15-如何计算平均速度?

问题15. 如何计算平均速度？ ◇学生提问

老师，您看这道中考题应该如何计算小球的平均速度呀？

如图所示为一小球从A点沿直线运动到F点的频闪照片，若频闪照相机每隔

0.2S 闪拍一次，分析照片可知：小球从A点到F点作的是 运动(选填“匀速直线”或“变速直线”)。小球从B点到F点运动的路程是 cm，平均速度是 m／s。

◇问题探究

平均速度（重要性：★★）

老师：别急，你先回忆一下，什么是平均速度？

学生：平均速度是表示做变速运动的物体在某段路程(或某段时间内)的平均

快慢程度。那平均速度是不是速度的平均值啊？

老师：平均速度不是速度的平均值!由于做变速运动的物体运动快慢(即速度)

在时刻变化，所以不能用某一瞬时速度来表示整个运动过程中的快慢程度；同样也不能用某一段路程(或某一段时间内)的平均速度来表示另一段路程(或另一段时间内)的平均速度。

平均速度的计算（重要性：★★★）

学生：老师，平均速度也能用公式vs计算吧？是不是这三个量必须对t

应是同一段路程，或对应同一段时间，不能“张冠李戴”吧？

老师：你领悟得真快!在变速运动中，运动物体在全路程中的平均速度不一

定等于运动物体在各段路程中的平均速度，也不一定等于各段路程中的平均速度的平均值。可以用vs计算；在有些资料中，往往用v来表示平均速度。平t

1 均速度只有在指明是哪一段路程或哪一段时间内的才有意义。你提的问题必须得

明确到求哪段路程或哪段时间内的平均速度才可。

学生：老师，那计算小球从B点到F点运动过程中的平均速度，就应该弄清B点到F点之间的路与小球从B点到F点所用的时间段，您看是这样计算吗？

vsBF0.12m0.15m/s tBF0.2s4

老师：你答得非常正确！

学生：老师，我做一道题，您看看对不对。

“五一”假期，小明一家驾车外出旅游。一路上，所学的运动学知识帮助他解决了不少实际问题。

（1）经过某交通标志牌时，小明注意到了牌上的标志如图所示。小明想了想，马上就明白了这两个数据的含义。请你解释两个数据的含义。

（2）如果小明的爸爸驾车通过标志所示的这段路程用时30min，则汽车的平均速度为多少km/h？在遵守交通规则的前提下，试计算从标志牌到上桥最快需要用几分钟？

（3）当汽车行至某高速公路入口处时，小明注意到这段高速公路全长180km，行驶速度要求为：最低限速60km/h，最高限速120km/h，小明看表此时正好是上午10：00，他很快算出并告诉爸爸要跑完这段路程，必须在哪一段时间内到达高速公路出口才不会违规。请你通过计算说明小明告诉他爸爸的是哪一段时间？

解：（1）“上桥18km”的含义是：从交通标志牌到上桥的距离为18km；“40”的含义是：通过这段公路时汽车的最快行驶速度不能超过40km/h。

（2）汽车行驶t1=30min的平均速度为：

vs18km36km/h t0.5h

s18km0.45h27min 40km/h

2 从标志牌到上桥需要的最少时间为 t'

（3）t2s2180km2h v2(60km/h120km/h)2

所以，小明告诉爸爸的那段时间是12：00左右。

老师：你第(1)问和第(2)问理解非常到位，认识到“遵守交通规则”的含义是汽车行驶的速度不能超过标志牌上所示的速度；“最快”的含义是以标志牌上所示的速度行驶。而且能根据速度公式s

t得到变形式ts

。

但第(3)问理解有误，不能取两个速度的平均值当做行驶速度!“不违规”是指汽车行驶的速度不能低于“最低限速”，也不能超过“最高限速”。你再算一下，小明告诉他爸爸的是哪一段时间？

学生：在不违规的情况下汽车到高速公路入口处的时间极限有两个： 以最低限速v260km/h行驶时：

t2s2180km3h； v260km/h

以最高限速v2'120km/h行驶时

t2's2180km1.5h v2'120km/h

所以，小明告诉爸爸的那段时间是11：30～13：00。

老师：你真棒！

学生：嗯，我明白了，平均速度的计算一定要做到路程、时间和速度的同一性。多谢老师指导!

3

◇要点训练

1．你一定听说过《龟兔赛跑》的寓言故事吧？乌龟和兔子同时从起点跑出，兔子在远远超过乌龟后，便骄傲地睡大觉。当它睡醒后才发现：乌龟已经爬到了终点。关于这个赛跑过程，下列说法正确的是( )

A．兔子始终比乌龟跑得快

B．只有选地面为参照物后，才能说乌龟是运动的

C．兔子在睡觉时肯定是静止的

D．乌龟的平均速度比兔子的平均速度大

答案：D

解析：这则寓言故事涉及到运动和静止的相对性以及平均速度。描述乌龟运动，可选的参照物很多，如地面、树木等；选择的参照物不同，对兔子的描述也不同；兔子和乌龟做的都是变速运动，所以不同时刻的瞬时速度不同，由于二者所跑的路程相同，乌龟比兔子用的时间短，根据公式乌龟的平均速度比兔子的平均速度大故应选D。

2．如图是世界上最长的跨海大桥——我国杭州湾跨海大桥的一部分。2008年5月1日大桥正式通车，该桥全长36km某车刚行驶到桥面时，车内显示速度的表盘示数如图甲，那么该车此时的运动速度为＿＿＿km/h=＿＿m/s，车辆匀速通过整个大桥需＿＿＿h。

st可知，整个路程

答案：80 200/9(约22.2) 0.45

解析：从速度计中可读出此时速度为80km/h，单位换算为约22.2m/s。 ts36km0.45h 80km/h

4 3．在北京和杭州之间对开着一对特快列车T31和T32，表中所列的是这两

列火车的运行时刻表：

请回答下列问题：

（1）T31和T32列车全程运行的时间是＿h＿＿min。

（2）除去停站时间，列车的平均速度是＿＿km/h。

（3）列车T31和T32估计在＿＿＿＿这一时刻，在离北京＿＿＿＿＿处相遇。

答案：（1）15 40 （2）106.2 （3）次日凌晨2h35min 1141.65km 解析：从解题的关键是将时间、速度统一到同一段路程中；切不可张冠李戴。

(1)t=7h30min+(24h－15h50min)=15h40min

或t=13h20min+(24h－21h40min)=15h40min

全程运行的时间是15h40min。

(2)vs1664km106.2km/h t1540h60

5

6h＝619.5km (3)T31比T32早出发时间 t1＝21h40min－15h50min＝5h50min T32出发时T31已离开车站的距离 S1＝vt1＝106.2km/h×5

之后两车相遇所用时间

t2s21664km619.5km4.9h4h55min v2106.2km/h

则两车相遇所用时间为 15h50min＋5h50km＋4h55min =26h35min

即次日凌晨2h35min相遇离开北京大约

106.2km/h×10h45min＝1141.65km

5