人教版高中数学必修一[子集与真子集]学案
1、2集合之间的关系
1、2、1 子集与真子集
第一部分 走进预习
【 预 习 】阅读教材第10-14页,试回答下列问题
1、子集的概念及记法
2、集合相等的定义
3、真子集的概念及记法
4、子集、真子集的图形表示
5.子集、真子集的性质
①空集与集合A的关系
②子集、真子集的传递性
【 质 疑 】本节内容我有哪些疑问?
第二部分 走进课堂
1、2、1 子集与真子集
【复习检测】
集合、元素的概念集合、元素的记法1、集合的含义
元素与集合的关系
集合的性质
列举法2、集合的表示法描述法
Venn图法
问题:1、实数之间存在着相等或不等关系,那么集合间又有怎样的相等或不等关系呢?
2、元素与集合间是“属于”或“不属于”的关系,那么集合间还是这样的关系吗?
【探索新知】
子集的定义
阅读下列一段话:
1,2,3,B1,2,3,4,5 已知A
A中任意一个元素都在B中,就说A包含于B,记作AB(或B 包含A); 也说A是B的子集。
在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的子集:
1、N,N(或N),Z,Q,R
2、①Ax|x1,Bx|x2
②Ax|x3,Bx|1x2
③Ax|3x5,Bx|1x2
④Ax|x1或x3,Bx|x1或x2
3、Ux|x是三角形,Ax|x是锐角三角形,Bx|x是钝角三角形
,Dx|x是斜三角形 Cx|x是直角三角形
问题:集合A是集合A的子集吗?
指出:对任意的nN,0n,类比可以规定:是任何集合A的子集,即A。
集合相等的定义
例子、Ax|x10,B1,1 2
问题:集合A是集合B的子集吗? 集合B又是集合A的子集吗?
结论:集合A是集合B的子集,同时集合B又是集合A的子集,即集合A和集合B有相同
的元素,就说集合A与集合B相等。
ABAB BA
下列两个集合相等吗?
1、Ax|x3x20,BxZ|0x3 2
2、Ax|0x3,BxZ|0x3
3、Ax|3x-15,Bx|x2
真子集的定义
阅读下列一段话:
1,2,3,B1,2,3,4,5 已知A
AB且AB(或者说AB且B中至少有一个元素不在A中),则说A是B的真子集,记作AB。
在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的真子集:
1、N,N(或N),Z,Q,R
2、①Ax|x1,Bx|x2
②Ax|x3,Bx|1x2
③Ax|3x5,Bx|1x2
④Ax|x1或x3,Bx|x1或x2
3、Ux|x是三角形,Ax|x是锐角三角形,Bx|x是钝角三角形
,Dx|x是斜三角形 Cx|x是直角三角形
1、子集、集合相等和真子集可以用Venn图表示。
AB2、显然: AC BC
若 ABAB,或 ,那么A是C的真子集吗? BCBC
问题:集合a,b有哪些子集,其中又有哪些真子集?有哪些非空真子集?
对于a,b,c,a,b,c,d呢?
从中你能得出什么结论呢?
【例题剖析】
yx3例1、已知集合A(x,y)|,那么A中的非空子集有多少个? yx
0,1A0,1,2,3,4的集合A的个数。 例2、求满足
反思总结:
【课堂检测】
1、指出下列各组中集合A与B之间的关系:
(1) A={-1,1},B=Z;
(2) A={1,3,5,15},B={x|x是15的正约数};
(3)AN,B=N;
(4) A ={x|x=1+a,a∈N} , B={x|x=a-4a+5,a∈N}; 22
2、已知{1,2 }M{1,2,3,4,5},则这样的集合M有多少个?分别写出来.
【拓展提升】——活动与探究
222设集合A={x|x+4x=0,x∈R},B={x|x+2(a+1)x+a-1=0,x∈R},若BA,求实数a
的取值范围.
第三部分 走向课外
【课后作业】
1.已知M={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合P满足:PM,且若P,
则10- ∈P则这样的集合P有多少个?
2.已知集合S = {1,3x+3x,-3x},集合A={1,|2x-1|},如果{x|x∈S,xA}={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x,若不存在,请说明理由.
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【 质疑与收获】