4.1从问题到方程(2)
课题:§4.1 从问题到方程(二)
教学目标:1、通过观察,归纳一元一次方程的概念
2、继续巩固根据实际问题列方程
3、体会方程是刻画现实世界的有效模型
教学重点:一元一次方程概念的理解
教学难点:探索实际问题中的数量关系
教学过程:
一、情境创设
问题一:见课本P93图片,甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后,列车在两城市间的运行
速度从80km/h提高到100km/h,运行时间缩短了3h。甲、乙两城市间的路程是多少?
问题二:某通讯公司有两种手机话费付费方式:第一种方式不交月租费,每分钟付话费0.6
元;第二种方式每月交月租费30元,每分钟付话费0.2元。一个月通话多少时间,两种付费
方式所付费用相同?
二、探索活动
1、对“列车提速问题”,可以提出以下问题:
问题一:解决这个问题的关键是什么?
问题二:你能用方程表达吗?
2、对“话费问题”可以提出以下问题:
问题一:你能找出题中的相等关系吗?
问题二:你能用方程表达吗?
3、试一试
小明用50元钱购买了面值为1元和5角的邮票共40张,他买了多少张面值为1元的
邮票?
提问:这些方程有那些特点?你能再写出几个类似的方程吗?
4、新知:像方程2x+1=5、2x+(12-x)=20、5+x=1xx(x+32)、3等,它们只480100
含有一个未知数(元)且未知数的指数是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。
强调定义时要紧扣三点:
(1)、含未知数的项为整式
(2)、方程中只含有一个未知数(且化简合并后未知数系数不为0)
(3)、未知数的次数是1
5、练习
(1)、观察:2x+4,22x-2=4x ,3x+2=3x+2,5x-5-x=3,+4=1,x-1=x-4 3x
其中是一元一次方程的是
(2)、若关于x的方程(k-1)x2+kx-6k=0是一元一次方程,则
三、例题教学
例1、一个长方形足球场的周长是300m,它的长比宽多30m。求这个足球场的长。
例2、丰中七年级举行足球对抗赛,规定:胜一场得3分,平1场得1分,负1场得0分,七年级(1)班和(2)共比赛6场,(1)班保持不败,共得14分。(1)班共胜了多少场?
四、拓展思维
1、小明、小刚两人在学校运动场上练习长跑,运动场示意图如下,它的周长是400m,已知小明每分钟跑200m,小刚每分钟跑160m,两人同时从同一地点出发。
(1) 同向而行,经过几分钟两人第一次相遇?
(2) 异向而行,经过几分钟两人第一次相遇?
2、某校科技小组的学生在3名老师的带领下,准备前往国家森林公园考察,采集标本,当地有甲、乙两家旅行社,其定价都一样,但都对师生有优惠,甲旅行社规定带队老师免费,学生按八折收费;乙旅行社规定师生一律七折收费。经核算,甲、乙两旅行社的实际收费正好相同,问科技小组共有多少学生?
(1)设科技小组共有x名学生,根据题意列出方程,得
(2)如果现有学生数少于21人,选择哪一家旅行社?多于21人呢?
五、练一练
1、用方程描述下列问题中数量之间的相等关系:
(1)小丽花50元钱买面值为1元和2元的两种邮票。如果面值为2元的邮票比面值为1元的邮票少买5张,那么这两种面值的邮票各买了多少张?
(2)甲车的速度为60km/h,乙车的速度为80km/h,两车同时同地出发,反向而行。经过多长时间两车相距280km?
2、七年级某班为希望工程共捐款159元,比平均每人3元多24元。这个班的学生有多少?
3、某市出租车的收费标准是:起步价为8元,起步里程为3km(3km以内按起步价付费) ,3km后每千米收2元.某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元,求甲、乙两地的路程.
4、甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书,结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍。求这本书的价格。
六、小结
问题1:怎样用方程表达实际问题中数量之间的相等关系?
问题2:你能再写出一些一元一次方程吗?
七、作业
一、选择题
1.已知下列方程:① x-2=2x;② 0.3x =1;③ = 5x -1;④x2-4x=3; ⑤x=6;x2
⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.如果方程(m-1)x + 2 =0是表示关于x的一元一次方程,那么m的取值范围是( )
A.m0 B.m1 C.m=-1 D.m=0
3、已知某数x,若比它的3大1的数的相反数是5,求x.则可列出方程 ( ) 4
33A.x15 B.(x1)5 44
33C.x15 D.(x1)5 44
m二、填空题 4、若关于x的方程(m-1)x+5=3m是一元一次方程,则m =
5、本人三年前存了一份3000元的教育储蓄,今年到期时的本息和为3243元,请你帮我算一算这种储蓄的年利率,.若年利率为x%,则可列方程__________________________.(年存储利息=本金×年利率×年数)
6、有一根铁丝,第一次用了它的一半少1米,第二次用去了剩余的一半多1米,结果还剩
2.5米,问这根铁丝原有多长?(只列方程不解答)