论教学智慧

　　摘要： 新课程标准的出现，意味着教学深层价值目标的建立。但是在教材与标准之间有一片广阔的创造地带，它提供给教师前所未有的展示教学智慧的空间，而在创新教法的构想和实施之前，需要对传统教法、新课程标准、教材等有清醒的认识。 　　关键词： 三角形内角和定理 证明 教法 教学智慧 　　 　　一、关于传统教法的理解 　　 　　教法（Teaching method），特指教师的教学方法，在传统的理念与实践中，实质上是依附于课程和教材而存在的。大课程理论的出现，甚至一度要把教法纳入课程，改为课程实施，这可能在一定程度上令教法的附庸角色更趋确定。正是在这样的背景下，笔者呼吁在新的课程改革形势下，要重建新的教学智慧以做到对传统教法的扬弃。下面本文就初中平面几何内容即三角形内角和定理之证明的教法，提出关于教学见智慧的思考。 　　通过教材分析及结合具体的课堂观察发现，关于三角形内角和定理的内容，教师在教学时一般采用如下几种证明及教法： 　　1.观察实验法 　　欧拉说过，数学这门科学，需要观察也需要实验。这或许在一定程度上给许多的教师教法带来影响。例如通过让学生量出一个三角形的三个内角的度数，以求和来发现定理的内容。 　　2.折叠拼凑法 　　如下图，通过折、拼手段发现三角形内角和定理的内容。 　　 　　3.化归猜想法 　　如由正方形、长方形的内角和出发，通过对角线启示得出直角三角形的内角和，再猜想锐角三角形、钝角三角形以及任意三角形的内角和。 　　4.作辅助线法 　　如下图，在初二时期在初步接触几何证明时候，教材所提供的添加辅助线方法。 　　 　　可见，类似于方法1、2的传统教法对于初中年级的学生来说并不合适，它往往错过了让学生经历数学思维训练的契机，其深层原因是：这样的教法抛开教师个人价值取向（如激发兴趣、活跃气氛）后，毕竟已经游离于数学的本质之外。因而，对于以发展学生更高思维水平为目标的中学阶段而言，类似于方法3、4的作法才符合新课程标准的现实意义。 　　 　　二、关于新的教学智慧的思考 　　 　　杨启亮先生曾经指出：在新课程标准和新教材之间，仿佛是一片不确定的开阔地，它让因循守旧者困惑，也给真正的改革者释放了智慧的源泉。因为从新课程标准的解读可以发现，它不那么具体却多了些弹性空间，新教材也不再是经典的教学目的，而是为达成新课程深层教育目标而使用的材料。有鉴于此，新的教学智慧应从新教材出发，以适应深层教育目标为价值取向的教法思维。 　　那么对于三角形内角和定理证明的教法，应该体现怎样的教学智慧呢？ 　　首先，必须用一种超越传统知识观的教材思想来指导教法。所谓传统是指将教材视作教学的根本目的，教法也就变成以掌握这个定理的内容为根本目标的一个手段。殊不知“教材如同乐谱，标准却是音乐，背谱不等于音乐；教材如同建材，标准却是建筑，备料不等于房屋”。正是在传统观念的指导下，我们可以看到的情形是：传统的教师以大纲为纲，以教材为本（掌握知识的根本），手捧一本教参就可以轻车熟路地给学生以传道授业解惑。最终衍生的结果是：不论学生是否历经“证明”的过程体验，只要知道三角形内角和定理的内容及推论，再结合大量的典例加题海战术，成品就美名其曰“双基”（其实不过是“高分低能”）。造成这种现象的最本质原因，正是在于以知识型的教材观作为教学的指导思想。而适应新标准的要求，我们主张用一种智慧型的教材观去指导教学，将教材视为达成标准中深层教育目标（如数学思想、方法、文化体验、人格升华等）的工具或材料。 　　其次，必须敢于对教材的创新处理。这种大胆的创新，绝不是盲目的，事实上源于对教材的深刻分析和科学组织。从知识内容的逻辑序上说，在学生经历了平行线的理解以后，就应该具备与三角形内角和定理证明相适配的能力；从思维发展的水平上看，学生有了“将三个角拼至一条直线”的感性经验以后，也应当具备了作辅助线的最近发展区能力；从思想方法的纵深发展而言，学生在探求出直角三角形的内角和以后，教师就可以引导学生对其它类型的三角形作出猜想（事实上，学生天生敢于想），同样，学生在理解了三角形的内角和以后，更可以对其它的多边形的内角和作出猜想；最后从知识的拓展上看，教师甚至可以引导学生探索三角形的外角和乃至多边形的外角和。为什么要谈一个“敢”字？笔者以为，守旧源于不“敢”，因而难于创新，在新的教材和新的标准之间疾呼教学大智的今天，也呼唤大勇。例如在三角形内角和定理证明的教学中，不要怀疑或否认中学生的理解三角形内角和的思维水平而让学生只去记忆它，不要让学生错过领略数学思想和发展高级思维的机会，更不要因为教材的潜在威慑而拘泥于对三角形内角和的孤立化教学。在作本文之前，我曾听取一位身处教学一线的教师谈教学三角形内角和定理证明时的无奈：初次接触辅助线证明、游戏化的测量验证法、三角形内角和与多边形内角和联系的脱节（指教材的安排）等都令教师不敢超越传统的教法。 　　再次，要理清新课程标准与数学本质的关系。适应新的数学课程标准，三角形内角和定理的证明应该体现丰富的教育价值，在教法选择与教学过程当中，要注意情境的导入、适时的启发、发扬平等和谐的新课堂文化，在教师组织、引导学生主动建构的环境中进行探究、交流与合作。然而令人遗憾的是，我们的诸多教师往往由于对新教材的理解不深刻而陷入一种“为了活动而活动，为了合作而合作”的尴尬境地，因而也就有了院士们对于教学中有关教师通过让学生动手测量而理解三角形内角和定理的批评。造成这种现象的原因是，教师没有理清教法与教学内容任务的适配性问题，其核心问题又恰恰是课程标准与数学本质的关系问题。事实上，我们应当通过三角形内角和的证明，让学生体验知识的再创造过程，领悟数学的思想方法并同时形成能力，达到人和思维发展的和谐。 　　以新的教学智慧去指导教法的创新，关键在于教师观念的更新和对教材的准确把握。但是在三角形内角和定理的一线教学中，很多教师屈服于课程的权威且对标准理解不深，造成教学证明时的失策，如为了体现标准中的“合作精神”和“实践能力”，就简单地采用“合作小组测量”方式“发现”三角形的内角和，这样的做法就没有深谙标准的实质。倘以张奠宙先生提倡的教学成功的标志来衡量（达成数学本质的理解、知识的掌握、能力的形成），其教学的结果也必然是总体上失败的。因为，数学教学的核心在于问题的设计，而关键前提在于教师要以一种统整的、触类旁通的教学智慧去加工教材，弘扬创新的、有益于学生思维发展的现代教学智慧。 　　 　　参考文献： 　　［1］王程.三角形内角和定理的证明［J］.中学生数学，2003，11. 　　［2］虞言林.三角形的内角和定理［J］.苏州教育学院学报，2004，6. 　　［3］杨启亮.课程改革：呼唤新的教学智慧［J］.江苏教育，2002，9. 　　［4］杨启亮.教法反思：传统与变革的观点［J］.江西教育科研，2001，5. 　　［5］汤服成.中学数学解题思想方法［M］.广西师范大学出版社，1998，8. 　　［6］孙杰远.现代数学教育学［M］.广西师范大学出版社，2004，6. 　　［7］马忠林，任樟辉.数学思维论［M］.广西教育出版社，1996，12.