求三角函数最值的四种常用解题方法
求三角函数最值的常用解题方法 一.使用配方法求解三角函数的最值
例1.已知函数的最大值为1,求的值
解:
结论:将三角函数转化为二次函数也是求最值的通法之一,应当注意,整理成
时,要考虑的取值及的条件,才能正确求出最值。
二.使用化一法求解三角函数的最值
例2.求函数
分析:降幂后发现式中出现了和的值域。 ,这时再化成一个角的三角函数便可求得。
—1—
解: 结论:化一法由“化一次”、“化一名”、“化一角”三部分组成,其中“化一次”使用到降幂公式、“化一名”使用到推导公式、“化一角”使用到倍角公式及三角函数的和差公式等,因此需要大家熟练掌握相关公式并灵活运用。
三.使用基本不等式法求解三角函数的最值
例3.求函数的值域
—2—
解:解:
四.使用换元法求解三角函数的最值
例4.求函数的最值。
分析:解此题的途径是用逆求将函数式变形,用y表示与x有关的三角函数,利用三角函数的有界性求最值。
解:
—3—
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