高一数学抽象函数的周期与对称轴人教版
高一数学抽象函数的周期与对称轴人教版
三. 具体内容
1. 若f (x ) =f (x +T ) 则f (x ) 的周期为T 。
2. 若f (x +a ) =f (b +x ) 则f (x ) 的周期为T =b -a
证:令x =x -a ∴ f (x ) =f (x +b -a )
3. f (x +a ) =-f (x +b ) 则f (x ) 的周期T =2b -a
证:令x =x -a ∴ f (x ) =-f (x +b -a ) ①
令x =x -b ∴ f (x +a -b ) =-f (x ) ②
由①②得:-f [x +(a -b )]=-f [x +(b -a )]
∴ f [x +(a -b )]=f [x +(b -a )] ∴ T =2b -a
a +b 2
a +b a +b 证:要证原结论成立,只需证f (+x ) =f (-x ) 22
b -a 令x =+x 代入f (a +x ) =f (b -x ) 2
a +b a +b 则f (+x ) =f (-x ) 22
a +b 5. 若f (a +x ) =-f (b -x ) 则f (x ) 的图象,以(, 0) 为对称中心。 24. 若f (a +x ) =f (b -x ) 则f (x ) 图象的对称轴为x =
证: 方法一:要证原结论成立只需证f (
令x =x +a +b 2+x ) =-f (a +b 2-x ) b -a 代入f (a +x ) =-f (b -x ) 2
a +b a +b +x ) =-f (-x ) 则f (22
方法二:设y =f (x ) 它的图象为C
∀P (x 0, y 0) ∈C 则P 关于点(a +b , 0) 的对称点P '(a +b -x 0, -y 0) 2
f (a +b -x 0) =f [a +(b -x 0)]=-f [b -(b -x 0)]=-f (x 0) ∵ f (x 0) =y 0 ∴ f (a +b -x 0) =-y 0 ∴ P '∈C