[N1,N2]离散均匀分布参数的点估计
本文基于Wolfram Mathematica 9, 讨论了 N1, N2 离散均匀分布参数的点估计，
包括矩估计法和极大似然估计。并通过程序产生伪随机数进行模拟。 N1, N2 离散均匀分布参数的点估计
N1, N2 DU N1, N2 。N1 N212总体均值Μ m1 ，方差Σ 1 1 N1 N2 2 。X 1, X 2, 212
, X n 为其一简单随机样本，X 1 , X 2 , , X n 为样本顺序统计量。
一、矩估计
当N1，N2其中一个已知时，可知另一个即N1 2m1 N20或N2 2m1 N10，
1n 用样本矩估计总体矩m1 X i ，即得N1 2m1 N20或N2 2m1 N10。n i 1
当N1，N2其均未知时，显然方差是均值的函数，因此，无法用样本均值和方差估计出参数N1、N2。
1我们考虑二阶原点矩m2 N1 2N12 N2 2N1N2 2N22 , 将N2 2m1 N1代入，得到：
6
1m2 m1 4m12 N1 2m1N1 N12 。整理得到：
3
2N1 2m1 1 N1 4m12 m1 3m2 0, 令b 2m1 1, c 4m12 m1 3m2, 解方程得到：N1 b b 4c
2. 由于N1和N2对称且N1 N2, 所以N1 b b 4c
2，N2 b b 4c
2。
1n 1n 同样，用样本矩m1 X i 代替同m1, m2 X i 2代替m2, 即可得N1，N2。n i 1n i 1
二、极大似然估计
不管N1，N2是否其中一个已知，还是都未知， 通过求解对数似然方程，容易得它们的极大似然估计为N1 X 1 , N2 X n 。
三、计算程序及结果
In[225]:=Needs "HypothesisTesting`"
N10 6;
N20 57000;
X RandomVariate DiscreteUniformDistribution N10, N20 , 300 ;
min Min X ;
max Max X ;
m1 Mean X ;
m2 Moment X, 2 ;
" 一. 矩估计："