层次分析法及其改进方法探究
层次分析法及其改进方法探究
作者：谢雅宁
来源：《科技传播》2014年第07期
摘要 AHP(Analytic Hierarchy Process)是一种将定量和定性分析相结合的决策方法，对于分析体系中各层次间的非序列关系和评价决策者的判断都是有效的。本文介绍了层次分析法的五个基本步骤并在此基础上提出了借鉴模糊评价的对该方法的改进方法。
关键词 层次分析法；判断矩阵；权重；改进
中图分类号O29 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2014）112-0130-02
1 层次分析法（AHP）
层次分析法是将人的主观感觉进行量化得到判断矩阵，再通过对矩阵的一系列运算得到各指标在某一具的判断体情境中的权重大小的估计方法。其具体步骤如下：
第一步：构造阶梯层次结构模型（在此假设指标层个数为4，各指标含3种方案）。 第二步：构造判断矩阵。
根据比较标度法则，按照下表所示的原则将目标层各指标的重要性进行标度。
注：若指标i的重要性不如指标j，则按照其重要性程度大小写成上表中相应数字的倒数。
确定的大小后，便可完成判断矩阵，如下：
，
满足。
第三步：一致性检验。
由特征方程确定方程的解，从而矩阵的最大特征值为。，于是。均随机一致性指标，因此一致性比率。若，则认为判断矩阵通过了一致性检验。否则，说明判断矩阵的构造存在不合理性，需要进一步修改判断矩阵直到一致性检验通过。
第四步：解判断矩阵，求出个指标权重。
解判断矩阵的方法常用的有根法、和法和幂法。在此采用步骤相对简单的根法。首先计算各行元素的积并求其元素个数的次方根：
；；
；。
然后归一化处理计算。进而各个权重如下：
，，，。即B1、B2、B3、B4分别在、、、程度上可决定A。
第五步：重复上述步骤，分别计算B1、B2、B3、B4的各指标的权重。具体如下： 则方案层各指Cij标在目标层的权重为。即：
2 基于模糊评价的层次分析法的改进
从上述步骤可以看出，层次分析法的关键步骤是构造判断矩阵，而判断矩阵的构造则依赖于对人的主观评价的量化。但往往量化过程并不精确，人们总是较难判断各指标重要性程度的大小关系。然而考虑一种情况，当采用模糊评价中对各指标给出的平均分数作为衡量各指标重要性大小的标度时，这样的量化过程就显得精确很多。不仅如此，该分数可作为众多人打分的平均分数，因此避免了个别差异。基于上述思想，我们便可改进层次分析法，使其更加精确有效。具体做法则只需在上述的第二步之前完成对各指标的打分汇总，并依照打分修改步骤二中的判断矩阵即可。其余步骤不做修改。具体如下：
第一步：构造阶梯层次结构模型。
第二步：对各层次指标进行评分。
第三步：构造判断矩阵。按照指标层各指标得分情况构造判断矩阵。
，
满足。
第四步：一致性检验。
第五步：解判断矩阵，求出个指标权重。
第六步：重复上述步骤，分别计算B1、B2、B3、B4的各指标的权重。注：在计算方案层各指标权重时判断矩阵的构造同样遵循以上的第三步，根据评分来构造。
参考文献
[1]胡永培.基于AHP一模糊方法的淘宝网购综合评价分析[J].安徽大学学位论文，2011.
[2]王晨，扩展AHP与模糊分析技术在实验教学评价中的应用[J].西安建筑科技大学学位论文，2012，4.