解决问题教学有哪些策略
解决问题教学有哪些策略???
?著名数学家波利亚说过:所谓解决问题就是再没现成的解决方法时找到一解决的途径,就是从困难中找到出路,寻求一条绕过障碍的路,达到可以解决问题的答案。课程标准的一个重要目标:发展学生的创新精神和解决问题的实践能力。这就要求学生在错综复杂的情况中,利用所学的知识对具体问题作有条理的分析和预测,不再是固定的题型,而是灵活富有挑战的,进行创造性思考去探索和解决。让学生用原有的知识,技能和方法迁移到课程情景中解决新的问题。面对新问题如何寻找解决的方法和途径呢?探讨解决问题的策略就显得尤为重要。俗话说妙计可以打胜仗,良策则有利于解题,当学生对数学知识,数学思想方法的学习和运用达到一定水平时,应该把一般的思维升华到计策谋略的境界。只有掌握了一定的解题策略,才会在遇到问题时,找到问题的思考点和突破口,迅速、正确地解题,因此在教学中教师要适当加强数学解题策略的指导,优化学生的思维品质,提高解题能力。基于以上的认识,笔者在教学实践中进行了对学生解题策略指导的尝试探索,获得了一些初步的体验。
策略一: 枚举
枚举法是一种重要的数学方法,有很多较复杂的问题,常常是从具体情况一一枚举,从中找出规律和方法再加以解决的。
例:妈妈买来7个鸡蛋,每天至少吃2个,吃完为止,有多少种不同的吃法?
解:需要考虑吃的天数和吃的顺序不同。一天吃完:7; 两天吃完:5+2,2+5,4+3,3+4;三天吃完:3+2+2, 2+3+2,2+2+3。
答:一共有8种不同的吃法。
当学生把所有的情况都按一定规律列出来的时候,思路非常清晰,此题就比较容易完整的解答。
策略二:化简问题和从问题找条件
1.问题的策略:如人教版六年制第九册76页第4题:想想用什么方法算出圆木的总根数。
从图中可以看到将问题化简为一层有2根,2层有3根…..即总根数为2+3+4+5…..这一步得出一般的结论。这看来比较复杂又是比较简单,但是得出结论后回想如求n层的和又如何呢?这个问题又变得复杂了,想想能不能改变考虑一下解决问题的策略。可以借助以前的梯形面积公式(上底+下底)×高÷2 的方法求,将上下底的长度总和改变为只数,高改变为层数去考虑,实际从中得出等差数列求和,和高斯求和的原理,这样从简单到复杂,从复杂中得到创新。这样先尝试解决较简单的问题,再将解决简单的问题类推到复杂中去,也将最终的目标分解为比较简单的阶段目标策略。有很多问题看起来很麻烦,但化简后就容易解决了。
2.从问题中找条件去解决的策略:如第九册60页第4
题(1)一个修路队要修一条公路,计划每天修180米,20天完成。实际每天比原计划多修20米,实际用多少天完成?
在解答这类型题目时必须要理解题意:要解决的问题,必须要知道什么?后确定要先算什么?再算什么?最后算什么?找出相应的解题策略。当然策略是多样的,下面就介绍其中一种,从问题中找条件的解题策略。这道题的问题是“实际用多少天完成?”。
一条公路的长度(工作总量)÷实际每天修的米数(工作效率)
计划每天修的 × 计划天数÷(计划每天修的? +? 实际多修的)
?? 180×20÷(180+20)
策略三:找规律与还原
1.“找规律“的策略:是如何发现图形,数表和数列、周期性变化等变化规律。比如,一年又春、夏、秋、冬四季,百花成盛开的春季过后就是夏天,赤日炎炎的夏季后就是秋天,果实累累的秋季过后就是冬天飘飘的冬季过后又到了春天。年复一年,总是按照春、夏、秋、冬四季变化排列,这就是周期性变化规律。能发现规律就得出解决问题的策略。再如:1、1、2、4、3、9、4、16、——25、6、……。要想找出这题策略:就必须从给出排列成的数字中找出它的规律,也是找出解决问题的策略,策略也是多样的,可以画出其排列的奇项:是按1、2、3、4、5、6、的排列顺序排列成奇项,也可以是画出其偶项来发现规律,使每一偶项是前三项的和,从而得到解决问题的新策略。
2.“还原”策略:从叙述的最后结果出发,一步一步倒着思考,一步一步往回算,原来加的用减,减的用加,原来用乘的用除,用除的用乘,这就运用了还原的解题策略。例如:有一位老人说:“把我的年龄加上12,再用4除,再减去15后乘发10,恰好是100岁。我有多少岁呢?”要找出解这题的策略就要看清楚题目的叙述,找出有效的解决策略。许多问题可以有多种解决的策略,如著名的和尚分馍,鸡兔同笼问题可以用列表,猜测,假设策略,和方程策略。解决问题的策略除以上提到的外还有很多,如:画线段绘图策略联想相关问题策略,还有关系,传递与反传递,归纳,剩余等推理策略,利用模型绘制策略,排除策略等等。
策略四:假设
有些问题用一般方法很难解答时,可假设题中的情节发生了变化,假设题中两个或几个数量相等,假设题中某个数量增加了或减少了,然后在假设的基础上推理,调整由于假设而引起变化的数量的大小,题中隐蔽的数量关系就可能变得明显,从而找到解题方法。这种解题方法就叫做假设法。
例:甲从A地到B地,每小时走4千米,可以准时到达,如果每小时走5千米,可以提前1小时到达,求AB两地的路程
。
分析:“如果每小时走5千米,可以提前1小时到达,”假设继续前进,在相同的时间内会多走5千米,通过比较发现,第二种速度比第一种速度每小时多走5-4=1(千米),一共多走了5千米,说明走了5小时,则AB两地的路程是4×5=20(小时)。
有些数学问题学习者却不能按照既定的解题思路有序进行推导、运算、操作,它需要采用特殊化的思维策略,如果能合理、灵活地运用假设的策略可以很快地获得解题方法。
解决问题还需要运用各种能力。如:理解问题的能力,空间思维的想象能力,新旧知识的联系和问题的切入点等。但要使学生成为有效的问题解决者,既是小学数学教学的目标,又是对数学教师的挑战。在解决问题的教学中应提倡多样化,调动学生的积极性,鼓励学生大胆尝试。把问题的主动权交给学生,提供学生更多地展示属于自己的思维方式和解题策略的机会,提供给学生更多的解释和评价自己思维结果的权利,把解决问题成为课堂教学的主要部分。学生能够在班级中调查,探索,推理和交流日常问题的解决方法,并能在问题解决过程中体验到成功的喜悦,久而久之,他们就会成长为自信而成功的问题解决者。