基因频率和基因型频率的计算

解题指导

基因频率和基因型频率的计算

□应文珺

高中《生物》（人教本）第七章在简介现代生物进化理论时，增加了基因频率和基因型频率的知识。这一知识与“传统”的遗传概率计算结合在一起已成为一个新的命题热点，也是高中生物计算题中新出现的一个难点。由于教材中关于运用哈迪—温伯格定律计算基因频量的Ｂ与Ｎａ、ＮａＯＨ、ＮａＨＣＯ３充分反应，消耗Ｎａ、

率和基因型频率的知识介绍较少，所以笔者就这方面的知识作一系统整理，为读者提供教学参考。

一、基因频率、基因型频率和哈迪—温伯格定律

１．基因频率某种基因在某个种群中出现的比例，

叫做该基因的基因频率。其实质可理解为一个种群中，

ＯＨ

ＯＨ

ＯＨ

ＯＨ

ＯＨ

ＯＨ

ＯＨ

ＯＨ

ＯＨ

ＣＨＯ

ＯＨ

ＯＨ

ＯＨＯＨＯＨＯＨ

ＮａＯＨ、ＮａＨＣＯ３的物质的量比为

。

４．Ｄ与Ｂ互为同分异构体，Ｄ的苯环上一氯取代物

只有两种；Ｄ不与ＮａＨＣＯ３溶液反应，能与Ｎａ、ＮａＯＨ反应。等质量的Ｄ与Ｎａ、ＮａＯＨ充分反应消耗的物质的量比为２∶请写出Ｄ可能有的结构简式３。

［解析］

。

ＯＨ

ＯＨＣＨＯ

ＯＨＣＯＯＨ

ＯＨ

教

学月刊中学版

２００５

ＯＨ

ＨＯＣＨ２

ＣＨＯ

本题是一道开放性综合题。除第３小题的两

３．Ｂ的结构简式为

ＮａＯＨ、ＮａＨＣＯ３的物质量的比为３∶２∶１。

。消耗Ｎａ、

个填空外，其他空都是开放的。究竟能写出多少种？就看您对基本概念运用的准确程度和对概念内涵与外延之间的辩证关系把握的深度与广度。概念的组合与嫁接也是创造性解题的源泉之一。

年

第

１２

期上

４．Ｄ的有关信息：（１）它是Ｂ的同分异构；（２）苯环上

一氯取代物只有两种；（３）不与ＮａＨＣＯ３溶液反应；（４）能与Ｎａ、ＮａＯＨ反应；（５）与等质量Ｄ反应的Ｎａ、ＮａＯＨ物质的量的比是２∶３，Ｄ的基本构架可抽象成三种模式：

Ａ

Ｂ

Ａ

Ｂ

Ｂ

Ｂ

１．能与ＮａＨＣＯ３溶液反应的芳香族有机物，应该属

于羧酸类。由Ａ的分子式Ｃ７Ｈ６Ｏ３我们可能认为Ａ是由苯间、对三种环、羧基、羟基组合的，苯环上二元取代有邻、酚酸。能不能把过氧酸和碳酸酯考虑进去？综合起来可以写出如下五种结构简式：

ＣＯＯＨ

ＯＨ

ＣＯＯＨ

ＯＨ

Ｏ

Ｏ

ＯＨ

＝Ｃ－ＯＯＨ

ＯＣＯＨ＝

ＣＯＯＨ

ＢＡ

综合所有信息（注意酯与碱溶液反应这一隐性条件），

Ｄ的可能结构有：

ＨＯ－

Ｏ

－ＣＨ２ＯＣＯＨ

＝Ｏ

＝ＯＨＯＣＯ－

ＣＨＯＯＣＨ２

ＨＯ

ＯＨ－ＣＨ２ＯＨ

ＨＯ－－ＯＣＣＨ２ＯＨ

＝

ＨＯ

思维发散不要忘收敛。第五种简式表示的是碳酸酯，不可看作羧酸，不与ＮａＨＣＯ３溶液反应，应删去。

ＯＨ

ＣＨ２ＯＣＨＯ

２．对于Ｃ的信息有：式量比Ａ小，芳香族化合物，能

与ＮａＯＨ溶液反应，不能与ＮａＨＣＯ３溶液反应，在同系物中相对分子质量最小。综合起来，苯酚符合。

还有其他答案吗？题面上只讲Ｃ在它所处的同系物中式量最小，哪类同系物，没有明言，这给我们的思维留下了较大的空间。一元酚；二元酚、三元酚与题面矛盾吗？醛酚如何？所以Ｃ可以有如下十种结构简式：

无机推断题，文字表述长，框图三湾九转，跳跃性大，并有残缺，有的是定性与定量完美地结合在一起，渗透概念与化学原理，综合性强，思维容量大。所以我们需要收集全信（显性与隐性），联想基础知识，捕捉关键信息作为解题的息

突破口，进行假设、试探、直觉判断和猜想，并将有关信息进行整理，严密推理，把问题解决。切莫忘记复查。

（浙江省杭州外国语学校

３１００２３）

５３

解题指导

某对等位基因中的一个成员占该种群中这对等位基因的全部基因的比率。例如，某群体中Ａ基因的频率为

解析：设囊性纤维变性受基因Ａ、ａ控制，Ａ的频率为ｐ，ａ的频率为ｑ。由题意可知，囊性纤维变性为常染色体隐性遗传病，囊性纤维变性个体基因型为ａａ。从欧洲人群中每２５００人有一人患病得ｑ２＝１／２５００，ａ的频率为

一个种群中一对等位基因的不同

１０％，则可以理解为Ａ基因占该群体中Ａ基因和ａ基因

总和的１０％。

２．基因型频率ｑ＝１／５０，Ａ的频率为Ｐ＝４９／５０，按照哈迪—温伯格定律，

欧洲人群中基因型ＡＡ、Ａａ的概率分别为：

（４９／５０）２＝２４０１／２５００；ＡＡ的基因频率＝ｐ２＝

基因型，分别占该种群全部基因型的比率，称为基因型频率。对二倍体生物来说，一对等位基因的不同基因型是由两个基因构成的，分别位于一对同源染色体的同一位置上。因此，基因型频率也可以理解为：控制某一性状的等位基因中某特定的两个基因在一对同源染色体上同时出现的概率。例如，某群体中基因型ＡＡ的频率为

Ａａ的基因频率＝２ｐｑ＝２×４９／５０×ｌ／５０＝９８／２５００。

设表现正常男子基因型配Ａａ的概率为Ｘ，则

Ｘ＝

Ａａ９８／２５００９８

≈０．０３９２＝＝

１％，则可以理解为该群体中基因型为ＡＡ的个体占该群

体中全部个体（ＡＡ，Ａａ，ａａ）的１％；也可以理解为某一对

由题意可知，该妇女的基因型为Ａａ，该妇女与欧洲人群中基因型为Ａａ的男人结婚生育囊性纤维变性患者的概率为１／４，则该妇女与健康男子结婚生育一患囊性纤维变性孩子的概率为：ｌ／４×０．０３９２≈０．９８％。

教

学月刊中学版

同源染色体某一位置上两个Ａ同时出现的概率为１％。

３．哈迪—温伯格定律也称为遗传平衡定律（ｌａｗ

数学家哈迪（Ｇ．Ｈ．

ｏｆｇｅｎｅｔｉｃｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ）。１９０８年，

２．常染色体中两个以上等位基因的计算

例２!!!ＡＢＯ血型系统是由３个等位基因ＩＡ、ＩＢ、ｉ决定，通过调查发现一个较不稳定的种群由４００个个体组（ＩＡＩＡ、（ｉｉ），从理成，发现１８０人为Ａ型ＩＡｉ），１４４人为Ｏ型（ＩＢＩＢ、论上推测，该人群中血型为Ｂ型ＩＢｉ）的人应有

（

）

（Ｗ．Ｗｅｉｎｂｅｒｇ）分别提出关于基因Ｈａｒｄｙ）和医生温伯格

频率稳定性的见解。在一个有性生殖的自然种群中，在

２００５１２

符合一定条件的情况下，各等位基因的频率和基因型频率在一代一代的遗传中是稳定不变的。这些条件是：（１）

年

第群体大；（２）群体中个体间的交配是随机的；（３）没有突期

上迪—温伯格定律用数学方程式表达如下：

２

变发生；（４）没有新基因加入；（５）没有自然选择等。哈

Ａ．２４人Ｂ．３６人Ｃ．５２人Ｄ．７６人

解析：假设ＩＡ、ＩＢ、ｉ的基因频率分别为ｐ、ｑ、ｒ；Ｏ型的基因型是（ｉｉ）的频率＝１４４／４００＝ｒ２，则ｒ＝０．６；Ａ型血的基因型为（ＩＡＩＡ或ＩＡｉ），则ｐ２＋２ｐｒ＝１８０／４００；Ａ型血的基因型＋Ｏ型血的基因型＝ｐ２＋２ｐｒ＋ｒ２＝（１８０＋１４４）／４００；

则（ｐ＋ｒ）２＝０．８１，

（１）关于两个等位基因的定律表达式：（ｐ＋ｑ）２＝ｐ２＋

２ｐｑ＋ｑ＝１，其中ｐ代表一个等位基因的频率，ｑ代表另一

个等位基因的频率。例如，一对等位基因Ａ、ａ，设其中Ａ基因在种群中的频率为ｐ，ａ基因在种群中的频率为ｑ，那么，ｐ、ｑ之和始终为一二项展开式，即种群个体之间随机交配后，ＡＡ基因型的频率为ｐ，Ａａ基因型的频率为

２

ｐ＝０．３

又，由于ｐ＋ｑ＋ｒ＝１，ｑ＝０．１

则Ｂ型（ＩＢＩＢ或＋ＩＢｉ）＝（ｑ２＋２ｑｒ）×４００＝０．１３×４００＝５２人

２ｐｑ，ａａ基因型的频率为ｑ２。

（２）关于三个等位基因的定律表达式：（ｐ＋ｑ＋ｒ）２＝

３．伴性遗传中的计算

哈迪—温伯格定律同样适用于伴性遗传有关题的计算。

例如，关于红绿色盲，可以设ＸＢ、Ｘｂ的频率分别为ｐ和ｑ，则ＸＢ（Ｘｂ）的频率就是ＸＢ（Ｘｂ）占全部等位基因（ＸＢ和Ｘｂ的总和）的比值。计算基因型频率时，ＸＢＸＢ、ＸＢＸｂ、

ｐ２＋ｑ２＋ｒ２＋２ｐｑ＋２ｐｒ＋２ｑｒ＝１，其中ｐ、ｑ、ｒ分别代表三个等

位基因各自在种群中的频率，那么，展开后的式子同样表示了不同的基因型在种群中的频率。

在群体遗传学中，哈迪—温伯格定律通常用以计算基因频率和基因型频率。

二、运用哈迪—温伯格定律计算基因频率和基因型频率举例

ＸｂＸｂ的频率可以用哈迪—温伯格定律计算：（ｐ＋ｑ）２＝ｐ２＋２ｐｑ＋ｑ２＝ｌ，其中，ｐ２代表ＸＢＸＢ在女性群体中的频率，ＸＢＸＢ在整个人群中的频率为ｐ２／２，ｑ２代表ＸｂＸｂ在女性

群体中的频率，２ｐｑ代表ＸＢＸｂ在女性群体中的频率，

１．常染色体遗传中两个等位基因的计算

例１!!!囊性纤维变性是一种常染色体遗传病，在欧洲人群中每２５００人就有一人患此病。如果一对健康的夫妇有一个患病的儿子，此后该女子又与另一健康男子再婚，则再婚后他们生一个患此病孩子的概率为

（

）

ＸＢＸｂ在整个人群的频率为２ｐｑ／２。由于男性只有一条Ｘ

染色体，ＸＢ就是ＸＢＹ的频率，Ｘｂ就是ＸｂＹ的频率，即

ＸＢＹ的频率＝ＸＢ的频率＝ｐ，ＸｂＹ的频率＝Ｘｂ的频率＝ｑ，

即ｐ（ＸＢＹ）＋ｑ（ＸｂＹ）＝１。

Ａ．０．０４％

５４

Ｂ．０．９８％Ｃ．２％Ｄ．３．９％

解题指导

在人!!!!!!例３!!!人的色盲是Ｘ染色体上的隐性遗传病。类群体中，男性中患色盲的概率大约为８％，那么，在人类中色盲基因的频率以及在女性中色盲的患病率分别是多少？

解析：现已知男性人群中患色盲的概率为８％，这也就告诉我们人群中色盲基因（Ｘｂ）的基因频率ｑ（Ｘｂ）＝（ＸＢ）的频率ｐ（ＸＢ）＝０．９２。因此，在女性中０．０８，正常基因

２

色盲的发病率应为ｑ（（０．０８）２＝０．００６４。所以，本ＸｂＸｂ）＝

（７％×９３％×９３％×０＋２×９３％×７％×１／４＋７％×１／２）＝１４／

４００

三、练习训练

训练１：在人类的ＭＮ血型系统中，基因型ＬＭＬＭ的个体表现为Ｍ血型；基因型ＬＭＬＮ的个体表现为ＭＮ型；基因型ＬＮＬＮ的个体表现为Ｎ血型。１９７７年上海中心血防站调查了１７８８人，发现有３９７人为Ｍ血型，８６１人为ＭＮ血型，５３０人为Ｎ血型。则基因ＬＭ的频率为

，ＬＮ基因的频率为

。（答案：０．４６２８；

题答案是：在人类中色盲基因的频率是０．０８，在女性中色盲的患病率是０．００６４。

例４!!!已知色盲基因出现的频率为７％。一个正常男性与一个无亲缘关系的女性结婚，子女患色盲的可能性为

（

）

０．５３７２）

训练２：某地区的人群中ＡＢＯ血型频率为：Ａ型（ＩＡ－（ＩＢＩＢ、（ＩＡＩＢ）＝０．０６，Ｏ型ＩＡ、ＩＡｉ）＝０．４５，Ｂ型Ｉｂｉ）＝０．１３，ＡＢ型（ｉｉ）＝０．３６。请计算基因ＩＡ、（答案：ＩＡ基因频率ＩＢ、ｉ的频率。

Ａ．７／４００Ｂ．８／４００Ｃ．１３／４００或１／４００Ｄ．１４／４００

解析：色盲基因为伴Ｘ染色体隐性遗传，Ｘｂ频率为

７％，则ＸＢ频率为１－７％＝９３％；正常男性的基因型为ＸＢＹ，正常女性的基因型则有三种可能性：ＸＢＸＢ、ＸＢＸｂ、ＸｂＸｂ。这三种基因型的频率为ＸＢＸＢ＝９３％×９３％、ＸＢＸｂ＝２×９３％×７％、ＸｂＸｂ＝７％×７％，因此，子女患色盲的可能性

为：

教

学为０．３；ＩＢ基因频率为０．１；ｉ基因频率为０．６）

月

训练３：据调查，某小学的学生中，基因型为ＸＢＸＢ的刊比例为４２．３２％、ＸＢＸｂ为７．３６％、ＸｂＸｂ为０．３２％、ＸＢＹ为中４６％、ＸｂＹ为４％，则在该地区ＸＢ和Ｘｂ的基因频率分别学

版

为

（

Ｄ）

２００５

年第

Ａ．６％、８％Ｂ．８％、９２％Ｃ．７８％、９２％Ｄ．９２％、８％

（浙江省缙云中学

３２１４００）

１２

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