高中数学对数函数经典练习题及答案
高一数学对数函数经典练习题
一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知3a =2,那么log 38-2log 36用a 表示是( )
A 、a -2 B 、5a -2 C 、3a -(1+a ) 2 D 、 3a -a
2
2、2log a (M -2N ) =log a M +log a N ,则
M
的值为( ) N
1
A 、 B 、4 C 、1 D 、4或1
4
1
=n , 则log a y 等于3、已知x 2+y 2=1, x >0, y >0,且log a (1+x ) =m ,log a
1-x
( )
11
A 、m +n B 、m -n C 、(m +n ) D 、(m -n )
22
4. 若x 1,x 2是方程lg x +(lg3+lg2)lgx +lg3·lg2 = 0的两根,则x 1x 2的值是( ). (A).lg3·lg2 (B).lg6 (C).6 (D).
2
1
6
5、已知log 7[log3(log2x )]=0,那么x 等于( )
1 A 、 B
C
D
36.已知lg2=a ,lg3=b ,则
-
1
2
lg 12
等于( )lg 15a +2b
1+a +b
A .
2a +b
1+a +b
B .C .
2a +b
1-a +b
D .
a +2b
1-a +b
7
、函数y =log (2x -1) 的定义域是( )
⎛2⎫A 、 ,1⎪
⎝3⎭
(1, +∞) B 、⎛
1⎫
,1⎪2⎝⎭
(1, +∞)
⎛2⎫⎛1⎫
C 、 , +∞⎪ D 、 , +∞⎪
⎝3⎭⎝2⎭8、函数y =log 1(x 2-6x +17) 的值域是( )
2
A 、R B 、[8, +∞) C 、(-∞, -3) D 、[3, +∞) 9、若log m 9
A 、m >n >1 B 、n >m >1 C 、0
10、log a
2
⎛2⎫A 、 0, ⎪
⎝3⎭
(1, +∞) B 、⎛
2⎫⎛2⎫⎛2⎫⎛2⎫
, +∞⎪ C 、 ,1⎪ D 、 0, ⎪ , +∞⎪ ⎝3⎭⎝3⎭⎝3⎭⎝3⎭
11、下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( ) A 、y =log 1(x +1)
B 、y =log 22
C 、y =log 2
12
D 、y =log (x -4x +5) x 12.已知函数y =log1 (ax 2+2x +1) 的值域为R ,则实数a 的取值范围是( )
2
A .a > 1 B .0≤a < 1 C .0<a <1 D .0≤a ≤1
二、填空题:(本题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填写在答题纸上)
11+log 23
13计算:log 2.56.25+lg +ln e +2= 100
14、函数y =log (x -1) (3-x ) 的定义域是 15、lg 25+lg 2lg50+(lg2) 2=
16、函数f (x ) =lg
x 是(奇、偶)函数。
)
三、解答题:(本题共3小题,共36分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. )
17已知y =loga (2-ax ) 在区间{0,1}上是x 的减函数,求a 的取值范围.
x 2
18、已知函数f (x -3) =lg 2,
x -6
2
(1)求f (x ) 的定义域;(2)判断f (x ) 的奇偶性。
mx 2+8x +n
19、已知函数f (x ) =log 3的定义域为R ,值域为[0,2],求m , n 的值。 2
x +1
x x 2
20. 已知x 满足不等式2(log2x )-7log 2x+3≤0, 求函数f(x)=log2⋅log 2的最大值和最小值
24
21. 已知x>0,y≥0, 且x+2y=
1
, 求g=log 1(8xy+4y2+1)的最小值 22
10x -10-x
22. 已知函数f(x)=x 。 -x
10+10
(1)判断f(x)的奇偶性与单调性; (2)求f
-1
x
对数与对数函数同步练习参考答案
⎧3-x >0⎪
13、12 14、{x 0 解得1
⎪x -1≠1⎩
16、
1x 2+1-x
奇
=-lg(x 2+1-x ) =-f (x ), ∴f (x )
,
x ∈R 且f (-x ) =lg(x 2+1+x ) =lg
为奇函数。 三、解答题 17
、
(
1
)
10x -10-x 102x -1f (x ) =x =, x ∈R
10+10-x 102x +1
,
10-x -10x 102x -1
f (-x ) =-x =-2x =-f (x ), x ∈R x
10+1010+1
∴f (x ) 是奇函数
102x -1
(2)f (x ) =2x , x ∈R . 设x 1, x 2∈(-∞, +∞) ,且x 1
10+1
102x 1-1102x 2-12(102x 1-102x 2)
则f (x 1) -f (x 2) =2x 1-2x 2=
10+110+1(10+1)(10+1) ∴f (x ) 为增函数。
22x -3)+3(x +3x 2x 2
>0=lg 218、(1)∵f (x -3) =lg 2,∴f (x ) =lg ,又由2
x -3x -6x -6x -3-3
得x 2-3>3, ∴ f (x ) 的定义域为(3, +∞)。
(2)∵f (x ) 的定义域不关于原点对称,∴f (x ) 为非奇非偶函数。
mx 2+8x +n
mx +8x +n 3=y 2
23-m x -8x +319、由f (x ) =log 3,得,即()x +12
x +1
2
y
y
-n 0=
∵x ∈R , ∴∆=64-4(3y -m )(3y -n ) ≥0,即32y -(m +n ) 3y +mn -16≤0 由0≤y ≤2,得