立体几何翻折问题
近6年高考中的立体几何题----翻折问题
1.在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点D 是侧面BB 1C 1C 的中心,则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是2. 下列命题中错误的是
A .如果平面α⊥平面β,那么平面内α一定存在直线平行于平面β
B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C .如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l, 那么l ⊥平面γ
D .如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
3. 已知矩形ABCD ,AB =1,BC
∆ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折,在这过程中
A .存在某个位置,使得直线AC 与直线BD 垂直 B .存在某个位置,使得直线AB 与直线CD 垂直
C .存在某个位置,使得直线AD 与直线BC 垂直
D .对任意位置,三直线“AC 与BD ”,“AB 与CD ”,“AD 与BC ”均不垂直
4. 如图,已知∆ABC ,D 是AB 的中点,沿直线CD 将∆ACD 折成∆A 'CD ,
所成二面角A '-CD -B 的平面角为α,则 ( )
A. ∠A 'DB ≤α B. ∠A 'DB ≥α C. ∠A 'CB ≤α D. ∠A 'CB ≥a
5.如图,在长方形ABCD 中,AB =2,
BC =1,E 为DC 的中点,F 为线段EC
(端点除外)上一动点.现将∆AFD 沿AF
折起,使平面ABD ⊥平面ABC .在平面
ABD 内过点D 作DK ⊥AB ,K 为垂足.设AK =t ,则t 的取值范围是
6.在空间中, 过点A 作平面π的垂线, 垂足为B , 记B =f π(A ) . 设α, β是两个不同的平面, 对空间任意一点
P , Q 1=f β[f α(P )],Q 2=f α[f β(P )], 恒有PQ 1=PQ 2, 则
A .平面α与平面β垂直
C .平面α与平面β平行
→→→→0( ) B .平面α与平面β所成的(锐) 二面角为45 D .平面α与平面β所成的(锐) 二面角为60 0→→→→157. 已知e 1, e 2是空间单位向量,e 1⋅e 2=。若空间向量b 满足e 1⋅b =2,e 2⋅b =,且对于任意的x,y ∈22
→
R ,b -(x e 1+y e 2) ≥b -(x 0e 1+y 0e 2) =1, 则x 0= , y 0=
, = 的墙面前的点处进行射击训练.
已知点移动,此人为了准确瞄
的大小.
若→8. 如图,某人在垂直于水平地面到墙面的距离为准目标
点,某目标点沿墙面的射击线观察
点
则,需计算由
点的仰
角的最大值
9. 如图, 在四面体A -BCD 中, AD ⊥平面BCD , BC ⊥CD , AD =2, BD =22M 是AD 的中点, P 是
BM 的中点, 点Q 在线段AC 上, 且AQ =3QC .(1)证明:PQ //平面BCD ;(2)若二面角C -BM -D 的大小为600, 求∠BDC 的大小.
M
P B
D
10. 如图, 在矩形ABCD 中,点E ,F 分别在线段AB ,AD 上,AE=EB=AF=2FD=4,沿直线EF 将△AEF 翻3
折成△A′EF ,使平面A′EF ⊥平面BEF 。(Ⅰ)求二面角A′-FD-C 的余弦值;
(Ⅱ)点M ,N 分别在线段FD ,BC 上,若沿直线MN 将四边形MNCD 向上
翻折,使C 与A 重合,求线段FM 的长。
11如图,在平行四边形ABCD 中,AB=2BC,∠ABC=120 °,E 为线段AB 的中点,将△ADE 沿直线DE 翻折成△A′DE,使平面A′DE ⊥平面BCD ,F 为线段A′C的中点。(1)求证:BF ∥平面A′DE;(2)设M 为线段DE 的中点,求直线FM 与平面A′DE所成角的余弦值
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