有理数的乘方教案
有理数的乘方(1)
教学目标:
1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义 。
2. 能够正确进行有理数的乘方运算。
教学重点:
正确理解乘方的意义,能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。 教学难点:
会进行有理数的乘方运算。
教学过程:
问题引入
1. 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折(每次对折称为一扣),如此反复操作,连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗?
积极思考、解决问题:
1根面条拉扣1次成2根,拉扣2次就成2×2根„„每拉扣1次,面条数就增加1倍,拉扣6次.共有面条
2×2×2×2×2×2=64根.
引入乘方运算的方法很多,用“拉面”引入,一是有趣,易接受;二是引导学生用“数学的眼光”观察分析生活中的实际问题.
2. 一般地,a 是有理数,n 是正整数,则把
记作a n , a ⨯a ⨯ a ⨯ ⨯a n 个
我们把a n 读作a 的n 次方。
2×2×2×2×2×2记作26,读作“2的6次方”;
7×7×7可记作73;读作“7的3次方”.
n 一般地,a 记作a ,读作“a 的n 次方”. ⋅a ⋅a ⋅ ⋅a
n 个a
3. 乘方的定义:
求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.
26、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数.
形成并理解乘方、幂、指数、底数的概念,理解乘方运算和乘法运算的关系.
运用几个具有相同特征的算式,引出乘方的概念,同时揭示乘方和乘法的关系.
类似于乘法是求几个相同加数的和的运算,乘法是比加法高一级的运算,乘方是求几个相同因数的积的运算,乘方是比乘法高一级的运算.
注意 :在书写负数和分数的乘方时,一定要把整个负数,分数用括号括起来。
4. 比较(-2)4与-24的异同
及时巩固对乘方有关概念的理解,同时引导学生理解乘方不具有交换律,当底数是分数和负数时,底数应放在括号内.
5. 例题讲解
例1 计算:
33 (1)①3;②0;③(-3) ;④(; 5773
通过例1的教学,让学生熟练掌握有理数乘方的计算,进一步理解乘方和乘法的关系.
课堂练习.
计算.
1514(1)(-5) ; (2)(-; (3)(-; 233
(4)-53; (5)0.14; (6)18.
独立完成,课堂交流.当堂巩固所学知识.
从上面的例题和练习中, 你得到了什么?
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
0的任何正整数次幂都是0.
6. 课堂小结:
谈谈你这一节课有哪些收获.
回顾本节课的教学内容,从知识和方法两个层面进行总结. 归纳知识体系,提炼思想和方法.
7. 布置作业
必做:课本第42页练习题第1,2题
课本第47页习题1.5第1题
选作:课本第47页习题1.5第7, 8题