中国人口增长预测模型
安徽科技学院学报，２００８，２２（６）：７３—７６
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｎｈｕｉＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
中国人口增长预测模型
冯守平
（安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠２３３０３０）
摘要：本文以Ｌｏｇｉｓｔｉｃ人１２阻滞增长模型为基础建立了我国人１２增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的短、中、长期趋势作出了预测。从而为我国人口的控制与管理提供了一定的依据。关键词：ｌＪ０９ｉｓｔｉｃ模型；最小二乘法；人口增长；Ｅｘｃｅｌ软件；ＭＡＴＬＡＢ软件中图分类号：０２１３
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７３—８７７２（２００８）０６—００７３—０４
ＯｎＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎ
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ｏｆＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ＆ＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＦｉｎａｎｃｅａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，
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ｂａｓｉｓｆｏｒｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌ
ｇｒｏｗｔｈ；Ｌｏ舀ｓｆｉｃｍｏｄｅｌ；Ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｍｅｔｈｅｄ；Ｅｘｃｅｌ；ＬＩＮＧ０１０
中国是一个人１３大国，人口问题始终是制约我国经济发展的关键因素之一。我国人口发展经历了多
个阶段，近年来的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速，出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。全面建设小康社会时期是我国社会快速转型期，人口发展面临着前所未有的复杂局面，人口安全面临的风险依然存在。因此，如何准确地判断我国人Ｉ＝Ｉ在未来若干年的发展趋势就显得非常重要。
１
Ｌｏｇｉｓｔｉｃ阻滞增长模型的原理
Ｌｏｇｉｓｔｉｃ阻滞增长模型是荷兰生物数学家Ｖｅｒｈｕｌｓｔｌ９世纪中叶提出的，它不仅能够较好地描述人口与
许多生物数量的变化规律，而且在经济领域也有广泛的应用。阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越大，所谓阻滞增长模型就是对指数
增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率的影响上，使得ｒ随着人口数量
ｘ的增加而下降。若将ｒ表示为ｘ的函数ｒ（ｘ）。则它应是减函数…。于是有：
面ｄｘ＝ｒ（ｘ）ｘ，ｘ（０）＝】（ｏ，
对ｒ（ｘ）的一个最简单的假定是，设ｒ（Ｘ）为Ｘ的线性函数，即ｒ（ｘ）＝ｒ—ｓｘ（ｒ＞０，Ｓ＞０），
（２）
其中，ｒ称为固有增长率，表示人口很少时，即ｘ一０时的增长率。设自然资源和环境条件所能容纳的
（１）
收稿日期：２００８、０９—１５
基金项目：安徽省教育厅处自然科学基金项目（２００６ＫＪ０５２Ｃ）。
作者简介：冯守平（１９．５４一）．男，安徽省淮南市人，学士，副教授，主要从事数理统计研究。
７４
安徽科技学院学报
２００８年
最大人口数量ｘ。，称为人口容量。当ｘ＝ｘ。时人口不再增长，即增长率ｒ（ｘ。）＝０，代Ａ（２）式得ｓ＝｝，于
是ｃ２，式变为ｒｃｘ，＝ｒｃ・一乏，，将它代人方程ｃｔ，得：｛崇ｘ（０２）Ⅸ＝（Ｘｌｏ—ｋｘ）’
解方程（３）可得：ｘ（ｔ）＝———垒—一１＋（生一１）ｅ一“
这就是我们下面要用的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程。
ｃ３，
（４）
２人１：３模型的建立、分析与预测
为了对我国今后的人口总数做出预测，我们首先从中国经济统计数据库（ｈｔｔｐ：／／２１１．８６．２４５．１５５／ｉｎ—ｄｅｘ．ａｓｐｘ）上查到我国从１９５４年到２００５年全国总人口的数据如表１所示：
表１
各年份全国总人口数（单位：千万）
２．Ｉ将１９５４年看成初始时刻，即ｔ＝ｏ，１９５５为ｔ＝１，以此类推，以２００５年为ｔ＝５１作为终时刻。用函数（４）对表１中的数据进行非线性拟合，运用Ｍａｔｌａｂ编程旧Ｊ，得到相应的参数ｘ。＝１８０．９８７１，ｒ＝０．０３３６，又
ｘ０＝６２．２，所以，相应的回归方程为ｘ（ｔ）＝＿－可面百１８０西．ｒ９８二７１了鬲
１¨６０．２—１，ｅ
同时算出可决系数（可决系数是判别曲线拟合效果的一个重要指标）：
（５）
Ｒ２＝ｌ一．∑（Ｙｉ一；ｉ）２／∑（Ｙｉ—Ｙ）２＝０．９９５９
结果分析：从表１所给信息可知从１９５１～１９５８年为我国第一次出生人口高峰，形成了中国人口的快速增长期；１９５９、１９６０、１９６１年为三年自然灾害时期，这段时期人ＩＳｌ的增长受到很大影响，变成了负增长，因此这段时期人Ｅｌ波动较大，总的来说，１９５１—１９６２年的人口增长的过程并不仅仅受到很多小的随机因素影响，这从下面的图ｌ中最长的一条曲线形状可以看出。因此模型的随机误差不是服从正态分布。另外由可决系数来看，拟合的效果虽然比较理想，但这只是表示用函数（５）拟合１９５４～２００５年的总人口数据的效果比较理想，并不表示用这个回归方程来作我国总人口预测时的效果也好，因为２００５年以后的人口发展的环境毕竟与５０年代、６０年代、７０年代有着很大的区别。
由于上面使用函数（４）去拟合表ｌ中的数据时，其拟合的过程实际上需要使用最ｄｘ－乘法，而模型的随机误差并不服从正态分布，因此这种拟合的合理性值得怀疑。因此我们再选择１９６３年作为初始年，对表ｌ中的数据进行拟合。
２．２将１９６３年看成初始时刻，即ｔ＝０，以２００５年为ｔ＝３２作为终时刻。用函数（４）对表１中的数据进行非线性拟合，运用Ｍａｔｌａｂ编程，得到相应的参数ｘ。＝１５１．４５１３，ｒ＝０．０４８４又Ｘｏ＝６９．１，所以，相应的回归
第２２卷第６期冯守平中国人１：３增长预测模型
７５
方程为：ｘ（ｔ）＝＿－币ｉ１甭５１瓜．４厂５１＿３Ｉ＝忑Ｈ
相应的可决系数Ｒ２＝０．９９９４。
ｋ■矿。１，ｅ
（６）
结果分析：１９６３—１９７９年期间，人口的增长在城市与农村按照各自的规律增长，农村基本上按照自然方式增长，而城市特别是人口相对密集的大、中城市，由于受到经济收入、文化、医疗等方面的影响，生育率得到相当的控制。城市与农村人口增长的方式有很大的不同，这种差别并不是一些小的随机因素，这从下面的图１中较长的一条曲线形状可以看出。总的来说，可以认为这一阶段随机误差仍然不服从正态分布。因此用函数（４）去拟合表ｌ中的数据时，其合理性受到质疑。另一方面，２００５年以后的人口发展的环境毕
竟与６０年代、７０年代有着很大的区别，而此次回归包含了太多的６０年代、７０年代信息，所得到的回归方
程能否用来预测今后若干年我国人口发展趋势，还有待作进一步的分析。因此我们再选择１９８０年作为初始时刻，对表ｌ中的数据进行拟合。
２．３将１９８０年作为初始刻，即ｔ＝０，以２００５年，即ｔ＝２５作为终时刻，用函数（４）对表１中的数据进行非线性拟合，运用Ｍａｔｌａｂ编程，得到相关的参数ｘ。＝１５３．５３５１，ｒ＝０．０４７７，又Ｘｏ＝９８．７０５相应的回归方程
（７）
为：ｘ（。）２■厘两ＩＤ矿．ＤＤ忑Ｉ
１¨９８．７０５—１，ｅ
相应的可决系数为：Ｒ２＝０．９９８７。
结果分析：从１９８０—２００５年，人口增长方式与上述两个阶段都不同：国家计划生育政策逐渐得到完善及全面贯彻落实，这个时期的人口增长，无论是农村还是城市，都受到国家计划生育政策的严格控制，而且计划生育政策在这一时期是相当稳定的，这一时期影响人口增长的其他因素基本上都可以看做是小的随机的，因此我们可以认为这一阶段人口增长模型的随机误差近似服从正态分布，这从下面图１中较短的曲线形状可以看出。另外，根据《国家人口发展战略研究报告》，今后我国的总和生育率将继续控制在１．８的水平上，这与８０、９０年代水平一致，２００５年以后的人口发展环境整体上与８０、９０年代极为相似，因此我们选择１９８０年作为初始年份，２００５年作为终时刻进行拟合，用所得回归方程（７）为今后人１２１发展进行预测，应该更加可信。
利用Ｅｘｃｅｌ软件，作出利用回归方程（５）、（６）、（７）作预测时的残差形成的残差图【３Ｊ，如图Ｉ所示：
残差分析图
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年份
图１用三个回归方程预测时形成的残差折线图
我们分别根据三个不同的回归方程（５）、（６）、（７），对各年份总人口进行预测，得到结果见表２：
７６
安徽科技学院学报
表２各年份全国总人口用不同回归方程预测总人口数（单位：千万）
２００８矩
根据三个不同的回归方程（５）、（６）、（７），利用Ｅｘｃｅｌ软件作出它们相应的图形，得下面图２：
善年份全田总人口敦的懒Ｉ
ｎ
∞们：昌
《口、ｒ∞¨∞
弛拍∞
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ｏ＇
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ｏｏｏｏｏｏ““Ｎ
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Ｎ…Ｈ……Ｎ“Ｎ“～ｌ—．－曲线１中曲缎—．＿曲线３
Ｎ一ｏ
∞一ｏ
∞一ｏ
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ｏ
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ｌ
年口ｔ
图２各年份全国总人口数预测值的折线图
根据国家人口发展战略研究课题组２００７年所发表的《国家人口发展战略研究报告》，我国的人口
２０１０年控制在１３．６亿，２０２０年控制在１４．５亿，２０５０年前后达到高峰１５亿左右．由上表可以看出：用回归
方程（５）预测得到的数据偏大，在２０２４年总人口就已经超过了１５．１９６６２，而且一直以比较快的速度增长
到２０４８年达１．６６７６８３亿，且当ｔ＿∞时，ｘ（ｔ）＂－－－＇＃Ｘ。＝１８．０９８７１亿，其人口峰值过大；用回归方程（６）预测
得到的数据偏小，２０１０年，２０２０年，２０５０年的三个人口预测值都偏小；用回归方程（７）预测的数据总体来讲更接近《国家人口发展战略研究报告》的预测值，且当ｔ－＋∞时，Ｘ（ｔ）－＋ｘ。＝１５．３５３５１亿，此为人１２１发展的峰值。上面图２中的曲线３正是我们所要的。
３
结束语
本文仅仅讨论了我国总人口数在未来一段时间内的发展趋势，未涉及其他的指标，实为挂一漏万，因
为人口发展的综合研究是一个非常复杂的系统工程，非一篇两篇论文所能完成。
另外，根据本文的讨论，我们可以得出如下的结论：（１）在对一组数据进行分析、回归、预测时，在一定的情形下，并不是数据用的越多越好，重要的是所用的数据与我们要预测的数据产生的背景是否相似；（２）若涉及到最小二乘法时，模型的随机误差是否服从正态分布，因为只有当模型的随机误差从正态分布时，最／ｂ－乘法才具有一些优良的性质。
参考文献：
［１］姜启源，谢金星，叶俊．数学模型［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００３．［２］张志勇．精通ＭＡＴＬＡＢ６．５版［Ｍ］．北京：航空航天大学出版社，２００４．［３】于洪彦．Ｅｘｃｅｌ统计分析与决策［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００６．
（责任编辑：窦一）
中国人口增长预测模型
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
冯守平， FENG Shou-ping
安徽财经大学,统计与应用数学学院,安徽,蚌埠,233030安徽科技学院学报
JOURNAL OF ANHUI SCIENCE AND TECHNOLOGY UNIVERSITY2008,22(6)3次
参考文献(3条)
1.姜启源;谢金星;叶俊 数学模型 20032.张志勇 精通MATLAB6.5版 20043.于洪彦 Excel统计分析与决策 2006
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2.HuLin Pan Vulnerability of an inland river basin water resource system under the background offuture accelerated glacier melt: A case of Yarkent River Basin in arid Northwest China[期刊论文]-寒旱区科学（英文版） 2012(5)
引用本文格式：冯守平.FENG Shou-ping 中国人口增长预测模型[期刊论文]-安徽科技学院学报 2008(6)