曲线运动综合课件

第四专题 曲线运动 万有引力定律

一、曲线运动

1．曲线运动的条件：质点（物体）所受F 合的方向（或a 方向）跟它的V 方向不在同一直线上。 2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。 理解：曲线上某点切线的方向就是该点速度的方向。 二、运动的合成与分解 （位移、速度和加速度） 1．合运动与分运动的特征：

①等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等，如平抛运动物体落地时间等于分运动自由落体的时间。

②独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。

例1. 如图4所示，汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达P 点时，绳子与水平方向的夹角为θ，求此时物体A 的速度大小是多少？

方法归纳和点拨：汽车通过高处滑轮问题实质是, 汽车拉着绳, 使得绳绕滑轮做半径变大的圆周运动, 所以, 绳的实质速度分解为沿着绳子方向的径向速度和垂直绳子方向的切向速度。 （1）过河问题：

若用v 1表示水速，v 2表示静水中船速，河宽为d ，则：①过河时间最短的求解 ②过河路程最短的求解 例2：2．如右图所示，一船自A 点过河，船速v 1，水速v 2，河宽S ，如船速方向垂直河岸，经10分钟船达C 点，测BC =120m ，如航速方向与AB 线成θ角，则经12.5分钟船达到B 点，

试求：（1）水速v 2大小（2）船速

图

4

v 1大小（3）河宽（4）θ角的大小

课堂训练:

１．关于曲线运动的下列说法正确的是

Ａ．曲线运动一定是变速运动 Ｂ．变速运动一定是曲线运动 Ｃ．曲线运动一定不是变速运动 Ｄ．变速运动一定不是曲线运动 2．关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的

Ａ．一定是匀变速直线运动 Ｂ．一定是匀变速曲线运动

Ｃ．可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动 Ｄ．可能是非匀变速运动 3．合运动与分运动的关系，下列说服正确的是

Ａ．合运动的速度一定大于分运动的速度Ｂ．合运动的位移一定大于分运动的位移 Ｃ．合运动的时间等于分运动时间之和Ｄ．合运动的时间与分运动时间相同 4．下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是 （ ）

A . 物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化 B. 物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动 C . 物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零 D . 物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力

5、小船在静水中的速度是v ，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划过，若航行至中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将

A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．无法确定

6．一船在静水中的划行速率为3m/s，要横渡一条宽30m 、流速为5m/s的河流，此船渡河的最短时间为

s ，此船渡河的最短航程为 m.

7、在速度为v ，加速度为a 的火车上的人从窗口放下一物体A ，车上的人看到A 的轨迹是（不计空气阻力） A 、竖直直线 B、倾斜直线 C、不规则曲线 D、抛物线

8、物体在力F 1、F 2、F 3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F 1，则物体的运动情况是( )

A ．必沿着F 1的方向做匀加速直线运动 B．必沿着F 1的方向做匀减速直线运动

C ．不可能做匀速直线运动 D．可能做直线运动，也可能做曲线运动 二、平抛运动

当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。 1、平抛运动基本规律 (中点定理) 速度偏转角和位移偏转角正切值之间的关系。

/

y g

tg α==⋅t

x 2v o

平抛重要模型讲解： 1：结论应用

..

v y

h h

=tg θ==2=2tg αv x s /2s

x

v t

题1、如图所示, 一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上. 物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足

A.tan φ=sinθ B.tan φ=cosθ C.tan φ=tanθ D.tan φ=2tanθ

2、从分解速度的角度进行解题

对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。

[例2]如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的

然后运用平[例3] 若质点以V 0正对倾角为θ的斜面水平抛出, 如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少? [例4] 在倾角为α的斜面上的P 点，以水平速度v 0向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q 点，证明落在Q 点物体速度v =v 0+4tan 2α。

[例5] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v 0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为37︒和53︒，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为多少？

B . 平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 C 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

D . 平抛运动的落地时间与初速度大小无关，而落地时的水平位移与抛出点的 高度有关

3．如图所示，在两个坡度不同的斜面顶点大小相同的初速度υ0同时水平向左，向右抛出两个小球A 和B ，两斜坡的倾角分别是30°和60°，小球均落在斜坡上，则A 、B 两小球在空中运动的时间之比为

A ．1：C ．

3

B ．1：3 D ．3：1

：1

图2

3、如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm。

若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为v o = （用l 、g 表示），其值是 （取g=9.8m/s），小球在b 点的速率是 。

4. 如图2所示，AB 为斜面，BC 为水平面。从A 点以水平速度v 向右抛出一小球， 其落点与A 的水平距离为S 1；从A 点以水平速度2v 向右抛出另一小球，其落点与A 的水平距离为S 2。不计空气阻力，则S 1：S 2可能为（ ）

A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5 5. 一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s 释放一个铁球，先后共释放4个铁球， 若不计空气阻力，

从地面上观察4个铁球（ ）

A. 在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B. 在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的

C. 在空中任何时刻总是在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 D. 在空中任何时刻总是在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的

6、如图2枪管AB 对准小球C ，A 、B 、C 在同一水平面上，枪管和小球距地面的高度为45 m 。已知BC = 100 m ，当子弹射出枪口时的速度v 0 = 50 m/s时，子弹恰好能在C 下落20 m时击中C 。现其他条件不变，只改变子弹射出枪口时的速度v 0，则（不计空气阻力，取g = 10 m/s）（ ）

A ．v 0 = 60 m/s时，子弹能击中小球 B ．v 0 = 40 m/s时，子弹能击中小球 C ．v 0 = 30 m/s时，子弹能击中小球

图

2

D ．以上的三个v 0值，子弹可能都不能击中小球

7、如图4所示。足够长的水平直轨道MN 上左端有一点C ，过MN 的竖直平面上有两点A 、

2

2

B ，A 点在C 点的正上方，B 点与A 点在一条水平线上，不计轨道阻力和空气阻力，下面

判断正确的是（ ）

图 4

A ．在A 、C 两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球一定会相遇 B ．在A 、C 两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球一定不会相遇 C ．在A 点水平向右抛出一小球，同时在B 点由静止释放—小球，两球一定会相遇

D ．在A 、C 两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，并同时在B 点由静止释放一小球，三小球有可能在水平轨道上相遇

一、描述圆周运动物理量：

1、线速度：v =

s 2πr

=t T

(s 是t 时间内通过的弧长)

φ

2、角速度：ω=

2π=t T

(φ是t 时间内半径转过的圆心角)

3、周期T 、频率f ：

作圆周运动的物体运动一周所用的时间, 叫周期；单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫频率，也叫转速（转/秒即r/s）

4、v 、ω的关系：

v =r ω （由上式导出）

2

v 24π=ω2r =v ω=r 5、向心加速度a ：（1）大小：a =2r T

（2）方向：总指向圆心，时刻变化

例1．如图2所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一

个木块，当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起运动，那么 （ ） A ．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心； B ．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心；

C ．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同； D ．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反。 例2．如图3所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则有关杆对球的作用力的说法正确的是 （ ）

A ．a 处一定为拉力，b 处一定为拉力；B ．a 处一定为拉力，b 处可能为推力； C ．a 处一定为推力，b 处可能为拉力；D ．a 处一定为推力，b 处一定为推力。 例3．一个做匀速圆周运动的物体，当F 合

图 2

A ．将沿切线方向做匀速直线运动；B ．将做靠近圆心的曲线运动； C ．将做远离圆心的曲线运动；D ．将做平抛运动。

训练

1. 关于匀速圆周运动，正确的是：（ ）

A．线速度不变； B．角速度不变；C ．向心加速度不变； D．匀变速曲线运动。 2. 关于地球上物体随地球自转的，下列说法正确的是（ ）

A. 在赤道上的向心加速度最大；B. 在两极上的向心加速度最大；

C. 在地球上各处的向心加速度相同；D. 随纬度的增加向心加速度逐渐增大。

3. 如图1所示的皮带传动装置中，O 为轮子A 和B 的共同转轴，O ′为轮子C 的转轴，A 、B 、C 分别是三个轮子边缘上的质点，且R A ＝R C ＝2R B ，则三质点的向心加速度大小之比a A ∶a B ∶a C 等于

A ．4∶2∶1 B．2∶1∶2 C. 1∶2∶4 D ．4∶1∶4

4. 火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定. 若在某转弯处规定行驶的速度为v ，则下列说法中正确的是：

①当火车以v 的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力；

②当火车以v 的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力； ③当火车速度大于v 时，轮缘挤压外轨； ④当火车速度小于v 时，轮缘挤压外轨。 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 5、关于匀速圆周运动和变速圆周运动，下列说法中正确的是

A ． 匀速圆周运动受到的合力是恒力，而变速圆周运动受到的合力是变力

B ． 匀速圆周运动受到的合力就是向心力，而变速圆周运动受到的合力不等于向心力。 C ． 匀速圆周运动的加速度指向圆心，而变速圆周运动的加速度不一定指向圆心。 D ． 匀速圆周运动和变速圆周运动的加速度都指向圆心。

6．用细绳栓住小球在竖直面内做圆周运动，小球过最高点的受力情况是 A ．受重力和向心力 B ．只受绳的拉力 C ．可能只受重力 D ．绳对球的拉力是向心力 7、细线系着小球悬于O 点，线长为l ，在O 点正下方放，当线碰到钉子时，

A ． 小球的向心加速度增大 B ．小球的速度增大C ．小球的角速度增大 D ．线的拉力增大

图 3

图1

3

l 处固定一钉子P ，把线拉直至水平，无初速度释4

能力提高：

1．如图所示，水平转台上放着A 、B 、C 三物，质量分别为2m 、m 、m ，离转轴距离分别为R 、R 、2R ，与转

A 若三物均未滑动，C 物向心加速度最大 B 若三物均未滑动，B 物受摩擦力最大 C 转速增加，A 物比B 物先滑动

D 转速增加，

C 物先滑动

2、为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a 、

b ，a 、b 平行相距2m

，轴杆的转速为3600r/min，子弹穿过两盘留下两个弹孔a 、b

，测得两孔所在的半径间的夹角为30，如图所示则该子弹的速度是

A 、 360m/s B、

720m/s C 、1440m/s D

、1080m/s

3、如图5所示，质量不计的轻质弹性杆P 0

0 使小球在水平面内作半径为R 的匀速圆周运动，且角速度为ω

A ．m ωR B．m

2

g 2-ω4R 2

C ．m

g 2+ω4R 2

D．不能确定

4、如图6所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球先后从与球心在同一水平高度的A 、B 两点由静止开始自由下滑，通过轨道最低点时( ) A ．小球对轨道的压力相同B ．小球对两轨道的压力不同C ．此时小球的向心加速度不相等D ．此时小球的向心加速度相等

5、如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，细杆长0.5m ，小球质量为3.0kg ，现给小球一初速度使它做圆周运动，

若小球通过轨道最低点a 处的速度为v a ＝4m/s，通过轨道最高点b 处的速度为v b ＝2m/s，取g ＝10m/s，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是（ ） A ．a 处为压力，方向竖直向下，大小为126N B ．a 处为拉力，方向竖直向上，大小为126N C ．b 处为拉力，方向竖直向上，大小为6N D ．b 处为压力，方向竖直向下，大小为6N

6、如图所示，小球能在光滑的水平面上做匀速圆周运动，若剪断B 、C 之间细绳，当A 球重新达到稳定状态后，则它的（ ）

A ．运动半径变大 B ．加速度变小 C ．角速度变大 D ．周期变小

7、（12分）如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝30°，一条长为L 的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O 处，另一端拴着一个质量为m 的小物体（物体可看作质点），物体以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。

1

⑴当v ＝gL 时，求绳对物体的拉力；

6⑵当v ＝

3

gL 时，求绳对物体的拉力。 2

2

本章单元训练：

〖变式训练1〗质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v ，当小球以2v

A 、0 B 、mg C 、3mg D 、5mg 〖变式训练2〗如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆孔，质量为m 的物体A 放在转盘上，A 到竖直圆孔中心的距离为r ，物体A 通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B 相连，B 与A 质量相同。物体A 与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A 才能与转盘相对静止？ 3、在质量为M 的电动机飞轮上固定一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过：

A 、

M +m g B 、(M +m )g C 、M -m g D 、

mr

mr

mr

Mg mr

1．如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别用轻绳连接跨过定滑轮（不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。当用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ ）

A ．物体A 也做匀速直线运动 B ．绳子拉力始终大于物体A 所受的重力 C ．物体A 的速度小于物体B 的速度 D ．地面对物体B 的支持力逐渐增大

2．质量分别为m 和M 的两个物体跨过定滑轮如图所示，在M 沿光滑水平面运动的过程中，两物体速度的大小关系为（ ）

A ．V 1﹤V 2 B．V 1﹥V 2 C．V 1=V2

3如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和

B 紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则

A ．球A 的线速度一定大于球B 的线速度 B．球A 的角速度一定大于球B 的角速度 C ．球A 的向心加速度一定大于球B 的向心加速度 D ．球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力

4. 如图所示光滑管形圆轨道半径为R （管径远小于R ），小球A ．b 大小相同，质量相同，均为m ，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动. 两球先后以相同速度v 通过轨道最低点，且当小球a 在最低点时，小球b 在最高点，以下说法正确的

A ．当小球b 在最高点对轨道无压力时，小球a 比小球b 所需向心力大5mg 周运动 B ．当v =

5gR 时，小球b 在轨道最高点对轨道无压力

5gR ，才能使两球在管内做圆

C ．速度v 至少为

D ．只要v ≥gR , 小球a 对轨道最低点压力比小球b 对轨道最高点压力都大6mg 5. 小河宽为d ，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，

4v 0

v 水=kx，k=d ，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v 0，则下列说法中正确的是：

A ．小船渡河时的轨迹为直线 B．小船渡河时的轨迹为曲线

d

C ．小船到达距河对岸4处，船的渡河速度为

2v 0D ．

小船到达距河对岸

3d

4处，船的渡河速度为

v 0

6. 水平抛出的小球，t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t +t 0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为（ ）

A ．gt 0(cosθ1－cos θ2) B．

gt 0

cos θ1-cos θ2

C ．gt 0(tanθ1－tan θ2) D．

gt 0

tan θ2-tan θ1

7. 一根长为L 的轻杆下端固定一个质量为m 的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动（不计空气阻力）．当小球在最低点时给它一个水平初速度v 0，小球刚好能做完整的圆周运动．若小球在最低点的初速度从v 0逐渐增大，则下列判断正确的是（） A ，小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为B ．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大

C ．小球在最低点对轻杆的作用力一直增大D ．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心 8．如图所示，小船从A 码头出发，沿垂直河岸的方向渡河，若河宽为d ，渡河速度v 船恒定， 河水的流

gL

速与到河岸的最短距离x 成正比，即v 水=kx (x ≤B 码头，则

d

, k 为常量），要使小船能够到达距A 正对岸为s 的2

（ ）

kd 2kd 2

v A ．v 船应为

4s B ．船应为2s

4s

C ．渡河时间为

kd

D ．渡河时间为

2s kd

9．如图所示，一个长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB 杆和墙的夹角为θ时，杆的A 端沿墙下滑的速度大小为v 1，B 端沿地面的速度大小为v 2，则v 1、v 2的关系是

A ．v 1=v 2 B ．v 1=v 2cos θ C ．v 1=v 2tan θ D ．v 1=v 2sin θ

10. 如图所示,P,Q 两点在同一竖直平面内，且P 点比Q 点高，从P,Q 两点同时相向水平抛出两个物体,

不计空

气阻力, 则( )

A. 一定会在空中某点相遇B 根本不可能在空中相遇C 有可能在空中相遇D 无法确定能否在空中相遇 11．在水平地面上M 点的正上方某一高度处，将S 1球以初速度v 1水平向右抛出，同时在M 点右方地面上N 点处，将S 2球以初速度v 2斜向左上方抛出，两球恰在M 、N 连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中 ( B ) A ．初速度大小关系为 v 1 = v 2 B ．速度变化量相等 C ．水平位移相等

D ．都不是匀变速运动

12. 如图所示，AB 为半圆弧ACB 水平直径，C 为ACB 弧的中点，AB=1.5m，从A 点平抛出一小球，小球下落0.3s 后落到ACB 上，则小球抛出的初速度V 0 为 ( C D ) A ．0.5m/s B ．1.5m/s C ．3m/s D ．4.5m/s

13. 一快艇从离岸边100m 远的河流中央向岸边行驶。已知快艇在静水中的速度图象如（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如（图乙）所示。则．( C ) A ．快艇的运动轨迹一定为直线

B ．快艇的运动轨迹可能为直线，也可能为曲线 C ．快艇最快到达岸边，所用的时间为20s D ．快艇最快到达岸边，经过的位移为100m

14. 质量为M 的人手握长为l 轻绳(不可伸长) 一端，绳的另一端栓一质量为m 的小球，今使小球在竖直平面内做圆周运动，若小球刚好能经过圆周的最高点，则在小球运动过程中，下面说法正确的是：( BD ) A ．人对地面的最小压力等于Mg B ．人对地面的最小压力小于Mg C ．人对地面的最大压力等于(M+m)g D ．人对地面的最大压力大于(M+m)g

15如图所示，oa 、ob 、oc 是竖直面内三根固定的光滑细杆，O 、a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，d 点为圆周的最高点，c 点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出) ，三个滑环都从o 点无初速释放，用t 1、t 2、t 3依次表示滑环到达a 、b 、c 所用的时间，则（ B ） A ．t 1 = t 2 = t 3 B ．t 1 > t 2 > t 3 C ．t 1 t 1 > t 2

16. 两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动则它们的:( ) A 运动周期相同 B 、运动的线速度相同C 、运动的角速度相同D 、向心加速度相同

17. 如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v 向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad 边正前方时，木板开始作自由落体运动．若木板开始运动时，cd 边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹

是（ ）

18. 如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度v 1发射一颗炸弹欲轰炸地面目标P ，地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程看作竖直上抛），设此时拦截系统与飞机的水平距离为s

，若拦截成功，不计空气阻力，则

v

1

、v 2的关系应满足（）

H

（A ）v 1 = v 2 （B ）v 1 = vs H s

（C ）v 1 = 2 （D ）v 1= v2 s H

19. 用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，

设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T ，则T 随ω2变化的图象是图（2）中的: (

C )

20．如图所示，一根长为L 的轻杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，轻杆靠在一个质量为M 、高为h 的物块上．若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v 向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A 的线速度大小为（ A ）

vL sin 2θ

A ．

h

B ．

vL sin 2θh v cos θh

vL cos 2θC ．

h

D ．

21. 如图所示，一根光滑的轻杆沿水平方向放置，左端O 处连接在竖直的转动轴上，a 、b 为两个可看做质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa 和ab ，且Oa =ab ，已知b 球质量为a 球质量的2倍。当轻杆绕O 轴在水平面内匀速转动时，Oa 和ab 两线的拉力之比F 1A ．2∶1 B ．1∶2 C ．5∶1 D ．5∶4

22. 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是 （ ） A ．两物体沿切向方向滑动

B ．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C ．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动

D ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远

23. 如图所示，A 、B 分别为竖直放置的光滑圆轨道的最低点和最高点，已知小球通过A 点时的速度大小为

:F 2 为 ( )

v A =25m /s 则该小球通过最高点B 的速度值不可能是（）

A ．4 m/s B ．

B

m /s

A

C ．2 m/s D ．1.8 m/s

24. 如图4所示，放置在水平地面上的支架质量为M ，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m ，现将摆

球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动。以下说法正确的应是（ ） A ． 在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M）g B ．

在释放瞬间，支架对地面压力为

Mg

C ． 摆球到达最低点时，支架对地面压力为（m+M）g

D ． 摆球到达最低点时，支架对地面压力为（3m+M）g 。

25. 如图11所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A ，用悬索（重力可忽略不计）救护困

在湖水中的伤员B ．在直升机A 和伤员B 以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A 、B 之间的距离以l =H －t 2（式中H 为直升机A 离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内（ ）

A ．悬索的拉力等于伤员的重力

B ．伤员处于超重状态

C ．从地面看，伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动

D ．从地面看，伤员做速度大小增加的直线运动

26. 如图，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水

平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点。若不计空气

阻力，下列关系式正确的是 ( )

A. ta >t b , va t b , va >v b

C. ta v b

27. 如图所示，V 形细杆AOB 能绕其对称轴OO’转动，OO’沿竖直方向，V 形

杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在

V 形杆的两臂上，并用长为Ｌ=1.2m、能承受最大拉力F max =4.5N的轻质细线连

结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动

时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s2．

（1）求杆转动角速度ω的最小值；

（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，

写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式；

（3）求第（2）问过程中杆对每个环所做的功。

28. 光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以速度v 0抛出，如图所示，求小球滑到底端时，水平方向位移多大？