衡,有
2F C sin45°=6F ①
对C 、B 两点,受力分析如图所示.
设BC 段上的张力为F BC ,AB 段上的张力为F AB ,它们与竖直方向的夹角分别为α、β,对C 点,竖直方向上受力平衡,有
F C sin45°=F +F BC cosα ②
水平方向上受力平衡,有
F C cos45°=F BC cosα ③
整理①②③式得cot α=21 对B 点,同理可得cot β=. 33
12BB '=EE '=2m +⨯9m=5m,CC '=PP '=5m +⨯9m=11m 33
培训: 力与物体的平衡
一、摩擦力方向与大小的判定
1.倾角30︒的粗糙斜面上有一重为G 的物体.若用与斜面底边平行的水平恒力F =推它,恰好能使它做匀速直线运动.物体与斜面之间的动摩擦因数为 ( )
A .
C .2 2G 2B . 36 D . 36
2.如图所示,质量分别为m 和M 的两物体P 和Q 叠放在倾角为θ的斜面上,P 、Q
之间的动摩擦因数为μ1,Q 与斜面间的动摩擦因数为μ2。当它们从静止开始沿斜面滑下时,两物体始终保持相对静止,则物体P 受到的摩擦力大小为( )
A .0 B. μ1mg cos θ
C. μ2mg cos θ; D. (μ1+μ2) mg cos θ
3.如图所示,质量为m 的物体放在水平放置的钢板C 上,与钢板的动摩擦因素为μ. 由于受到相对于地面静止的光滑导槽A 、B 的控制,物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度V 1向右匀速运动,同时用力F 拉动物体(方向沿导槽方向)使物体以速度V 2沿导槽匀速运动,求拉力F 大小。
二、力的合成与分解的应用
4.一种简易“千斤顶”,如图所示,一竖直放置的轻杆由于限制套管P 的作用只能在竖直方向上运动.若支杆上放一质量为M =100kg的物体,支杆的下端通过一与杆固定连接的小轮放在倾角为θ=37°斜面体上,并将斜面体放在光滑水平面上.现沿水平方向对斜面体施加推力F ,为了能将重物顶起F 最小为多大?(小轮摩擦和质量不计,g =10m/s2)
三、平衡问题的求解方法
5. 如图所示,质量为m 的铁球在水平推力F 的作用下静止于竖直光滑的墙壁和光滑斜面之间,球跟倾角为θ的斜面接触点为A ,推力F 的作用线通过球心,球的半径为R ,若水平推力缓慢增大,在此过程中( )
A .斜面对球的支持力减小
B .斜面对球的支持力增大
C .墙对球的作用力始终小于推力F
D .斜面对球的支持力的大小是mg cos θ
6.如图所示,绳与杆均轻质,承受弹力的最大值一定,A 端用铰链固定,滑轮在A 点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计),B 端吊一重物。现施拉力F 将B 缓慢上拉(均未断),在AB 杆达到竖直前 ( )
A .绳子越来越容易断, B .绳子越来越不容易断,
C .AB 杆越来越容易断, D .AB 杆越来越不容易断。
7.在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ,A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ,整个装置处于平衡状态。现对B 加一竖直向下的力F ,F 的作用线通过球心,设墙对B 的作用力为F 1,B 对A 的作用力为F 2,地面对A 的作用力为F 3.若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止,截面如图所示,在此过程中( )
A .F 1保持不变,F 3缓慢增大 B .F 1缓慢增大,F 3保持不变
C .F 2缓慢增大,F 3缓慢增大 D .F 2缓慢增大,F 3保持不变
8.如图(a )所示,将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A 点,另一端固定在竖直墙上的B 点,A 和B 点到O 点的距离相等,绳的长度为OA 的两倍.图(b )为一质
量和半径可忽略的动滑轮K ,滑轮下悬挂一质量为m 的重物.设摩擦力可忽略.现将动滑轮和重物一起挂到细绳上,在到达平衡时,绳所受的拉力是多大?
9.一吊桥由六对钢杆悬吊着,六对钢杆在桥面分列两排,其上端挂在两根钢缆上,如图为其一截面图,已知图中相邻两钢杆间距离为9m ,靠桥面中心的钢杆长度为2m (即A A ′=DD ′=2m),BB ′=EE ′,CC ′=PP ′,又已知两端钢缆与水平面成45°角.若钢杆自重不计,为使每根钢杆承受的负荷相同,试求每根钢杆的长度应各为多少?