16中学生空间图形认知能力发展与数学成绩关系及其与智力的相关性研究

第14卷第1期

2005年2月

数 学 教 育 学 报 Vol.14, No.1

JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION

Feb., 2005

中学生空间图形认知能力发展与数学成绩关系 及其与智力的相关性研究

周 珍，连四清，周春荔

（首都师范大学 数学系，北京 100037）

摘要：在中学开展与空间图形认知能力相关的课题研究是十分必要的．对空间图形的认知主要考察如何经过空间表象操作将三维图形转译成二维图形．空间图形的展开，以及图形推理等能力的发展与数学成绩的关系表明：（1）中学生空间图形认知能力的发展与数学成绩的关系非常密切；（2）个体空间图形认知能力与智力有非常显著的正相关性．

关键词：空间能力；心理展开；图形识别

中图分类号：G442 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2005）01–0057–02

1 问题的提出

空间图形认知能力的形成和发展是人们视知觉功能形成和发展过程的高位功能．这种功能要经历一个复杂的发展过程．这里的空间图形是指三维物体表现在二维平面上的透视图线条画，空间图形也是实际物体的非常抽象的形式．而这里对空间图形的认知主要考察如何经过空间表象操作将三维图形转译成二维图形，来认知三维图形．许多关于儿童空间图形认知能力发展的研究结果都表明，儿童二维图形认知发展较好，但对三维图形认知却相当困难．

关于数学成绩与空间表象操作能力之间的关系，一般都认为两者是密切相关的，空间表象操作能力有助于数学问题的解决[1]．特别是在几何问题等涉及具体形象操作的问题中，空间表象能力是很重要的因素．关于这方面，施建龙等曾专门研究过小学生空间表征与几何能力的相关性，结果证明两者之间具有高相关性．事实上，除了几何，许多数学问题都需要学生具有较好的相关的表象操作能力．

近年来，心理学家开始关注儿童空间能力的认知发展过程．但是有关空间能力的研究对象涉及中学生（尤其是高中生）的非常少．这一研究领域的空白，使我们对中学生空间认知能力发展的特性缺乏认识，同时给我们的几何教学实践带来困难．

本研究试从中学生对空间图形的平面展开以及图形推理能力的发展，来探讨空间图形认知能力的发展与数学成绩的关系及其与智力的相关性特征．

上，按照本研究的目的改编而成．测验材料包括展开和图形识别两个部分，采用分半法计算出整个测验的信度系数得r =0.73，对于能力测验而言，具有较高的信度．

其中心理展开共4题，考察学生形成镜像关系或对映关系的能力，要求学生在头脑中将一个三维的空间图形通过表象操作，转换成二维的空间图形．如图1所示把一张纸折起来，用铅笔在上面扎个洞，左面的图是折起来扎洞的情景，右边的图是4张展开的纸，其中有一张与左边那张展开后完全一样，请把这张纸找出来．

图1 纸片折叠

图形识别共10题，考察的是从复杂图形中识别简单图形的能力．

（2）从北京师范大学发展心理研究所修订的CRT 瑞文智力测验中选出10

题．

2.3 测验程序

集体测试，使用统一的指导语，被试在答题时不允许画

图，也不允许用实物模型．所有的思考只能在头脑中进行操作，每部分均在限定的时间内答题，不同学校的测验工作均在大致相近的时间内完成．答对一题得1分，错误得0分． 2.4 统计方法

本实验的数据采用独立大样本平均数差异的显著性检验（或称Z 检验）．

2 研究方法

2.1 被 试

本研究的被试分别从市重点中学（北京八中实验班）、区重点中学（京工附中）和普通中学（选自翠微中学数学差生）抽取，作为好、中、差3类学生．初一~高二年级学生共448人，其中男生219人，女生229人．

2.2 测验材料

（1）测试题是在有关空间表征或空间能力测验题的基础

3 结果及分析

3.1 测试结果

研究结果，按0~1记分，计算出每项测试成绩的平均分和标准差s ，得分结果列入表1．

从表1的统计结果易见：好、差生心理展开能力在初二、初三、高二年级均显示出差异性，图形识别一项在初二~高二年级这一阶段好、差生也具有非常显著的差异性．

收稿日期：2004–09–21 作者简介：周珍（1972—），女，安徽宣城人，硕士，从事数学教育研究．

表1 空间图形认知能力上的得分及差异比较

年 级 初一 初二 初三 高一 高二

差 2.48 好 3.20 差 2.63 好 3.37 差 2.77 好 3.57 差 3.33 好 3.62 差 3.13 差 5.43 好 7.27 差 4.23 好 7.97 差 6.40 好 7.93 差 6.67 好 8.31 差 6.00

绩差的学生在初一~初三年级心理展开能力的发展以较为缓

慢的、比较均匀的速度上升，但在初三~高一年级出现了快1.38

1.071 速发展的时期．不过，差生在高一时达到正确率83.25% 这0.748

一高峰期后至高二年级，成绩又有小幅下降． 2.43*

1.016

从图3可以知道数学成绩好的学生图形识别能力的发0.752

2.36*

1.146 展随年级增长，正确率提高的趋势比较一致和明显．数学成0.616

1.51 绩差的学生图形识别能力测试成绩在初一~初二年级之间呈

0.596

明显下降趋势，随后又快速递增至初三时64%的正确率．初0.665

2.31*

0.921 一~高二年级的整个阶段，差生在图形识别的成绩均不理想，最高正确率仅为高一时达到的66.7%．

数学成绩好、差生空间图形认知能力发展的研究结果也1.82

2.070 部分揭示了，智力是影响空间图形认知能力测试成绩的一个1.123

6.89*** 重要因素．

2.093

3.2 空间图形认知能力与智力的相关性 1.853

3.03**

2.091 对被试中区重点全体学生的空间图形认知能力得分及1.413

2.68** 智商进行相关性研究，得相关系数r =0.31（n =89），经检验2.103

二者相关非常显著．这表明中学生空间图形认知能力与智商1.316

4.18***

2.658 相关性非常显著．

比较均匀，直至高二年级正确率已达90%的水平．而数学成

年 级 初一 初二 初三 高一 高二

0.01 *** P

为直观形象地显示差异发展趋势，以年级为横坐标，正确人数的百分数为纵坐标，将好差生在展开与图形识别两

4 讨 论

4.1 空间图形认知能力与数学成绩的关系

从研究结果可以看出，空间成绩与数学成绩之间的关系是密切的．数学成绩好的学生空间成绩要远高于数学成绩差的学生，差异是极其显著的．但是他们之间的差异大小是动态的，随着年级（或年龄）的增长和生理的发育以及知识经验的不断丰富，差异大小也在不断变化．

大量研究表明：一个人的智商与其上学年限存在高相关，即使我们假定社会经济地位和其它社会变量都保持恒定，智商与学校教育的相关也在0.60~0.80之间．心理学家在分析了大量的研究资料后，得出如下的结论：学校教育与智商之间存在因果关系，这种因果关系表现为，学校教育对个体智力表现出直接的指导或间接的示范作用[3]．因此，我们有理由认为：数学成绩好的学生，总体上其智商不低，数学成绩差的学生，总体上其智商不高．所以会有：数学成绩好的学生，总体上其空间成绩一般不低，数学成绩差的学生，总体上其空间成绩一般不高．

已有研究资料表明：空间成绩与几何成绩的关系是密切的．空间成绩最好的学生，几何成绩不会最差，而空间成绩最差的学生，几何成绩不会最好；同样，几何成绩最好的学生，空间成绩不会最差，而几何成绩最差的学生，空间成绩不会最好．数学是中学阶段主要课程之一，几何则是中学数学的重要组成成分，所以我们的研究结果也可以进一步证实几何成绩与空间成绩之间有密切的相关[4]．

4.2 对教学的启示

结果表明，数学成绩好、差生在空间图形认知能力的发展水平、发展速度、以及快速发展的关键时期等均存在不一致性．教师在教学中一定要根据学生已有的知识水平和心理认知特点进行因材施教，有条件的话，可以考虑分层教学．

（下转第94页）

由图2可以明确看出数学成绩好的学生心理展开能力在初一~初二年级发展速度最快，在初二~高一年级发展速度

中的一个重大课题．

的重要组成部分，在这方面进行研究与实践无疑是教育改革

［参 考 文 献］

[1] 王尚志．北京高中数学知识应用竞赛试题及解析[M]．长春：东北师范大学出版社，2002．

：64． [2] 张双德，杨灿荣．大学生数学建模竞赛与高等数学教育改革[J]．数学教育学报，1999，8（3）

[3] 洪双义．一种新型数学教育方式的探索——“数学建模教学”实验研究小结[J]．数学教育学报，2003，12（2）：

91．

[4] 赵建昕．提高数学建模能力的策略研究[J]．数学教育学报，2004，13（3）：50．

Thoughts about Proposing Senior High School Students’ Mathematics Practical Consciousness

LI Jian-quan

(College of Mathematical Science, Tianjin Normal University, Tianjin 300074, China)

Abstract: There were some ideas about proposing senior high school students’ mathematics practical consciousness. Firstly, we wanted to cultivate mathematics practical consciousness. Secondly, we wanted to encourage students to try to apply mathematics knowledge. Thirdly, we wanted to discover students’ mathematics ability. So, we should teach students methods of dealing with problems, teach students understand diversity of questions and cultivate students’ creative spirit of finding and solving questions. Key words: practical consciousness; mathematics knowledge; creative spirit

[

责任编校：周学智]

（上接第58页）

5 结 论

（1）数学成绩好的学生空间成绩要远高于数学成绩差的学生，差异是极其显著的．但是他们之间的差异大小是动态的，随着年级（或年龄）的增长和生理的发育以及知识经验

的不断丰富，差异大小也在不断变化．

（2）中学生空间图形认知能力与智商的相关性非常显著，说明智力是影响空间图形认知能力测试成绩的一个重要因素．

［参 考 文 献］

[1] 李文馥．8–13岁儿童空间表现发展的研究[J]．心理学报，1987，（1）：10–17．

[2] 侯岩，叶平枝．学前儿童空间认知能力发展实验研究[J]．心理发展与教育，1992，8（2）：1–7． [3] 林崇德，辛涛．智力的培养[M]．杭州：浙江人民出版社，1996．

[4] 徐凡，施建龙．4–5年级学生空间能力与几何能力相关性的研究[J]．心理学报，1992，（1）：20–27． [5] 周珍，连四清，周春荔．中学生空间图形认知能力的发展研究[J]．数学教育学报，2001，10（1）：75–78． [6] 周珍，连四清，周春荔．中学生空间图形认知能力发展的性别差异研究[J]．数学教育学报，2001，10（4）：96–98．

Relevance between the Development of Secondary Students’ Ability to Recognize Spatial Pattern and

Mathematics Achievements and Intelligence

ZHOU Zhen, LIAN Si-qing, ZHOU Chun-li

(Department of Mathematics, Capital Normal University, Beijing 100037, China)

Abstract: The study was to investigate the relevance between secondary students’ mental development of ability to perceive spatial pattern unfolding, reasoning and mathematics achievements and intelligence. The results showed: the individual ability to perceive spatial pattern was of greatly positive relevance to mathematics achievements and intelligence. Key words: spatial ability; mental unfolding; recognition of pattern

[责任编校：周学智]