GaAs半导体激光器线宽展宽因子的理论计算

第40卷第4期2011年4月

光 子 学 报

V ol. 40N o. 4A pr il 2011

文章编号:1004 4213(2011) 04 0521 5

GaAs 半导体激光器线宽展宽因子的理论计算

张帆1, 李林1, 王勇1, 邹永刚1, 李占国1, 马晓辉1, 隋庆学2, 刘国军1

(1长春理工大学高功率半导体激光国家重点实验室, 长春130022)

(2总装备部装甲兵驻长春地区军事代表室, 长春130103)

摘 要:本文利用简单模型综合考虑了带间跃迁、自由载流子吸收和带隙收缩对半导体激光器线宽展宽因子的影响, 给出了半导体激光器线宽展宽因子的一种较为简便的计算方法. 首先从理论上推导出线宽展宽因子的计算公式, 分析并计算了GaAs 半导体激光器的增益特性, 并使用M ATLAB 软件中的M upad 工具包求解费米积分的数值解. 然后根据得到的增益拟合曲线峰值的变化计算了带间跃迁对线宽展宽因子的影响. 最后, 分别讨论和计算了自由载流子吸收和带隙收缩对线宽展宽因子的影响. 结果表明, 带间跃迁和带隙收缩对线宽展宽因子的影响较大( 因子值分别为22. 562, -6. 853) , 而自由载流子吸收对线宽展宽因子的影响较小(只有-0. 605).

关键词:半导体激光器; 线宽展宽因子; 增益; 自由载流子吸收; 带隙收缩中图分类号:T N241 文献标识码:A doi :10. 3788/gzx b20114004. 0521

0 引言

线宽展宽因子(Linew idth Enhancement Factor , LEF/LWEF/H enry facto r) 是影响激光器谱线宽度的重要因素. 它不仅直接影响半导体激光器的谱线宽度, 而且会对激光器的模式稳定, 电流调制下的啁啾, 注入锁定范围、光放大系数以及光反馈效应等均产生影响. 20世纪80年代, Fleming 和Mo oradian 第一次测量AlGaAs 激光器线宽时, 发现测量结果是Shaw lo w –T ow nes 理论预测值的将近30倍, 问题一直没能得到解决. H enr y 对这种现象作了解释, 在半导体激光器中引入了线宽展宽因子, 即通常说的 因子.

近年来国外研究者研究了 因子, 主要集中在半导体激光器线宽展宽因子测量方面的研究[2 5]. 对于理论研究, 多数报道介绍的计算方法很繁琐, 计算复杂, 操作起来很不方便, 仅简单描述了计算的大致方法和理论

[6 8]

[1]

学增益和光子能量随载流子浓度线性变化的基础上, 对 因子的计算分为三个方面:1) 在不考虑其他影响因素的情况下, 单纯计算带间跃迁产生的 因子, 这一部分也是大多数研究者讨论的 因子; 2) 考虑了自由载流子吸收对 因子的影响; 3) 分析了载流子浓度较大时多体效应产生的带隙收缩现象给 因子带来的变化. 本文综合考虑三方面对 因子的影响, 得到了更准确的 因子.

1 理论分析

H enr y 认为激光器的线宽是由光场中位相振动引起的, 而振动的变化是由自发发射造成的, 同时振动也使激射场的位相和强度不断的变化[1]. 激光器中载流子浓度的变化引起了折射率实部和虚部的变化, 且净增益又与折射率虚部有如式(1) 的关系

g =(2 /c ) n 角频率, c 为真空中光速.

对H enry 的公式进行转换[1, 15] ==变化量.

(2) (1)

式中 g 为净增益, n 为折射率虚部变化量, 为

, 进行深入研究的也不多见

[1, 9 12]

. 文

献[11, 13]考虑了自由载流子吸收对 因子的影响, 文献[12]考虑了多体效应对 因子的影响. 国内对于半导体激光器的线宽展宽因子的研究较少.

本文利用简单模型综合考虑了带间跃迁、自由载流子吸收和带隙收缩对 因子的影响. 在假设光

[14 18]

式中 n 为折射率实部变化量, N 为载流子浓度的

基金项目:国家自然科学基金(No. 60976038) 资助和高功率半导体激光国家重点实验室基金项目(No. 010602) 资助

第一作者:张帆(1987-) , 男, 硕士研究生, 主要研究方向为半导体激光物理. Email:zf_cn@126. com

导师(通讯作者) :李林(1972-) , 男, 副教授, 博士, 主要研究方向为半导体激光器的制备与特性. Email:lilin @cust. edu. cn 收稿日期:20101124; 修回日期:20101221

从式(2) 可以看出对 因子进行求解过程中, 不需要研究具体的载流子注入情况, 而是通过计算折射率实部和虚部对载流子浓度的微分得到 因子的理论值. 将 因子的计算公式转换为增益和光子能量的函数, 根据文献[3]中 n / I =(n/ ) / I 推导得

n /n = /

(3)

式中 为波长, I 为电流, n 为折射率, 为角频率变化量. 并结合式(1) 和(2) 整理得到 的推导公式

== (4)

c d g/d N 因此, 计算 因子只需要知道微分增益和光子

能量对载流子浓度的微分即可. 对不同载流子浓度下的增益曲线分别求取, 能够得到增益峰值与载流子浓度的拟合曲线, 同时还可以得到增益峰值对应的光子能量与载流子浓度的拟合曲线. 两条拟合曲线的斜率分别为微分增益d g/d N 和光子能量对载流子浓度的微分d /d N , 求出两条曲线的斜率, 根据式(4) 就能得到 因子.

1. 1 带间跃迁对 因子的影响

分析可知, 要计算带间跃迁的 因子, 首先应该得到增益峰值与载流子浓度的拟合曲线以及增益峰值对应的光子能量与载流子浓度的拟合曲线, 所以本文首先对增益曲线进行计算.

根据增益公式[15]

g ( ) =(n/c ) B r ( ) [f c (E ) -f v (E - ) ](5) 式中系数B = q (1+ /3E g ) /6n 0m , 为约化普朗克常量, q 为电子电荷量, 为自旋 耦合轨道裂距, E g 为带隙能量, 0为真空中介电常量, r ( ) 为状态密度 r ( ) =a r ( -E )

2

3

1/2

2

2

*

c

numeric::solve (F c, v =1. 1284*int (sqrt (x ) /(ex p(x -k) +1) , x =0.. infinity ) ). solv e 函数括号中的表达式为式(6) 数值化后的形式, 其中x 代表 , k 代表 , F c, v 为导带或价带费米积分值, 带入F c, v 值, 得到的结果即为 .

得到两跃迁能级的电子占据概率f c (E ) 和f

v

(E - ) 后, 进一步求出该载流子浓度下的增益曲线, 从而得到d g/d N 和d /d N , 计算出带间跃迁对 因子的影响.

1. 2 自由载流子吸收对 因子的影响

当光子能量 小于带隙能量时, 不满足E g

[11, 15]

. (7)

自由载流子吸收对折射率实部引起变化

22 n =-*2m c 0n( ) 2

折射率虚部的变化是由带间跃迁、自由载流子吸收和带隙收缩共同引起的, 而后两者引起的变化

量很微小, 所以在计算三因素对折射率虚部影响时, 近似使用带间跃迁对虚部的影响. 根据式(1) 转换得

n =2 g

式(7) 和(8) 分别对载流子浓度进行微分

22

=-d N 2m c 0n( )

(8)

(9) (10)

==d N 2 2

在自发发射过程中, 因为光子能量 不是一个确定的值, 而是介于带隙能量和导带价带准费米能级差(E g

2=-m c 0n( ) c d g/d N 1. 3 带隙收缩对 因子的影响

载流子浓度较大时, 由于多体效应的存在会产生可以移动的大量载流子, 从而电势减小, 使带宽增

加. 所以随着载流子浓度的增加, 带隙E g 减小. 其大小近似与载流子密度的立方根成正比[19]. 具体表示为:E q =E g + E g , E g =-1. 6 10 8(N 1/3+P 1/3) , 其中E q 为收缩后的带隙, E g 为材料本身的带隙, E g 为带隙收缩量.

则由式(4) 可知带隙收缩引起的 因子可以表

2

, a r =(2m )

*-1c

*r

3/2-1

/,

2 , m r 为振子有效质量m r =(m 子能量为 的两跃迁能级.

+m v

*-1

)

m *c 、m *v 为导带和价带有效质量. E 、E 为产生光在给定载流子浓度和光子能量变化范围后, 需要计算两跃迁能级的电子占据概率f c (E) 和f v (E - ) , 这个过程中包括计算费米积分

d F 1/2( ) =

0e +1

1/2

(6)

式(6) 的结果虽然可以通过查费米积分表得到, 但不够精确且费时费力. 另外, 一般的数学软件不能对这种形式的积分直接求解, 计算复杂. 而本文利用MAT LAB 软件中的M upad 工具包方便求解. 在主界面输入 Mupad 调出Mupad 界面, 点击相应命令菜单或直接输入:

示为

g c d g /d N

由于本征半导体材料N =P , 进而有 3=

-8-2/3 3=

d g/d N

2 结果和讨论

本文计算了本征GaAs 在不同载流子浓度下的增益曲线, 如图1. 计算过程中使用的参量如表1

(m 0为电子的惯性质量

).

[20]

图3 光子能量和载流子浓度的关系

Fig. 3 V ariation of the photon energ y w ith the car rier

concentr ations

峰值点和其对应的光子能量值与载流子浓度的拟合曲线. 曲线的斜率即为d g/d N 和d /d N . 图2中横轴为载流子浓度, 纵轴对应的增益峰值. 曲线斜率d g/d N =3. 5794 10-16cm 2, 即微分增益. 图3中横轴为载流子浓度, 纵轴为增益峰值对应的光子能量. 斜率d /d N =2. 21232 10eV cm .

从图1中可以明显看出, 随着载流子浓度的增加, 增益不断增大. 而且从图2和图3中还可以明显

图1 不同载流子浓度下G aAs 材料的增益曲线

F ig. 1 T he g ain spectr um o f GaA s material for different

car rier concentr ations

表1 室温下(300K) GaAs 材料的各参量值Table 1 The parameter values of GaAs material at

room temperature(300K)

Par ameter V alue

n 3. 6

E g m *m *c v

1. 424eV 0. 34eV 0. 063m 00. 52m 0

3

18

3

18

3

-20

3

看出随着载流子浓度的增加, 增益峰值点向光子能量较高的右侧移动, 增益峰值和对应的光子能量都呈线性增长. 这些结果与本文所作出的假设一致, 即光学增益和光子能量随载流子浓度呈线性变化. 得到d /d N 和d g /d N 后, 带间跃迁对 因子的影响为

=22. 562

d g /d N

自由载流子吸收对 因子的影响 2值为-0. 1=

605. 在计算带隙收缩对 因子的影响时, 简化计算取典型值N =2 1018/cm 3进行估算, 得到其对 因

3值为-6. 853. 可见自由载流子吸收对 子的影响

因子的影响远小于其他两方面的影响, 所以自由载

图1为GaAs 材料在载流子浓度为1. 8 1018/cm 、1. 9 10/cm 、2 10/cm 、2. 1 10/cm 、2. 2 1018/cm 3、2. 3 1018/cm 3、2. 5 1018/cm 3、3 10/cm 时的增益曲线.

图2和图3

分别是各载流子浓度下增益曲线的

18

3

3

18

流子吸收对 因子理论值的影响不大. 而带间跃迁和带隙收缩对 因子的影响很大. 所以, 在计算半导体激光器 因子时, 应着重分析二者对 因子的

影响.

综合分析可知, 总的 因子应当为三方面共同作用的结果, 即: = 1+ 2+ 3=22. 562-0. 605-6. 853=15. 104.

3 结论

图2 增益峰值和载流子浓度的关系

F ig. 2 Var iatio n of the gain peak w ith the carr ier

co

ncentrations

本文使用简单模型分析了半导体激光器的 因子, 综合考虑了带间跃迁、自由载流子的吸收和带隙

524光 子 学 报

doped strain ed multiple qu antum w ell lasers [J ].

40卷

IE EE

收缩现象对 因子的影响, 并计算了这些因素的变化量. 结果表明:对于GaAs 本征半导体激光器, 带

间跃迁产生的 因子值为22. 562; 自由载流子吸收对 因子的影响较小, 只有-0. 605; 而带隙收缩现象对 因子的影响较大, 对 因子影响值为-6. 853. 综合三个方面计算结果, 得到GaAs 本征半导体激光器 因子值为15. 104. 因此, 在计算半导体激光器 因子时, 应着重分析带间跃迁和带隙收缩的对 因子的影响. 本文的计算方法简单明了, 对进一步研究量子阱激光器以及量子点激光器线宽展宽因子提供了一条有效途径.

致谢:感谢中科院半导体研究所杜宝勋研究员对本工作提出了有益的建议和意见.

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Lin ew idth enhancemen t factor in InGaAsP/InP m odulation

4期张帆, 等:G aAs 半导体激光器线宽展宽因子的理论计算525

Theoretical Calculation of Linewidth Enhancement Factor in

GaAs Semiconductor Lasers

ZH ANG Fan , LI Lin , WANG Yo ng , ZOU Yong gang , LI Zhan guo ,

M A Xiao hui 1, SU I Qing x ue 2, LIU Guo jun 1

(1N ational K ey L ab of H igh P ow er Semico nductor L asers , Chang chun Univ er s ity of Science and T echnology ,

Changchun 130022, China)

(2T he Changchun Regional O f f ice of the A r mor ed For ces Rep r esentative Bur eau , the Equip ment H eadq uar ter s

of the PL A , Changchun 130103, China)

1

1

1

1

1

Abstract :The effects o f interband transition, free carrier absorption and bandg ap narrow ing on linew idth enhancem ent factor ( factor ) in semico nductor lasers w ere com prehensiv ely co nsidered in a simple model. A convenient calculation m ethod o f factor in semiconductor lasers w as presented. T he form ula for facto r w as derived at first, the gain of GaAs semiconductor lasers w as theoretically analyzed and calculated, and the pro cess of solving the Fer mi integr al function by taking advantag e of the Mupad no tebook in M ATLAB softw ar e w as intr oduced. Further, the effect of interband transition on facto r w as calculated based on the peak v ariation of gain fitting curv es. Finally , both the effects of free carrier absorption and bandgap narro w ing on factor were disscused, respectiv ely , and their values w ere obtained. T he r esults sho w that inter band transition and bandg ap narrow ing hav e m ore obvious effects on facto r in sem iconductor laser s ( factor are 22. 562and -6. 853, respectively) than the effect of free carrier absorption( factor is only -0. 605).

Key words :Semiconductor lasers; Linew idth enhancement factor; Gain; Free car rier absor ption; Bandgap narro w ing