邓肯-张模型参数求取
（1） 根据邓肯等人总结的经验公式计算参数a、b：
εε −
395%1370%11
b==
13ult195%170%
E112=i=
apapapa⎛ε1⎫⎛ε1⎫⎛1⎫
(ε1)95%+(ε1)70%⎤ ⎪+ ⎪- ⎪⎡⎣⎦
⎝σ1-σ3⎭95%⎝σ1-σ3⎭70%⎝σ1-σ3⎭ult
Rf=
(σ1-σ3)f
σ1-σ3ult
=b(σ1-σ3)f
计算得到表一如下。
fRf=
Rf1+Rf2+Rf3
=0.80117
3
又因为a为起始变形模量Ei的倒数,即
1Ei=可得表二，并绘制lg (Ei/Pa) 与lg(σ3/Pa)的试验关系图如图一所示。
表二
图一：承德中密砂lg (Ei/Pa) 与lg(σ3/Pa)的试验关系图
对图一中的试验点进行拟合，得到lg (Ei/Pa) 与lg(σ3/Pa)的直线关系：y=0.8033x+2.2914. 根据公式：
σ3n
Ei=Kpa
a
可知K、n分别代表lg (Ei/Pa) 与lg(σ3/Pa)直线的截距和斜率， 故可得K=2.2914；n=0.8033。
E-ν法
在常规三轴试验中，轴向应变ε1与侧向应变—ε3之间也存在双曲线关系，经变换之后可得如下公式： ε3
−=f−Dε3 1
由上式知—ε3/ε1与—ε3为直线关系，但实际上，二者并不是严格的直线关系，需先对试验结果进行取舍，然后选取某一区间进行拟合。本文中选取试验曲线的后半部分进行拟合，得到不同围压下相应的拟合曲线，如下图所示。
图二：—ε3/ε1与—ε3关系曲线
对应不同围压下的拟合曲线分别为： σ3=100kpa时，y=2.8211x+0.4719； σ3=300kpa时，y=2.8809x+0.4381； σ3=500kpa时，y=3.258x+0.4177.
f和D分别为 —ε3/ε1与—ε3直线的截距和斜率，结果如下表所示。
又因为νi=f=G-Flg（σ3/Pa）
故可做νi—lg（σ3/Pa）关系曲线如下所示。
图三：νi—lg（σ3/Pa）关系曲线
G和F分别为νi—lg（σ3/Pa）线性关系曲线的截距和斜率绝对值，由上图可知： G=0.4721；F=0.0765.
E-B法：
E-B法中引入体变模量B代替切线泊松比νt,即
Et
B=
t根据邓肯等人的经验公式：
B=
∆p σ1−σ3 70%
=vv70%
其中, σ1−σ3 70%与εv70%为 σ1−σ3 达到70% σ1−σ3 f时的偏差应力和体应变的试验值.计算结果如下.
3σ3m
B=Kbpa
a
变换之后有:
lg B pa =lgKb+mlg σ3 pa
其中, lgKb和m分别为lg B pa 与lg σ3 pa 直线关系的截距和斜率.由lg B pa 与
lg σ3 pa 关系曲线（图四）拟合得到拟合直线为y=1.5089x—3.723. 进而可得：
m=1.5089；Kb=0.000189.
图四：lg B pa 与lg σ3 pa 关系曲线