第4章形状和位置公差及其检测(3)

4.5 形位公差的选择

凡零件图样上的几何要素都有形位公差要求，可分为标注形位公差和未注形位公差。为了简化图样，对一般中等制造精度的机床所能达到的形位公差值（称为未注形位公差）（删），可不必标注。而在许多情况下，为了保证零件的功能要求，提高加工经济效益，则必须正确地选择形位公差并标注。形位公差的选择包括公差项目、基准要素、公差等级（形位公差值）和公差原则的选择。 4.5.1形位公差项目的选择

形位公差项目的选择，取决于零件的几何特征与使用要求，同时还要考虑检测的方便性。 1. 考虑零件的几何特征

要素的几何形状特征是选择被测要素公差项目的基本依据。例如，圆柱形零件可选择圆柱度误差（删），平面零件可选择平面度误差（删），槽类零件可选择对称度误差（删），阶梯孔、轴可选择同轴度误差（删），凸轮类零件可选择轮廓度误差（删）等。 2. 考虑零件的功能要求 根据零件不同的功能要求，选择不同的形位公差项目。例如，齿轮箱两孔轴线的不平行，将影响正常啮合，降低承载能力，故应选择平行度公差项目。为了保证机床工作台或刀架运动轨迹的精度，需要对导轨提出直线度公差要求等。 3. 考虑检测的方便性

当同样满足零件的使用要求时，应选用检测简便的项目。例如，同轴度公差常常被径向圆跳动公差或径向全跳动公差代替，端面对轴线的垂直度公差可以用端面圆跳动公差或端面全跳动公差代替。因为跳动公差检测方便，而且与工作状态比较吻合。但应注意，径向全跳动是同轴度误差与圆柱面形状误差的综合结果，故当同轴度由径向全跳动代替时，给出的跳动公差值应略大于同轴度公差值，否则会要求过严。 4.5.2基准要素的选择

基准要素的选择包括基准部位的选择、基准数量的确定、基准顺序的合理安排。 1. 基准部位的选择

选择基准时，主要应根据设计和使用要求，考虑基准统一原则和结构特征。具体应考虑如下几点：

（1）选用零件在机器中的定位的结合（删）面作为基准部位。例如，箱体的底平面和侧面、盘类零件的轴线、回转零件的支承轴颈或支承孔等。

（2）基准要素应具有足够的大小和刚度，以保证定位稳定可靠。例如，用两条或两条以上相距较远的轴线组合成公共基准轴线比单一基准轴线要稳定。 （3）选用加工比较精确的表面作为基准部位。

（4）尽量使装配、加工和检测基准统一。这样，既可以消除因基准不统一而产生的误差，也可以简化夹具、量具的设计与制造，且测量方便。 2. 基准数量的确定

一般来说，应根据公差项目的定向、定位几何功能要求来确定基准的数量。定向公差大多只要一个基准，而定位公差则需要一个或多个基准。例如，对于平行度、垂直度、同轴度公差项目，一般只用一个平面或一条轴线做基准要素；对于位置度公差项目，需要确定孔系的位置精度，就可能要用到两个或三个基准要素。 3. 基准顺序的安排

当选用两个以上基准要素时，就要明确基准要素的次序，并按第一、二、三的顺序写在公差框格中，第一基准要素是主要的，第二基准要素次之。 4.5.3公差等级的选择

公差等级的选择实质上就是对形位公差值的选择。国家标准GB／T1184—1996，对14个形位公差项目，（删）除线轮廓度、面轮廓度和位置度外，对其余11项均规定了公差等级。对圆度和圆柱度划分为13级，从0～12级。对其余公差项目划分为12级，从1～12级。精度等级依次降低，12级精度等级最低。

形位公差等级的选择原则与尺寸公差选择原则一样，在满足零件功能要求的前提下，尽量选用低的公差等级。选择方法常采用类比法。 确定形位公差值时，应考虑以下几个问题。 1. 形位公差和尺寸公差的关系

通常，同一要素的形状公差、位置公差和尺寸公差应满足关系式

T形状

2. 有配合要求时形状公差与尺寸公差的关系

有配合要求并要严格保证其配合性质的要素，应采用包容要求。在工艺上，其形状公差大多数按分割尺寸公差的百分比来确定，即

T形状 =k T尺寸

在常用尺寸公差IT5～IT8的范围内，k通常可取25％～65％。 3. 形状公差与表面粗糙度的关系

一般情况下，表面粗糙度的Ra值约占形状公差值的20％～25％。 4. 考虑零件的结构特点

对于结构复杂、刚性较差或不易加工和测量的零件，如细长轴、薄壁件等，在满足零件功能要求的前提下，可适当选用低1～2级的公差值。

表4.7至表4.10列出了形位公差值和形位公差等级的应用。

表4.7 直线度和平面度公差 （单位：mm）

表4.8 圆度和圆柱度公差 （单位：mm）

表4.9 平行度、垂直度和倾斜度公差 （单位：mm）

表4.10 同轴度、对称度、圆跳动和全跳动公差 （单位：mm）

4.5.4公差原则的选择

选择公差原则应根据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采取该公差原则的可

行性和经济性。

独立原则主要用于尺寸精度与形位精度要求相差较大，需分别满足要求；或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。包容要求要（删）用于需要严格保证配合性质的场合。最大实体要求用于中心要素，一般用于相配件要求为可装配性（无配合性质要求）的场合。最小实体要求主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等场合。可逆要求与最大（最小）实体要求联合使用，扩大了被测要素实际尺寸的范围，提高了经济效益，在不影响使用性能的前提下可以选用。

4.6 形位公差的检测原则

4.6.1检测原则

GB／T1958—1980《形状和位置公差检测规定》将常用的各种测量方法概括为以下五种检测原则。

1. 与理想要素比较原则

这一原则是将被测实际要素与其理想要素相比较，可以直接获得测量值，也可以间接获得。

测量中，理想要素用模拟方法来体现。如平板、平台、水平面等作为理想平面；一束光线、拉紧的钢丝、刀口尺的刃口等作为理想直线；轮廓样板作为线、面理想轮廓等。测量时，被测要素上各测点相对于测量基准的量值，通过测量直接获得时，称为直接法。

图4.26所示为采用指示器相对于平板平面度误差测量的示例。先将被测零件用支承置于平板上，以平板工作面作为测量基准，调整被测要素上相距最远三点相对于测量基准等高，

指示器在被测要素上按预定的布点进行测量，测得的最大与最小读数的代数差，其值（删）为按三点法评定的平面度误差。

图4.26 直接法模拟理想要素 图4.27 间接法模拟理想要素

但是有的测量方法，对被测要素上各点相对于测量基准的量值只能间接获取，称为间接法。图4.27为采用自准直仪的间接法引（删）利用光轴进行直线度误差测量的示意图。将自准仪放置在被测要素以外的基座上，以光轴（一束光线）作为测量基准，反射镜放在桥板上，并将桥板放置在被测要素上。测量时，先将反射镜置于被测要素的两端，调整自准仪的位置，使其光轴与两端点连线大致平行，因被测要素理想直线的位置要通过测量后才能确定；然后将反射镜沿被测要素等距离移动，测得各测量点的读数。此时被测要素的直线度误差要通过对测得数据进行处理，用计算法或图解法，按最小条件计算间接获得。

对于采用间接测量而言，模拟理想要素在测量中作为被测要素实际形位状况的评定基准。

2. 测量坐标值原则

它是测量被测实际要素的坐标值（如直角坐标值、极坐标值、圆柱面坐标值等），并经过数据处理来获得形位误差值的测量原则。图4.28所示为采用坐标测量装置测量被测圆度误差的示例。

将被测零件放在测量仪上，并调整零件的轴线，使它平行于坐标轴z（图上未注出），然后在同一截面内，按一定布点测出坐标值xi、yi（i=1，2，3…），根据上述方法按需要测量若干截面。先假设一圆心o坐标（x0、y0），由两点间的距离计算测得的坐标值至圆心的距离Ri

Ri

xix02yi

y02

图4.28 采用直角坐标测量装置测量圆度误差

Ri中必有Rmax和Rmin，则圆度误差为f

fRmaxRmin

取其中最大的误差值，即为该零件的圆度误差。 3. 测量特征参数原则

它是测量被测实际要素上具有代表性的参数（特征参数），来表示形状误差值的测量原则。在一个横截面内的几个方向上测量直径，取最大直径差值的一半，作为该截面内的圆度误差值（见表4.11）。

这是一种近似评定形位误差的检测原则，但该原则的检测方法简易，无繁琐的数据处理，在车间条件下较为适用。因此，在不影响使用功能前提下，允许采用该原则检测形位误差，经济性能好。

4. 测量跳动原则

它是按被测实际要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向测量其对某参考点或线的变动量的测量原则。用v形架模拟基准轴线，并对零件轴向定位，测量被测要素在回转过程中于横截面内相对于某一参考点的变化状况，变化值由指示器读出。当被测要素回转一周中，指示器的最大、最小读数之差就是径向圆跳动量（见表4.11）。

测量跳动原则一般用于测量跳动误差。但在某些条件下，也可用于代替跳动公差所综合控制的一些形位误差项目的测量。如以径向圆跳动测量来代替同轴度、圆度的测量；径向全跳动代替圆柱度的测量等。 5. 控制实效边界原则

它是检验被测实际要素是否超过实效边界，以判断合格与否的测量原则。 该原则只适用图样上采用最大实体原则的场合，即形位公差框格公差值后或基准字母后标注之处。一般用综合量规来检验。综合量规的基本尺寸按被测要素的实效边界来决定，当被测要素的形位误差符合要求便能使综合量规通过；反之，当被测要素超越实效边界就不能使综合量规通过，表示被测要素不合格。

图4.29所示为采用综合量规检验同轴度的示例。被测孔ΦD2对基准孔ΦD1有同轴度要求，同轴度公差按最大实体原则标注（图4.29a），该零件采用综合量规检验（图4.29b）。合格零件使综合量规所通过，表示被测零件的同轴度符合设计要求。综合量规各直径的基本尺寸，分别为基准孔的最大实体尺寸和被测孔的实效尺寸。因此，采用综合量规检验被测要素，实际上就是控制被测要素的实效边界。

图4.29 采用综合量规检测同轴度的示例

4.6.2检测方法

形位公差的测量方法和检测项目种类繁多，现将常用检测方法和检测项目列于下表。

表4.11 常用检测方法和检测项目

习 题

1．什么是形位公差? 各有哪些项目? 各自的符号是什么? 2．简述形位公差在机器制造中的作用。

3．什么是零件的几何要素? 零件的几何要素是如何分类的?

4. 什么是最小条件? 什么是最小区域法?

说明如何应用最小条件或最小区域法来评定形状和位置误差。

5. 形位公差带由哪四个要素构成? 分析比较各项形状公差带和位置公差带的特点。

6. 什么是局部实际尺寸与最大（最小）实体尺寸? 什么是作用尺寸与实效尺寸?它们之间有何联系与区别?

7．图4.30所示零件中，端面a、圆柱面b、孔表面C和轴线d分别是什么要素（被测要素或基准要素、单一要素或关联要素、轮廓要素或中心要素）?

图4.30 习题7图

8. 各图样上标注的形位公差如图4.31～图4.34所示，指明公差特征项目名称、被测要素、基准要素、公差带的形状和大小、公差带相对基准的方位关系。

9. 将下列形位公差要求以框格符号的形式标注在图4.32所示的零件图中。 （1）φ30K7和φ50M7采用包容原则。

（2）底面F的平面度公差为0.02mm；φ30K7孔和φ50M7孔的内端面对它们的公共轴线的圆跳动公差为0.04mm。

（3）φ30K7孔和φ50M7孔对它们的公共轴线的同轴度公差为0.03mm。

（4）φ11H10对φ50M7孔的轴线和F面的位置度公差为0.05mm，基准要素的尺寸和被测要素的位置度公差应用最大实体要求。

（a） （b）

（c） （d）

图4.31 习题8图

图4.32 习题9图

10. 改正图4.33a、b中各项形位公差标注上的错误（不得改变形位公差项目）。

11. 如图4.34所示，被测要素采用的公差原则是，最大实体尺寸是 mm，最小实体尺寸是 mm，实效尺寸是 mm。当该轴实际尺寸处处加工到φ20mm时，垂直度误差允许值是 mm；当该轴实际尺寸处处加工到φ19．98mm时，垂直度误差允许值是 mm。

12. 如图4.35所示，要求：

（1）指出被测要素遵守的公差原则。

（2）求出单一要素的最大实体实效尺寸，关联要素的最大实体实效尺寸。

（3）求出被测要素的形状、位置公差的给定值，最大允许值的大小。

（4）若被测要素实际尺寸处处为φ19.97mm，轴线对基准A的垂直度误差为φ0.09mm，

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判断其垂直度的合格性，并说明理由。

（a） （b）

图4.33 习题10图

图4.34 习题11图 图4.35 习题12图

参 考 书

1 周文玲主编. 互换性与技术测量. 北京. 机械工业出版社. 2005.9

2 李雪早 李智主编. 互换性与技术测量. 北京. 科学出版社. 2006.2

3 刘越主编. 公差配合与技术测量. 北京. 化学工业出版社. 2004.7

4 姚云英主编. 公差配合与技术测量. 北京. 机械工业出版社. 2005.6

5 上海市职业技术教育课程改革与教材建设委员会编. 公差配合与技术测量. 北京. 化学工业出版社. 2005.2

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