[分式方程]教学设计
分式方程(教学设计)
课 题 教 材 12.4 分式方程 冀教版义务教育教科书 数学 八年级上册 教学目标: 1.了解分式方程、分式方程的解和增根的概念; 2.会解分式方程(方程中的分式不超过两个) ,会检验根的合理性. 重点与难点: 1.重点是分式方程的概念及解法. 2.难点是理解分式方程的增根产生的原因. 教师活动及设计意图 情景引入: 1.相邻两个偶数之比为 5 :6,求这两个偶数. 2.(教材 P18)小红家与学校相距 38km,小红从家去学校总是先 乘公共汽车,下车后再步行 2km 才能到学校,路途所用时间是 1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的 9 倍,求小红步行的 速度. 一起探究: 1.观察与思考. 对问题充分审读,找出核心内容,并仔细理解含义. 2.找到等量关系. 3.列方程. 设计意图:提出问题情境后,教师引领学生根据已有的知识 经验,尝试解决教材 P18 “一起探究”中的问题,对学习困难的 学生给予点拨和引导,再以交流的形式达成共识.将教材 P18 实 际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的建模思 想. 学生活动 授课教师
教 学 目 标
教 学 环 节
独立思考,反思交流.
认识 新 方程
1.学生认真思考, 理解问 题的含义. 2. 学生感受将实际情境 中的数量关系抽取出 来.(小组合作与交流.) 3. 利用分式方程把文字 语言中的两个等量关系 表示出来.学生独立完成 后小组内进行交流答案.
分式方程 知多少
“大家谈谈” (教材 P18) 1.上面哪些方程是我们已学过的? 2.上面得到的新方程与我们已学过的方程有什么不同 , 这些方 程有哪些共同特点? 3.类比写一个新方程. 总结:分母中含未知数的方程叫做分式方程. 注意:分母是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的关键. 设计意图:对于分式方程的概念的教学.结合教材 P18 “大 家谈谈”的活动,引导学生观察,尝试与已学过的方程相比,未 知数的位置有什么不同?这些方程的共同特点是什么?还能否 举出这样的例子吗?使学生在思考这些问题的过程中自然建立 分式方程的模型,从而归纳出分式方程的概念。
以上问题全班交流. 通过交流达成共识.
聪明的同学,你能为下列方程找到家吗? 分式方程 知多少 (1)
x2 2
x2 2
x 3
x 3
(2)
4 3 7 x y
3 x
(3) (5)
(4)
x 2
学生抢答
x( x 1) 1 x
(6) 2 x
x 1 10 5
设计意图:通过辨析,准确理解分式方程的概念,培养学生的 观察能力. 回顾思考 解方程:
x 2 2x 3 1 4 6
设计意图:回忆一元一次方程的解法,复习解题步骤,指明 解题注意点,为类比解分式方程作铺垫. 怎样求分式方程
的解呢? 为了解决本问题,请同学们先思考并回答以下问题: 1)回顾解一元一次方程时是怎么去分母的? 2)有没有办法可以去掉分式方程的分母 把它转化为整式方程 呢? 设计意图:在例 1 前,引导学生思考:解一元一次方程的一 般步骤是什么?去分母的目的是什么?能否对分式方程去分 母?让学生思考后尝试去分母. 这样就可以探索到解分式方程的 方法.教师可根据学生的讨论情况适时地进行点拨。 解分式方 程
学生独立完成 小组互评
小组合作与交流, 形成统 一认识: 解分式方程转化 为整式方程. 渗透化归 的数学思想.
改造例 1 (教材 P19)
解方程 38 2 2 1 (1) 9x x
(2)
x 1 x 3 1 x 1 1 x
学生先独立完成, 之后小 组讨论, 并在全班展示交 流.
设计意图: “类比”解一元一次方程的方法解可化为一元一次方 程的分式方程.类比是合情推理的重要方式之一,是“发现”和 “创新”的重要方法,也是解决问题的常用方法.感受到数学活 动充满着探索和创造,发展了合情推理能力.
(教材 P19) 观察思考 在解方程
x 1 x 3 1 时,解法如下: x 1 1 x
认识 增根
解:方程两边同乘 x-1,得, x+1=-(x-3)+(x-1) 解这个整式方程,得 x=1 问题 1.请你观察计算有无错误? 2.x=1 是原方程的根吗? 3.请帮他找一下出现这种情况的原因? 设计意图:利用教科书 P19 中的“观察与思考”活动,使学生发 现:这样求出的方程的根不一定是分式方程的根,然后引导学生 思考:解方程时,同是去分母,为什么求得的一元一次方程的根 不需检验, 而分式方程的根就需检验呢?这样能使学生进一步理 解分式方程生增根的原因和验根的方法。还可以结合后面的“读 一读” ,对增根作进一步的探讨.教师在学生交流的基础上归纳 整理.
学生先独立思考, 再合作 交流, 给学生充分的活动 时间与交流空间. 及时 发现问题, 认识增根以及 增根产生的原因.
我们来观察去分母的过程 方程两边同乘 9x 38 2 2 1 当 x=6 时 9x≠0 9x x
38 2 9 2 9 x
学生观看去分母过 程,直观发现解分式 方程可能产生增根, 印象更深刻.
方程两边同乘了不为 0 的式子,所得整式方程的解与分式 方程的解相同. 方程两边同乘 x-1 x 1 x 3 1 当 x=1 时 x-1=0 x 1 1 x
x 1 x 3 x 1
方程两边同乘了等于 0 的式子,所得整式方程的解使分 母为 0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解. 1.认识增根. 2.发现分式方程可能产生增根的原因. 3.学会验根. 4.学会解分式方程的一般步骤. 设计意图:将例 1
过程补齐,强调解分式方程必须检验.解 决情景引入问题答案 .体会数学来源于生活,而又应用于生活. 转化是解决问题常用的思想方法,解分式方程突出了转化的过
归纳总结
展示交流 答疑解惑
程,以进一步感悟数学思想,积累解决问题的经验. 1. 解方程
2 2 x 3 x2 2 x
2. 解方程
1 2 2 x 1 x 1
小试牛刀
设计意图:当堂反馈评价,规范解题步骤,查漏补缺.注意 对学习有困难学生的激励性评价.肯定他们的点滴进步,使他们 体验到获得成功的喜悦,树立起学好数学的信心. 本节课学习了那些知识?要注意什么? 在学习过程中,你有什么体会? 设计意图:通过总结和反思,让学生归纳总结本节课学到的知识 和方法,培养概括能力和表达能力.
学生先独立完成, 之后小 组互评, 并在全班展示交 流.
小结
各抒己见 畅所欲言 交流反思
布置 作业
1. P20 练习,P21A 组 2 , B 组(选做) 设计意图: (必做)巩固新知, 提升能力。 (选做)学生课下思考, 留给学生跳一跳摘桃子的机会。 必做题课下在作业本上 完成. 选做题学有余力 学生小组内探究.