概率的意义教学设计

“概率的意义”教学设计

教学任务分析

教 学 目 标

知识技能 从频率稳定性的角度，了解概率的意义。

学生经历试验、统计、分析、归纳和总结，进而了解并感受概率

数学思考 的定义的过程，引导学生从数学的视角，观察客观世界；用数学的思

维思考客观世界；以数学的语言描述客观世界。

解决问题 怎样从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小。

学生经历试验、整理、分析、归纳、确认等数学活动，感受数学

情感态度 活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律。

重点 难点

教学流程安排

活动流程图

活动1 复习与回顾

活动2 硬币抛掷实验

活动3 概率的定义

活动4 练习以及想一想，议一议

活动5 小结与布置作业

教学过程设计

活动内容和目的

回顾上一节学习过的一些概念，承上启下。

学生通过亲身试验，深刻感受随机现象的统计规律性。同时通过回望历史，感受数学规律的真实的发现过程。

给出概率的定义，分析频率与概率的区别与联系。

通过练习、思考、讨论进一步加深对概率意义的理解和认识。

梳理知识，学生获得巩固和发展。

对概率意义的正确理解。

对随机现象的统计规律性的深刻认识。

问题与情境 [活动1] 问题：

什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是随机事件？

你如何理解随机事件？

[活动2]

把全班同学分成若干小组，每组同学掷一枚硬币100次，整理同学们获得的试验数据，并记录下来。

问题（1）： 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动？

问题（2）：

师生行为

教师提出问题。

学生独立回忆，思考并回答问题。 学生应从以下三个方面理解随机事件：

（1）试验是在相同条件下； （2）可以大量重复试验；

（3）每一次试验结果不一定相同，且无法预测下一次试验结果。

教师应安排全体同学参与试验，每名同学都要亲自感受随机事件的统计规律性的发现过程。

活动中教师应注意培养同学之间相互合作，相互沟通的能力。

第一组的数据填在第一列，第二组的数据之和填在第二列，„„

学生独立观察试验数据，思考回答问题。

建议教师安排学生，先根据教材中给出的历史上部分数学家的试验数据，绘制散点图，学生仔细观察，思考问题（1）。

然后根据学生分组试验数据，绘制散点图，学生重新观察，思考问题（2）。此时可安排学生交流，讨论：这两个散点图

设计意图

承上启下 充分理解上一小节学习过的一些概念（特别是随机事件这一概念）是准确把握概率定义的基础和前提。

让全体学生动手参与试验，使学生了解概率这一重要概念的实际背景，感受并相信随机事件的发生存在着统计规律性。

通过逐步深入的一系列问题的提出，使学生加深对随机事件的统计规律性的认识。 对于问题（1），学生相对容易理

反映出的规律是否相同？如果不同，为什么？

根据学生分组试验数据，绘制而成的散点图，有可能不能反映出这一规律. 这时教师应指出：本次实验不能称为严格意义上的大量重复实验。

进而教师可引导学生，课后继续进行分组硬币抛掷试验，获得大量数据，重新绘制散点图，继续观察随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度是否越来越小。

解。

由于问题(2)不易理解，这样做可使学生首先获得正确的认识。 这两个散点图反映出的规律有可能是相同的。也可能是不同的，这是由于试验数据太少，即有可能随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度不完全是越来越小。

此时学生容易产生困惑，可能会提出一些疑问。教师应给出有针对性的，具体的指导与帮助。

随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度有何规律？

给出事件A 的概率的定义。

问题

（1）频率与概率有什么区别与联系？

（2）当A 是必然发生的事件时，P （A ）是多少？当A 是不可

能发生的事件时，P （A ）是多少？当A 是随机事件时，P(A)是多少

教师给出事件A 的概率定义。 教师提出问题（1）。

学生思考、讨论、相互交流。 教师应帮助学生理解：

（1）一般地，频率是随着试验者，试验次数的改变而变化的。

（2）概率是一个客观常数。

（3）频率是概率的近似值, 概率是频率的稳定值。它是频率的科学抽象。当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率。

教师应指出：随机现象虽然对于个别试验来说无法预知其结果，但在相同条件下，进行大量重复试验时，却又呈现出一种规律性。

教师提出问题（2）。 学生独立思考回答。

教师应帮助学生理解：任何事件的发

生都可以用概率来描述。其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0而小于1。

概率对于学生是一个较难理解的概念。教师应帮助学生从不同方面，不同角度，不同层次去理解概率的意义。例如：通过比较频率与概率的区别与联系。

事件和不可能事件可以看作是随机事件的两种极端情形。

问题

（1）天气预报说下星期一降水概率是90％，下星期三降水概率是10％，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨。你认为他说的对吗？

（2）概率并不提供确定无误的结论，这是由随机现象的本质所确定的。那么，学习概率有用吗？

[活动5]

小结

你如何理解概率的意义？

布置作业

教师提出问题。 学生思考回答。

对于问题（1），教师应指出：预报的降水概率是根据大量统计记录得出的，是符合大多数同等气象条件下的实际情况的，某些例外情况是可能发生的。

引导学生总结：

（1）从频率稳定性的角度，了解概率的意义；

（2）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小。

问题（1）比较具体，直观.

从不同方面，不同视角进一步加深对概率意义的理解和认识。

学生可能发表各种想法，意见，或正确，或错误，或正确与错误混在一起，教师应有充分准备

梳理知识，概念进一步清晰，明确，本节课的内容得到巩固和发展。