分段函数求解不等式
分段函数不等式
⎛1设f (x ) 是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f ′(x ) ＞0，且f (0)＝0，f －2＝0，⎝⎭
则不等式f (x ) ＜0的解集为________.
1⎛1⎛解析 如图所示，根据图象得不等式f (x ) ＜0的解集为 －∞，－2∪ 0，2. ⎝⎭⎝⎭
1⎛1⎛答案 －∞，－2∪ 0，2 ⎝⎭⎝⎭
2⎧x ＋x （x ≥0），1.(2015·苏州调研) 已知f (x ) ＝⎨2则不等式f (x 2－x ＋1) ＜12的解⎩－x ＋x （x ＜0），
集是________.
解析 依题意得，函数f (x ) 是R 上的增函数且f (3)＝12，因此不等式f (x 2－x ＋1) ＜12等价于x 2－x ＋1＜3，即x 2－x －2＜0，由此解得－1＜x ＜2.
因此，不等式f (x 2－x ＋1) ＜12的解集是(－1，2).
答案 (－1，2)
2⎧x ＋2x ，x ≥0，3.(2016·苏北四市模拟) 已知函数f (x ) ＝⎨2若f (－a ) ＋f (a ) ≤2f (1)，则⎩x －2x ，x ＜0，
实数a 的取值范围是________.
解析 f (－a ) ＋f (a ) ≤2f (1)⇔
⎧a ≥0，⎨或 22⎩（－a ）－2×（－a ）＋a ＋2a ≤2×3
⎧a ＜0，⎨ 22⎩（－a ）＋2×（－a ）＋a －2a ≤2×3
⎧a ≥0，⎧a ＜0，即⎨2或⎨2 ⎩a ＋2a －3≤0⎩a －2a －3≤0，
解得0≤a ≤1，或－1≤a ＜0.
故－1≤a ≤1.
答案 [－1，
1]
⎧log 3x ，x ＞0，
4. 已知函数f (x ) ＝⎨⎛1⎫x 那么不等式f (x ) ≥1的解集为________. ⎪，x ≤0，⎩ ⎝3⎭
⎛1⎫x 解析 当x ＞0时，由log 3x ≥1可得x ≥3，当x ≤0时，由 3⎪≥1可得x ≤0， ⎝⎭
∴不等式f (x ) ≥1的解集为(－∞，0]∪[3，＋∞). 答案 (－∞，0]∪[3，＋∞)