高中数学[向量与不等式]
高中数学《向量与不等式》二轮讲义
1.下列4个结论中错误的有________.(填序号)
①单位向量都相等;②若a 与b 共线,b 与c 共线,则a 与c 共线;③若|a +b |=|a -b |,则a ·b =0;④若a 与b 都是单位向量,则a ·b =1.
2.已知M 、P 、Q 三点不共线,且点O 满足8-3-4=0,则下列结论正确的是( )
A .=-- B .=-3- C .=--4 D .=3+4
→→3.如下右图,△ABC 中,AB =BC =4,∠ABC =30°,AD 是边BC 上的高,则AD ·AC 等于
ππ→→→4.函数y =tan(x -的部分图象如下左图所示,则(OA +OB )·AB =________. 42
5. 已知正方形ABCD 的边长为2, E 为CD 的中点, 则AE BD =_______.
6. 在四边形ABCD 中, AC =(1,2) , BD =(-4, 2) , 则四边形的面积为( )
A
B
.C .5 D .10
7. 已知点A (-1,1). B (1,2). C (-2, -1). D (3,4), 则向量AB 在CD 方向上的投影为( )
A
B
C
. D
. 8.设非零向量a 、b 、c 满足|a |=|b |=|c |,a +b +c=0,则a 与b 的夹角=________.
︒9. 已知向量a , b 夹角为45
,且a =1, 2a -b =;则b =_____
10.对于实数a ,b ,c ,“a >b ”是“ac 2>bc 2”的________条件.
11. 不等式2x 2-x -1>0的解集是( )
11-,1⎫ B.(1,+∞)C.(-∞,1) ∪(2,+∞) D. ⎛-∞∪(1,+∞) A. ⎛2⎝2⎭⎝
1
12.不等式x 2-4>3|x |的解集是________.
13. 下列结论正确的是( )A .当x >0且x ≠1时,lg x +112 B .当x >0时,x +≥2 lg x x
11C .当x ≥2时,x +的最小值为2 D .当0
1x >2)在x =a 处取最小值,则a =( ) x -2
1115.若实数x ,y +=1,则x 2+2y 2的最小值为________. x y 14.若函数f (x ) =x +
y 2
16, 已知x , y , z ∈R ,x -2y +3z =0,则的最小值 . xz +
17, 某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x 吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x =___ 吨.
x +y ≤6,⎧⎪18.若变量x ,y 满足约束条件⎨x -3y ≤-2,
⎪⎩x ≥1, 则z =2x +3y 的最小值为________.
⎧⎪2x -y ≤0-⎛1y 19. 已知正数x 、y 满足⎨,则z =4x 的最小值为___________2⎝⎪x -3y +5≥0⎩
20. 若实数x , y 满足⎨⎧y ≥x +1
⎩x -2y +4≥0,则z =2x +y 的最大值是 ____________
⎧x +y -2≥0⎪21. 设z =kx +y , 其中实数x , y 满足⎨x -2y +4≥0, 若z 的最大值为12, 则实数
⎪2x -y -4≤0⎩
k =_____.
22.某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需送往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润为________.
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