圆柱与圆锥的关系教学案例
《圆柱与圆锥的联系》教学案例
案例背景:
在学习了在圆柱体积,圆锥体积之后,出现了两者之间的三种动态关系:圆柱圆锥等底等高,必不等积(圆柱体积大);圆柱圆锥等底等积,必不等高(圆锥的高大);圆柱圆锥等高等积,必不等底(圆锥的底大)。这三种关系叙述起来仿佛高难度的绕口令,涉及这三类关系的有关习题更是教与学的难点,老师讲起来抽象、晦涩,学生听下来云里雾里、不明就理。在以前的教学中,通常是在练习中随机处理,遇到哪类就讲哪类,一直没有形成系统的知识结构,从而使这部分知识在班中仅有三分之一的学生掌握,三分之一的学生似懂非懂,剩下的三分之一根本不知所云。
根据这种状况,六年级数学课题组在本学期调整了教学策略,在教学了圆锥的体积之后,专门加了一节研究圆柱和圆锥的体积、底面积、高之间关系的练习课。把圆柱体、圆锥体之间的联系构建成一个知识体系。内容由浅入深,教学方法灵活多样,让不同层次的学生通过本节课的学习,无论是在能力,还是在知识的理解运用上都有所提高。具体如下:
案例描述:
教学第一环节:等底等高的圆柱和圆锥
师:把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削成圆锥和圆柱有什么关系?
生:底面积相等、高相等。
生:削成的圆锥的体积是圆柱的三分之一。
师:圆柱体积是几份?圆锥体积是几份?削去了几份? 生:圆柱体积是3份、圆锥体积是1份、削去了2份。 师: 你能画出来吗?怎样保证底面积相等、高相等? 生:底面直径都取1cm,高都画成2cm 。
(学生动手画,教师在黑板上画。教师在巡视时提醒学生,在所画的圆柱和圆锥上标注上数据)
师:看着我们画出来的图,说一说你有什么发现?
生1:等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
生2:等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 生3:等底等高的圆柱体积比圆锥体积多2份。
生4:等底等高的圆锥体积比圆柱体积少2份。
师追问:生3和生4说的多2份、少2份,都是2份,分别是谁和谁比呢?
生:多2份是和圆锥比,少2份是和圆柱比。
师:那么多的这2份是圆锥的(停顿,用期待的目光注视学生)。 生:(恍然大悟)是圆锥的2倍。
师:那么少的2份是圆柱的(停顿)。
生:是圆柱的三分之二。
师:生3、生4能不能把你们刚才的话说得更准确一些呢? 生3:等底等高的圆柱体积比圆锥体积多2倍。
生4:等底等高的圆锥体积比圆柱体积少三分之二。
反思:这个环节让学生经历了旧知迁移——动手画图——分析思考——总结归纳四个环节,其中画图环节将学生想象中的图形通过学生自己的手呈现出来,化抽象为直观,标数据的过程则变混沌为明了,降低了学习难度,激发学生学习兴趣。本环节的精彩之处在于教师的追问,通过追问将学生停留在表面的认识深化。帮助学生用数学语言清晰地表达两者之间的关系,
教学第二个环节:等体等底的圆柱和圆锥
师:猜想一下,一个圆柱和一个圆锥底面积相等,如果它们的体积也相等,谁的个子高?
生:圆锥的个子高。
师: 为什么呢?
生:因为它们的底面积相等,一个胖,一个瘦,瘦子当然得个子高啰!
师: 猜一猜,圆锥的高和圆柱的高有什么关系?
生:可能是3倍吧。
师:我们想办法验证一下吧。
1个圆柱体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍(老师拿出
等底等高的1个圆柱、3个圆锥),问怎么验证呀?
生:把3个圆锥摞起来,啊,圆锥高是圆柱高的3倍。
师:那我们把这个圆锥熔铸成一个和原来底面积一样的圆锥吧,你能画出等底等高的圆柱和圆锥吗?
师生共同画图,并标出数据
师:看着我们画的图,你有什么想说的?
生1:等体等底的圆锥高是圆柱高的3倍。
生2:等体等底的圆锥高是圆柱高的三分之一。
反思:这个环节侧重让学生经历探索的过程,通过猜测、观察,验证、动手画图、总结归纳,将二者的关系直观明确的阐述清楚,特别是在画图中让学生深刻体会到等体等底的圆锥高是圆柱的3倍。运用了演示、点拨、引导等教学方法帮助学生理解教学难点。在探索图形特征、二者关系时,使学生在在观察、操作、推理、想像中既掌握了知识、又发展了空间观念。
第三环节:等体等高的圆柱和圆锥
师:一个圆锥和一个圆柱高相等、体积相等,猜一猜,谁的底面积大?
生:当然是圆锥了。圆锥底面积应该是圆柱的3倍。
师:哦,为什么呢?
生:等底等高的圆柱体是圆锥体积的3倍,拿3个等底等高的圆锥放在一起,那不有3个底面积吗?
师:非常好,能画出来吗?
师生同画
生:等体等高的圆锥底面积是圆柱的3倍,等体等高的圆柱底面积是圆锥的三分之一。
反思:由于之前两个环节的扎实铺垫,本环节进展得特别顺利,学生积极思考,通过方法迁移,合情推理,很快探究归纳出二者底面积的关系。三个环节都让学生动手画图,学生在画图时充分感受了,圆柱圆锥等底等高,圆柱体积很大,竟然大到了3倍;圆柱圆锥等底等积,圆锥的高很大,竟然大到了3倍;圆柱圆锥等高等积,圆锥的底很大,竟然大到了3倍。在巩固练习环节我们欣喜地发现,其实这三幅图已深深地印在了学生的脑海之中,遇到相关习题,百分之九十的学生都能脱口而出报出答案并讲明理由。
华县城关小学 宋红晓
2014-3-25