证明不等式的基本方法1
05-05
【学习课题】:证明不等式的基本方法(1)
【教学目标】:1、通过一些简单的问题了解证明不等式的基本方法:比较法、
综合法、分析法。
2、能利用不等式的基本性质,均值不等式等相关知识,结合证
明不等式的基本方法证明一些简单的不等式。
【教学重点】:用比较法,综合法,分析法证明不等式。
【教学难点】:分析法的证明过程的书写。
【教学方法】:通过一些简单不等式的证明,学生了解各种证明不等式的方法的基本原理和过程,及时总结各种方法可以证明的常见类型以及需要注意的问题。
【教学过程】:
一、自问引思:(回顾思考,引出新知)
1、已知a、b都是正数,且a≠b,求证:a3+b3>a2b+ab2
2、如果用a千克白糖制出b千克糖溶液,则糖的质量分数为b。若在上述溶液中再添加m千克的白糖,此时糖的质量分数增加到b+m,将这个事实抽象为数学问题,并给出证明。
a+ma
3、已知a、b都是正数,求证:aabb≥abba,当且仅当a=b时,等号成立。
二、互问明思:(探索合作,明确新知)
1、已知a,b,c>0,且不全相等,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc
2、已知a1,a2,…an∈R+,且a1a2…an=1,求证:(1+a1)(1+a2) …(1+an)>2n.
3、求证: +
三、追问深思:(质疑展示,评价分析)
已知a,b,c>0,求证:
四、切问成思:(深入探究,形成思想)
你能不能总结一下用 比较法,综合法,分析法证明不等式的理论依据和基本思考方法?
作业:教材第23页习题2.1,第25页习题2.2
a2b2+b2c2+c2a2a+b+c≥abc