万有引力定律公式总结
万有引力定律的应用
总结：两个基本思路
M m v 24π22
=m ωr =m 2r =ma 1．万有引力提供向心力：G 2=m r r T
2. 忽略地球自转的影响：
GM m
=mg （GM =g R 2，黄金代换式） 2
R
一、测量中心天体的质量和密度 测质量：
GM m gR 2
=mg ，则M =1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。（）一般用于地球 2
R G
Mm 4π24π2r 3
2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。(G 2=m 2r ，则M =) 2
r T GT Mm v 2v 2r
3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。（G 2=m ，则M =）
r G r Mm ω2r 32
4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r （G 2=m ωr ，则M =）
r G 2πr M m v 2T v 3
5．已知环绕天体的线速度v 和周期T （v =, G 2=m ，联立得M =）
T r 2πG r
测密度：（以2为例说明）
已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r 。中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力
Mm 4π24π2r 3G 2=m 2r 则M =——① r T GT 2
又M =ρV =ρ⋅
43
πR ——② 3
3πr 3
联立两式得：ρ= 23
GT R
当R=r时，有ρ=
3π
2
GT
43πR 3
注：R 中心天体半径，r 轨道半径，球体体积公式V =二、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题 1．在星球表面: mg =
GM
（g 为表面重力加速度，R 为星球半径） 2R
2．离地面高h: m g '=
GM
（g '为h 高处的重力加速度） 2
(R +h )
gR 2
联立得g' 与g 的关系： g ' = 2
(R +h )
三、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系 1．G
M m M
=ma a =G ，则（卫星离地心越远，向心加速度越小） r 2r 2
Mm v 2GM 2．G 2=m ，则v =
r r r
3．G
Mm GM 2
=m ωr ，则 ω=23r r
Mm 4π24π2r 3
4．G 2=m 2r ，则T =
r T GM
四、三个宇宙速度