[公考辅导]数量关系常见题型之"工程问题"
【公考辅导】
数量关系常见题型之“工程问题”
在日常生活中，做某一件工作，制造某种产品，完成某项工程等等，都要涉及到工作效率、工作时间和工作量这三个量，它们之间的基本数量关系是： 工作效率×工作时间=工作量 在公务员考试中，涉及这三个数量关系的应用题，我们都称之为“工程问题”。工作量指工作的多少，它可以是全部工作量，一般用单位“1”表示；也可是部分工作量，常用分数表示。例如，工程的一半表示成1/2，工作的三分之二表示成2/3。工作效率指工作的快慢，也就是单位时间里所完成的工作量。工作效率的单位是一个复合单位，用“工作量/天”或“工作量/时”等表示。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。下面介绍较复杂的工程问题。
【例1】一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做9小时可以完成。如果按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，完成这件工作需要几小时？ 【解析】 设这件工作为“1”，则甲、乙的工作效率分别是1/12和1/9。 按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，甲、乙各工作1小时，完成这件工作的1/12+1/9=7/36，甲、乙这样轮流进行了5次，即10小时后，完成了工作的7/36×5=35/36，还剩下这件工作的1-35/36=1/36，剩下的工作由甲来完成，还需要1/36÷1/12=1/3小时，因此完成这件工作需要10+1/3=31/3小时。
【例2】一份稿件，甲、乙、丙三人单独打各需20、24、30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时全部完成。那么，甲只打了几小时？ 【解析】 设打这份稿件的总工作量是“1”，则甲、乙、丙三人的工作效率分别是1/20、1/24、和1/30。 在甲中途撤出前后，其实乙、丙二人始终在打这份稿件，乙、丙12小时打了这份稿件的（1/24+1/30）×12=9/10，还剩下稿件的1-9/10=1/10，这就是甲打的。所以，甲只打了1/10÷1/20=2小时。
【例3】甲队、乙队、丙队三队合挖一条水渠，甲队和乙队合挖5天只挖了水渠的1/3；乙队和丙队合挖2天挖了余下的1/4，余下的又由甲队丙队合挖了5天才挖完。问甲队、乙队、丙队单独挖各需几天？ 【解析】 设这条水渠为“1”，从已知条件“甲队和乙队合挖5天只挖了水渠的1/3”，可得甲、乙两队的工作效率和是1/3÷5=1/15； 同理可求得乙、丙两队的工作效率和是[（1-1/3）×1/4]÷2=1/12，甲、丙两队的工作效率和是[（1-1/3）×（1-1/4）]÷5=1/10。 由此可求出甲、乙、丙三队的工作效率和是（1/15+1/12+1/10）÷2=1/8， 那么可以得到： 甲队的工作效率是1/8-1/12=1/24，故甲队单独挖需要1÷1/24=24 （天）； 乙队的工作效率是1/8-1/10=1/40，故乙队单独挖需要1÷1/40=40 （天）； 丙队的工作效率是1/8-1/15=7/120，故丙队单独挖需要1÷7/120=120/7 （天）； 由上面三道例题可以看出，在求解工程问题时，通常把工作总量看作“1”，然后根据工作效率、工作时间和工作量之间的关系，加以解题。工程问题一般都采用这种方法求解。