独立性检验答案

一、选择题 1． C

2．A 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积（ab ）与副对角线上的两个柱形的高度的乘积（bc ）相差越大，“X 与Y 有关系”成立的可能性就越大，即两个变量有关系的可能性就越大，

3．C 首先观察该资料取自什么样的试验设计，由于参加讨论的公民按性别被随机的分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况：认为是朝鲜所为与遭受陷害，故该资料取自完全随机统计，符合2×2列联表的要求，故用独立性检验最有说服力。故选C 。

2

4．D 从表中可知, 当k =5. 024时, 对应的P(K ≥k ) 为0.025, 所以选D.

5．Ｄ 对于同一样本，|ad -bc |越小，说明Ｘ与Ｙ之间的关系越弱；|ad -bc |越大，说明Ｘ与Ｙ之间的关系越强；

407⨯(35⨯203-98⨯71) 2

≈0.008， 6．B k =

133⨯274⨯106⨯301

因为k =0.008

8． B k =27.139>10,828，所以的99.9％的把握认为色盲与性别是有关的，从而拒绝原假设，可以认为色盲与性别不是相互独立.

90(20⨯27-25⨯18) 2729000

==0.18218623

45⨯45⨯38⨯524001400

2

分理由说明“成绩与班级有关系”，即成绩的“优秀与不优秀”与班级是相互独立的，所以估计

“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是0.5.

n (ad -bc ) 2913⨯(478⨯24-12⨯399) 2

10．B K ==≈6.233。

(a +b )(c +d )(a +c )(b +d ) 490⨯423⨯877⨯36

因为6.233>5.024，所以我们有97.5%的把握说文科学生总成绩不好与数学成绩不好

2

有关。

11. 解析：选B. 分类变量也称为属性变量或定性变量，它们的取值是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别．从这个定义上可以看出只有成绩不是分类变量． 12. 解析：选C. ∵a ＋21＝73，∴a ＝52，

∴b ＝a ＋8＝52＋8＝60.

13. 解析：选A. 两个事件检验无关，只是说明两事件的相互影响较小；而判定两事件是否相关除了公式外，还可以用等高条形图等方法来判定；两事件有关，也只是说明当一个事件发生时，另一个事件发生的概率较大，但不一定必然发生．所以只有②正确．

2

407× 32×213－61×101

14. 解析：选B. 由k ≈0.164

93×314×133×274

是否生病有关．

15. 解析：选D. 通过三维柱形图和二维条形可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但不能给出所得结论的可靠程度．

ad －bc

16. k

a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d 答案：B 17. 解析：选C. 18. [答案] D

[解析] r 越接近1，相关性越强，残差平方和m 越小，相关性越强，故选D. 19. [答案] C

[解析] ①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A ，B ，③正确．排除D ，选C.

20. 答案： A

[解析] 当根据具体数所算出＞3.841, 则95%的把握说事件A 、B 有关

2

a

a ＋b c ＋d

c

相差越大，关系越强．

二、填空题

2

1. 解析：当随机变量K ≥3.841时，有95%的把握认为两个变量有关系．

2

答案：K ≥3.841 2．有约95%以上的把握认为 “性别与喜欢唱歌之间有关系” 3．26，44

因为a+42=68，b+54=68+30，所以a=68-42=26，b=68+30-54=44 4．6.10

解：a =10, b =45, c =20, d =30, a +b =55, c +d =50，

a +c =30, b +d =75, n =105.

n (ad -bc ) 2105⨯(10⨯30-45⨯20) 2

==6. 10. K =

55⨯50⨯75⨯30(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )

2

5. 答案：97.5%

解：根据题目所给数据建立2×2列联表：

170⨯(22⨯38-22⨯88) 2

根据列联表中的数据得到K =≈5.622>5.204．

110⨯60⨯44⨯126

2

所以有97.5％的把握认为“性别与态度有关”． 6．90% 7. 16.373

8. ③ 9 . ③

10. 99.9%

2

11. 解析：由公式计算得K 的观测值k ≈4.882，

∵k >3.841，

∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错． 答案： 4.882 5%

2

12. 解析：在假设“语文与数学成绩没有关系”的前提下，K 应该很小，并且P (K 2≥3.841)≈0.05，而我们所得到的K 2的观测值k ≈4.326>3.841，这就意味着“语文成绩与数学成绩有关系”这一情况错误的可能性为0.05，故有95%的把握认为“语文成绩与数学成绩有关系”．

答案：95%

2

13. 解析：因随机变量K 的观测值k ＝4.013>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量有关系．

答案：0.95 14. [答案] 越大 15. [答案] 5% 16. [答案] 99%

[解析] χ2≈18.8>6.635.故有99%的把握认为X 与Y 有关． 17. [答案] 事件A 与B 无关

[解析] 因为统计假设H 0是假设事件A 与B 相互独立，即事件A 与B 无关． 18. [答案] 7.469 19. [答案] ②

[解析] 事件A 与B 关系密切，则χ2就越大． 20. [答案] 4.882 5% 三、解答题

1、解：根据题中的数据计算：

2

392× 39×167－157×29 k ≈1.78.

196×196×68×324

因为1.78

2

图中两个深色的高分别表示每一晚都打鼾和不打鼾的人中患心脏病的频率，从图中可以看出，每一晚都打鼾样本中患心脏病的频率明显高于不打鼾样本中患心脏病的频率，因此可以认为打鼾与患心脏病有关系．

n (ad －bc )22

3、解 由公式得χ

(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )

71×(12×24－25×10)2＝≈0.08.

37×34×22×49∵χ2

∴我们没有理由说教龄的长短与支持新的数学教材有关． 4、解：根据题意，列出列联表如下

2

n (ad -bc ) 289(24⨯

26-31⨯8) 2

则K ===3.689

(a +b )(a +c )(b +d )(c +d ) 55⨯34⨯32⨯57

2

因为 K =k >2.706

所以 我们有90%的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机。

50⨯(18⨯15-8⨯9) 2

≈5.059>5.024 5、解：(1)由表中数据计算K =

26⨯24⨯27⨯23

2

所以约有97.5％的把握认为两变量之间有关系．

（2） ①在二维条形图中，我们用浅色条高表示认为作业多的人数，深色条高表示认为作业不多的人数， 如图1所示

图1

从图中可以看出，喜欢玩电脑游中认为作业多的比例高于不喜欢玩电脑游戏中认为作业多的人数的比例，因此可以认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量多”是有关系的． ② 在等高条形图中，浅色的条高表示认为作业多得比例，深色的条高表示认为作业不多的比例，如图2所示

图2

等高条形图清晰地反映了两种情况下认为作业量多少的比例．因此可以认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量多’’是有关系的．

附加题

解：根据条件可知，购买了1000元的彩票，中奖金额为50元，即净赔950元，购买1500元的彩票中奖金额为75.5元，净赔1424.5元。画出对应的列联表如下：

2500(50⨯1424.5-950⨯75.5) 2

=0.0014 则K =

(50+950)(50+75.5)(9500+1424.5)(75.5+1424.5)

2

这个值非常小，可见他对号码的分析对中奖的影响不大。

因此我们应当抱着平和的心态对待彩票问题，把主要精力用在工作与学习中。