刚性扩大基础
埋置式桥台刚性扩大基础设计示例
1.设计资料及基本数据
某桥上部结构采用钢筋混凝土剪支T形梁，标准跨径上20.00m，计算跨径L=19.50m，摆动支座，桥面宽度为净7m+2×1.0m，双车道，按《公路桥涵地基基础设计规范》（JTG D63—2007）进行设计计算。
设计荷载为公路—Ⅱ级，人群荷载为3.5kNm。
3
材料：台帽、耳墙及截面a—a以上混凝土强度等级为C25，γ1=25kNm，台身（自
2
截面a-a以下）用MU7.5浆砌片、块石（面墙用块石、其他用片石，石料强度不小于MU30），γ2=23kNm，基础用C15的素混凝土浇筑，γ3=24kNm。台后及溜坡填土
3
3
γ4=17kNm，填土的内摩擦角ϕ=35，粘聚力C=0。
3︒
水文、地质资料：设计洪水位高程离基底的距离为7.00m（在a-a截面处），地基土的物理、力学指标见表1.1
2桥台与基础构造及拟定的尺寸
基础分两层，每层厚度为0.5m，襟边和台阶等宽，取0.4m。根据襟边和台阶构造要求初拟出平面较小尺寸，见图1.1，经验算不满足要求时再调整尺寸。
图1.1
基础用C15的混凝土浇筑，混凝土的刚性角αmax=40︒。基础的扩散角为：
α=tan
-1
0.81.0
=38.66︒
满足要求。
3荷载计算及组合
（1）上部构造恒载反力及桥台台身、基础自重和基础上土重计算，其值列于表1.2。
（2）土压力计算
土压力按台背竖直，α=0︒，填土内摩擦角ϕ=35︒，台背（圬工）与填土之间的外摩擦角δ=
ϕ
2
=17.5︒计算，台后填土水平β=0。
① 台后填土表面无汽车荷载时土压力计算
台后填土自重引起的主动土压力计算式为：
Ea=
12
Bμaγ4H
2
3
已知：γ4=17kNm，B为桥台宽度取7.7m，H为自基底至填土表面的距离，等于
11.0m；μa为主动土压力系数。
2
μa=
cos(ϕ-α)
⎡2
cosα⋅cos(α+δ)⎢1+
⎣
cos35︒
2
2
2
==0.247
⎡
cos17.5︒⋅⎢1+
⎣Ea=
12
2
⨯17.00⨯11⨯7.7⨯0.247=1956.10(kN)
其水平向分力：
Eax=Eacos(δ+α)=1956.10⨯cos17.5︒=1865.57(kN)
离基础底面的距离：
ey=
113
=3.67(m)
对基底形心轴的力矩：
Mex=-Eaxey=-1865.57⨯3.67=-6846.64(kN⋅m)
其竖直向分力：
Eay=Easin(δ+α)=1956.10⨯sin17.5︒=588.21(kN)
作用点离基础形心轴的距离：
ey=2.2-0.6=1.6(m)
对基底形心轴的力矩：
Mey=Eayex=588.21⨯1.6=941.14(kN⋅m)
② 台后填土表面有汽车荷载
由汽车荷载换算的等代均布土层厚度：
h=
∑G
Bl0γ
式中：l0——破坏棱体长度，当台背竖直时，l0=Htanθ，H=11m。 由
tanθ=-tanω+
=0.583
其中ω=ϕ+δ+α=52.5︒， 得：l0=11⨯0.583=6.413(m)
在破坏棱体长度范围内只能放一列汽车，因是双车道，故
∑G=2⨯(140+140)=560(kN)
∴ h=
560
7.7⨯6.413⨯17.00
=0.667(m)
台背在填土连同破坏棱体上车辆荷载作用下引起的土压力：
Ea=
12
Bμaγ4H(H+2h)=
12
⨯17.00⨯11⨯(2⨯0.667+11)⨯7.7⨯0.247=2193.33(kN)
其水平向分力：
Eax=Eacos(δ+α)=2193.33⨯cos17.5︒=2091.8(kN)
作用点离基础底面的距离：
ey=
113⨯
11+3⨯0.66711+2⨯0.667
=3.86(m)
对基底形心轴的力矩：
Mex=-Eaxey=-2091.8⨯3.86=-8074.35(kN⋅m)
其竖直向分力：
Eay=Easin(δ+α)=2193.33⨯sin17.5︒=659.55(kN)
作用点离基础形心轴的距离：
ey=2.2-0.6=1.6(m)
对基底形心轴的力矩：
Mey=Eayex=659.55⨯1.6=1055.28(kN⋅m)
③台前溜坡填土自重对桥台前侧面上的主动土压力 计算时，以基础前侧边缘垂线作为假想台背，土表面的倾斜度以溜坡坡度为1:1.5算得，β=-33.69︒，则基础边缘至坡面的垂直距离为H'=11-
3.8+1.91.5
=7.2(m)，若取
，主动土压力系数：
δ=ϕ=35︒（土与土之间的摩擦角）
μa=
cos(ϕ-α)
⎡2
cosα⋅cos(α+δ)⎢1+
⎣
cos35︒
⎡
cos35︒⋅⎢1+
⎣'=Ea
12
2
2
2
2
==0.180
12
2
γH'Bμa=
2
⨯17.00⨯7.2⨯7.7⨯0.180=610.7(kN)
其水平向分力：
'=Ea'cos(δ+α)=610.7⨯cos35︒=500.3(kN) Eax
离基础底面的距离：
ey=
7.23
=2.4(m)
对基底形心轴的力矩：
Mex=-Eaxey=500.3⨯2.4=1200.72(kN⋅m)
其竖直向分力：
'=Ea'sin(δ+α)=610.7⨯sin35︒=350.3(kN) Eay
作用点离基础形心轴的距离：
ey=-2.2(m)
对基底形心轴的力矩：
Mey=Eayex=-350.3⨯2.2=-770.66(kN⋅m)
（3）支座活载反力计算
支座反力计算考虑如下两种情况。 ①台后无荷载，车道荷载在桥上 Ⅰ）汽车及人群荷载反力
根据《公路桥涵通用设计规范》（JTG D60—2004），公路—Ⅰ级车道荷载集中荷载按以下规定选取：桥梁计算跨径小于或等于5m时，pk=180kN；桥梁计算跨径等于或大于50m时，pk=360kN；桥梁计算跨径在5~50m之间时，pk值采用直线内插求得。公路-Ⅱ级车道荷载的均布标准值和集中荷载标准值按公路—Ⅰ级车道荷载的0.75倍采用。其荷载布置如图1.3所示。
图1.3
pk=[
360-18050-5
(19.5-5)+180]⨯0.75=178.5
计算剪力效应时，上述集中荷载标准值pk乘以1.2的系数。支座反力：
R1=(238⨯0.75⨯1.2⨯1+
12
⨯1⨯19.5⨯10.5⨯0.75)⨯2=581.96
人群荷载支座反力：
R1'=
12
⨯(20⨯1⨯3.5⨯2)=70(kN)
支座反力作用点距离基底形心轴的距离：
eR1=2.2-1.75=0.45
对基底形心轴的力矩：
MR1=(581.96+70)⨯0.45=293.38
Ⅱ）汽车荷载制动力
重力式墩台不计冲击系数。
制动力按车道荷载标准值在加载长度上计算的总重力的10%计算，其公路—Ⅱ级汽车荷载的制动力标准值不小于90kN
H1=(238+19.5⨯10.5)⨯0.75⨯10%=33.21(kN)
故H1=90(kN)
简支梁摆动支座，制动力
HT=0.25H1=22.5(kN)
②台后桥上均有荷载，车辆荷载在台后 其荷载布置如图1.4所示。
仅考虑车道均布荷载：R1=2⨯人群荷载支座反力：R1'=2⨯对基底形心轴的力矩：
MR1=(153.56+70)⨯0.45=100.60(kN⋅m)
1212
⨯1⨯19.5⨯10.5⨯0.75=153.56(kN)
⨯20⨯1⨯3.5=70(kN)
（4）支座摩阻力计算
取摆动支座摩擦系数f=0.05，则支座摩阻力：
F=P恒⋅f=823.07⨯0.05=41.15(kN)
对基底形心轴的弯矩：
MF=-41.15⨯9.5=-390.93(kN⋅m)（方向按荷载组合需要确定）
对实体式埋置式桥台不计汽车荷载的冲击力，同时从以上对制动力和支座摩阻力的计算结果表明，支座摩阻力大于制动力。因此，在以后的组合中，以支座摩阻力作为控制设计。
（5）荷载组合
根据实际可能出现的荷载情况，可按以下情况进行组合：台后无荷载，车道荷载在桥上；台后、桥上均有荷载，车辆在台后，车道荷载在桥上；桥上无荷载，台后为车辆荷载，进行台身截面验算的荷载组合，其荷载组合表见表1.3。
表1.3 荷载组合计算表
4地基承载力验算
（1）台前、台后填土对基底产生的附加应力计算
因台后填土较高，由填土自重在基底下地基土中所产生的附加应力： σi=αiγhi
台后填土高度（从原地面起算）hi=9m。当基础埋置深度为2.0m时，取基础后边缘附加应力系数α1=0.464，基础前边缘的附加应力系数α1=0.069。则
后边缘处：
σ1'=0.464⨯17.00⨯9=70.99(kPa)
前边缘处：
σ1''=0.069⨯17.00⨯9=10.56(kPa)
此处，计算台前溜坡椎体对基础前边缘地面处引起的附加应力时，填土高度可近似取基础边缘作垂线与坡面交点的距离（h2=5.2m），并取系数α2=0.3，则
''=0.3⨯17.00⨯5.2=26.52(kPa) σ2
因此，基础前边缘总的竖向附加应力：
'=σ1''+σ2''=10.56+26.52=37.08(kPa) σ2
（2）基底压应力计算 ○1台后无荷载，车道荷载在桥上
⎧σmax
=⎨
⎩σmin
∑P±∑M
A
W
=
9063.914.4⨯9.3
±
⎧388.76(kPa)
=⎨
12⎩54.24(kPa)⨯9.3⨯4.46
5019.11
考虑台前、台后填土产生附加应力后的总应力： 台前：σmax=388.76+37.08=425.84(kPa) 台后：σmin=54.24+70.99=125.23(kPa)
②台后、桥上均有荷载，车辆在台后，车道荷载在桥上
⎧σmax
=⎨σ⎩min
∑P±∑M
A
W
=
8706.854.4⨯9.3
±
⎧423.57(kPa)
=⎨
11.98(kPa)2⎩⨯9.3⨯4.46
6325.46
考虑台前、台后填土产生附加应力后的总应力： 台前：σmax=423.57+37.08=460.65(kPa) 台后：σmin=1.98+70.99=72.97(kPa)
③台后、桥上均有荷载，车辆在台后，车道荷载在桥上
⎧σmax
=⎨
⎩σmin
∑P±∑M
A
W
=
8553.294.4⨯9.3
±
⎧422.12(kPa)
=⎨
12⎩-4.07(kPa)⨯9.3⨯4.46
6394.56
考虑台前、台后填土产生附加应力后的总应力： 台前：σmax=422.12+37.08=459.20(kPa) 台后：σmin=-4.07+70.99=66.92(kPa) （3）地基强度验算 ○1持力层强度验算
根据土工试验资料，持力层为一般黏性土，根据《公桥基规》，当e=0.608，IL=0.05
时，查得[fa01]=412.6KNm2，因基础置埋深度为原地面下2.0m（2.0m，不进行宽度修正。
∴γR[fa]=γR[fa01]=1.25⨯412.6=515.75kPa>σmax=460.65kPa
P=
σmax+σmin
2
满足要求。 2下卧层强度验算 ○
下卧层为一般黏性土，由e=0.889，IL=0.26，可查得容许承载力
[fa02]=252.40kPa，小于持力层的容许承载力，故作如下验算。
基底至土层Ⅱ顶面（高层为+4.0）处的距离为：
Z=13.0-2.0-4.0=7.0(m)
ab
9.34.4
Zb
7.04.4
当==2.11，==1.59，附加应力系数α=0.277，且计算下卧层顶面处
压应力σh+Z时，Zb>1，基底压应力取平均值，即
σ平=
σmax+σmin
2
=
425.84+125.23
2
=275.54(kPa)
∴σh+Z=20.3⨯(2+7.0)+0.277⨯(275.54-20.3⨯2)=247.78(kPa)
而下卧层顶面处的容许承载力可按下式计算：
[fa]=[fa0]+k1γ1(b-2)+k2γ2(h+Z-3)
其中：k1=0，而IL=0.26
∴γR[fa]h+Z=1.25⨯[252.40+2.5⨯20.3⨯(9.0-3)]=696.13(kPa)>σh+Z=247.78(kPa)
满足要求。
5基底偏心距验算
（1） 仅受永久作用标准效应组合时，非岩石地基上的桥台应满足
e0≤0.75ρ，ρ=
WA=16b=
16
⨯4.4=0.73(m)
∑M
=411.54+142.34+941.14-6846.64+1200.72-770.66=-4921.56(KN.m)
∑P=823.07+6650.37+588.21+350.3=8411.95(KN)
11
∴e0=
∑M∑P
=
4921.568411.95
=0.585>0.73⨯0.75=0.548
不满足要求。
（2）考虑作用标准值效应组合时，非岩石地基应满足e0≤ρ。 由表知桥上无荷载、台后车辆荷载时最不利：
∴
e0=
6394.568553.29
=0.7476(m)>ρ=0.73(m)
不满足要求。 6基础稳定性验算 （1）倾覆稳定性验算
①永久作用和汽车、人群的标准值效应组合 桥上无荷载、台后为车道荷载为最不利状况
s=
b2=4.42
=2.2(m)
e0=
6394.56-390.93
8553.29
=0.702
k0=
se0
=
2.20.702
=3.13>1.5
满足要求。
②各种作用（不包括地震作用）的标准值效应组合 桥上无荷载、台后为车道荷载为最不利状况。
e0=
6394.568553.29
=0.748(m)
k0=
se0
=
2.20.748
=2.94>1.3
（2）滑动稳定性验算
最不利情况为桥上无荷载，台后有荷载 ① 永久作用和汽车、人群的标准值效应组合
∑H∑H
ip
ia
=2091.8
=500.3(KN)
K9N ∑P=8553.2
12
kc=
μ∑Pi+∑H
ia
ip
∑H
=
0.25⨯8553.29+500.3
2091.8
=1.26
不满足要求。
② 各种作用（不包括地震作用）的标准值效应组合：永久+汽车+人群+支座摩阻力（支座摩阻力取与台后土压力同向）。
∑H
ia
=41.15+2091.8=2132.95(KN)
∑H
ip
=500.3(KN)
∑P=8553.29KN
kc=
=1.24>[kc]=1.2
μ∑Pi+∑H
ia
ip
∑H
=
0.25⨯8553.29+500.3
2132.95
满足要求
13