河北师大附中计算题专项训练之五
23、（16分）在火车站、飞机场常用如图所示的平板车搬运货物，平板车车身长为L，在电瓶车牵引力的作用下以速度v做匀速直线运动。某时刻，将一货物包（不计大小）无初速地放在平板车最右端，同时增大电瓶车的牵引力使车速保持不变，货物包与平板车间的动摩擦因数为μ，过程在货物包始终未翻滚。求为避免货物包从车上掉下，车速v不能大于多少？
24、（18分）如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为－q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰
撞后以原速率返回。求：
⑴筒内磁场的磁感应强度大小； ⑵带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经
历的时间。
M
N
25、（20分）如图甲所示，PQNM是表面粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5kg、总电阻R=0.5Ω、边长L=0.5m的正方形金属线框，线框的匝数N=10。将线框放在斜面上，使斜面的倾角θ由0°开始缓慢增大，当θ增大到37°时，线框即将沿斜面下滑。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的倾角θ=37°不变，在OO′NM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随．．
时间t变化的图像如图乙所示。（g取10m/s2，sinθ37°=0.6）
（1）试根据图乙写出B 随时间t变化的函数关系式。
（2）请通过计算判断在t=0时刻线框是否会沿斜面运动？若不运动，请求出从t=0时刻
开始经多长时间线框即将发生运动。
参考答案
23、设经过时间t货包物与车相等静止，此时货包物刚好到达车的左端
对车有：s1vt （2分） vt（2分） 2
vg（2分） 对货包物有：s
由位移关系：s1s2L（4分）
联立以上各式得 v2gL（4分） 依题意：车速v＜2gL（2分）
24、
（1）带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞2次再从C孔射出经历的时间为最短．
1由 qE＝ mv2 ……………………………………… 2分 2
粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为
v……………………………………………1分 m
mv由 r ………………………………2分 qB
由几何关系有Rcot30°＝ r ………………………………2分
1得 B＝ R ……………………………………2分 3q
（2）粒子从A→C的加速度为
a＝qE／md …………………………………………2分
由 d＝at12／2，粒子从A→C的时间为
t1=da ………………………………… 2分 qE
粒子在磁场中运动的时间为
t2＝T／2＝πm／qB ………………………………… 2分
将（1）求得的B值代入，
得 t2＝πR
求得 t＝2t1＋t2 ……………………………………… 1分 2qE（2dqEπR）………………………2分 2
25、解：
（1）由图乙所示图线可知：磁感应强度B随时间t 均匀增大，所以B=B0+kt，其中B0=0.2T，
k(0.60.2)0.4T/s.（2分） 所以B=0.2+0.4t（T）（2分） 1
（2）不加磁场时，由题意知，当θ=37°时，线框既将沿斜面下滑，此时斜面对线框的静摩擦力恰好达到最大值fmax，由平衡条件有fmax=mgsinθ=0.6mg=3N.（2分） 加磁场后，由于压力不变，故fmax的大小不变，无论磁场方向垂直斜面向上还是向下，由楞次定理可知，当穿过线框的磁通量增大时，线框受到的安培力沿斜面向上，因此线框若是运动，则应沿斜面向上。即：
满足F安≥mgsinθ+fmax=6N，（2分）
由法拉第电磁感应定律有
NsBNkL2 EN0.5V（3分） 2t2
由闭合电路欧姆定律知，电流I=E=1A（1分） R
在t=0时刻cd边受到的安培力F0=NILB0=1N（2分）
故F0mgsinfmax所以在t=0时刻，线框
不会沿斜面下滑，也不会沿斜面上滑；
当摩擦力方向沿斜面向下达到最大值时，线框即将沿斜面向上运动，此时线框受力
如图所示，由平衡条件有F安NILBmgsinfmax6N（2分）
得磁感应强度大小为B=1.2T，由（1）知，B=0.2+0.4t，
则所经历时间为t=2.5s. （4分）