混沌优化算法在组合优化问题中的应用
混沌优化算法在组合优化问题中的应用 作者：陈 双 郭建勤
来源：《现代电子技术》2008年第18期
摘 要：组合优化问题一直都受到理论界和工程界的重视，此类问题的求解方法也有很多，却各有缺点和局限性，不能满足实际应用的需要。混沌优化算法在解决数值优化问题上具有一定的普遍性，可以很快找到全局最优解，不过组合优化问题的解不是一个数值，因此在前人研究的基础上，提出求解组合优化问题的混沌优化算法。首先分析混沌优化，并针对组合优化问题中的TSP 问题，提出一种混沌优化策略，探讨在TSP 问题中应用混沌优化算法的方法。结果表明了该方法的有效性。
关键词：混沌优化算法；组合优化；TSP; 数值优化
中图分类号：TP18 文献标识码：B 文章编号：1004373X(2008)1806803
Application of Chaos Optimization Algorithm in the Solution of
Combination Optimization Problems
CHEN Shuang1,GUO Jianqin2
(1.School of Computer Science and Technology,Shandong University,Jin′an,250014,China;
2.Shandong College of Electronic Technology,Jin′an,250014,China)
Abstract：The combination optimization problems have been paid more attention in the field of theory and the engineering,there also has many solutions of this kind of problems,but actually they all have their disadvantages and limitations,so they cannot satisfy the need of the practical
application.The chaos optimization algorithm has certain universality in the solution of the value optimization problems,and they can find the globally optimal solution very quickly,but the solution of the combination optimization problems is not a value,therefore this article proposes the solution of the combination optimization problems chaos optimization algorithm on the studies of the
predecessors.This article first analyzes the chaos optimization,and aims at the TSP problems in the combination optimization problems,proposes one kind of strategy of the chaos optimization,and discusses application ofchaos optimization algorithm in the TSP problems,and finally it indicates that this method is effective.
Keywords：chaos optimization algorithm;combination optimization;TSP;value optimization 1 引 言
许多实际工程问题都可以转换成组合优化问题加以解决，例如目标识别、特征点匹配、以及路径优化，火力分配等问题。对于组合优化问题\，通常采用神经网络或模拟退火等方法才能进行求解。这些算法虽然具有较快的寻优速度，但通常存在易于陷入局部极小等缺点。混沌在优化计算中具有独特的性能\，混沌的随机性可使优化算法具有跳出局部极小的能力，混沌的遍历性可使优化算法到达全局最优解附近。
2 混沌优化
混沌是指在确定系统中出现的一种貌似无规则，类似随机的现象，是存在于非线性系统中的一种较为普遍的现象。混沌并不是一片混乱，而是有着精致内在结构的一类现象，混沌是非线性动力学系统在一定条件下所表现的一种运动形式，是系统处于非平衡过程中所呈现的随机行为；产生混沌的机制往往又是简单的非线性，是丝毫不带随机因素的固定规则\。
混沌运动具有遍历性、随机性、规律性等特点，混沌运动能在一定范围内按其自身的规律不重复地遍历所有状态。混沌的遍历性特点可被用来进行优化搜索且能避免陷入局部极小，因此，混沌优化搜索方法已成为一种新颖的优化技术，混沌优化就是根据其遍历性和规律性特点采用混沌变量在一定范围内进行搜索，促使混沌变量的搜索跳出局部极小点，最终达到全局最优点。
用混沌优化方法求解优化问题min f(x)，寻优变量x 一般都有一定的取值范围，故需构造混沌变量t 与寻优变量x 取值区间的映射关系。本文的混合优化算法使用x=c＋d*t映射形式。其中c ，d 是当混沌变量在区间(0，1) 遍历时寻优变量x 均能在指定范围内变化的常向量\。 混沌优化方法的迭代步骤为：
Step 1 设置控制误差ε，给定混沌初始向量t0，令k=0；
Step 2 将t0映射到x0的优化区间：x0=c+dt0，并令x*=x0，f*=f0；
Step 3 用混沌变量进行迭代搜索得出xk 和fk ，如果|fk－fk －1|
Step 4 令k=k+l，转Step 3。
混沌优化方法求解组合优化问题的基本思想是：首先研究组合优化问题解的空间的特点，产生初始解；再利用混沌变量产生新的解或对初始解，进行混沌扰动，求新解的适应值，得到目前最优解；经过多次迭代，求出全局最优值。在组合优化过程中，混沌优化算法不必像随机搜索方法那样根据某种概率转移来摆脱局部极小，混沌优化搜索不存在局部极小，用混沌二次载波搜索的优化方法能很好地求解无约束优化问题。
3 混沌优化算法在TSP 问题上的应用