动态资本资产定价理论评述

动态资本资产定价理论评述

ＴｈｅＤｙｎａｍｉｃＡｓｓｅｔＰｒｉｃｉｎｇＴｈｅｏｒｙ

陆利华吴

ＬＵＬｉ—ｈｕａ颉ＪｉｏＷＵ

（西南财经大学成都６１００７４）

［摘要］本文主要讨论了动态资产定价理论的产生和发展。默顿和布里登使用贝尔曼开创的动态规划方法和伊藤随机分析技术，重新考察在由随机过程驱动的不确定环境下，个人如何连续地做出消费／投资央策，使得终身效用最大化。无须单期框架中的严格假定，他们也获得了连续时闻跨期资源配置的一般均衡模型——时际资产定价模型（ＩＣＡＰＭ）以及消费资产定价模型（ｃｃＡＰＭ）。这些工作开启了连续时间金融方法论的新时代。

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｉｓｃｕｓｓｅｓｍａｉｎｌｙｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｎｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｄｙｎａｍｉｃａｓｓｅｔｐｒｉｃｉｎｇｔｈｅｏｒｙ．

ａｒｅＴｈｅｄｙｎａｍｉｃｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｉｎｉｔｉａｔｅｄｂｙＢｅｌｌｍａｎａｎｄＩＴＯｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓｔｅｃｈｎｉｑｕｅ

ｉｍｐｏｒｔａｎｔ。ｗｈｉｃｈａｒｅｖｅｒｙａｐｐｌｉｅｄｂｙＭｅｒｔｏｎａｎｄＢｒｅｅｄｅｎ

ｔｏｔｏｓｔｕｄｙｈｏｗｔｈｅｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｍａｋｅｄｅｃｉｓｉｏｎｓｏｆｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔｏｒｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｍａｘｉｍｉｚｅｌｉｆｅｌｏｎｇｕｔｉｌｉｔｙｉｎｕｎｃｅｒｔｅｎｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓｄｒｉｖｅｄｂｙｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｐｒｏｃｅｓｓｅｓ

Ｔｈｅｙａｃｈｉｅｖｅｄｉｎｔｅｒｔｅｍｐｏｒａｌｇｅｎｅｒａｌｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｍｏｄｅｌｉｎｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｔｉｍｅｗｉｔｈｏｕｔ

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［关键词］资本资产定价

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｃａｐｉｔａｌ

［中圉分类号］Ｆ０３２１ａｓｓｅｔ收益ｐｒｉｃｉｎｇ风险伊藤过程ＲｉｓｋＲｅｔｕｒｎＩＴＯｐｒｏｃｅｓｓｅｓ００４９—０４［文献标识码］Ａｒ义章编号］１０００—１５４９（２００５）１２

现代金融学是研究如何在不确定的环境下，通过资本市场对资源进行跨期最优配置的理论体系。哈里・马科维茨（Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ）１９５２年在《金融》杂志上发表的论文《证券组合选择》（《ＰｏｒｔｆｏｌｉｏＳｅｌｅｃｔｉｏｎＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｉｎａｎｃｅ｝）第一次系统地分析如何利用组合投资方式去创造投资的新领域，使在一定的风险水平下，取得最大可能的预期收益，标志着现代金融学的起源。三位后继者夏普（Ｓｈａｒｐ）、林特纳（Ｌｉｎｔ—ｎｅｒ）、莫辛（Ｍｏｓｓｉｎ），在对于信息结构做出更大胆的假设后，获得一个由期望效用公理体系出发的单期一般均衡模型——资本资产定价模型（ｃａｐｉｔａｌ

基础。

但是由于ＣＡＰＭ建立于对单一因素风险的单期优化的基础之上，用它来解释现实的资本市场显得过于简单。在多因素的基础之上，罗斯（Ｒｏｓｓ）１９７６年提出了套利定价原理（ＡＴＰ）。默顿（Ｍｅｒｔｏｎ．１９７３）和布里登（Ｂｒｅｅｄｅｎ，１９７９）使用贝尔曼（Ｂｅｌｌｍａｎ）开创的动态规划方法和伊藤随机分析技术，重新考察了包ａｓｓｅｔｓｐｒｉｃｉｎｇｍｏｄｅｌ，ＣＡＰＭ），它也奠定了现代投资学的含不确定因素的拉姆齐问题——即在由布郎运动等随机过程驱动的不确定环境下，个人如何连续地做出消费／投资决策，使得终身效用最大化。无须单期框架中的严格假定，他们也获得了连续时间跨期资源配置的一般均衡模型——时际资产定价模型（ＩＣＡＰＭ）以及消费资产定价模型（ｃＣＡＰＭ），从而推广并兼容了早先单一时期的均值——方差模型。这些工作开启了连续时间金融（ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ—ｔｉｍｅｆｉｎａｃｅ）方法论的薪时代（Ｍｅｎｏｎ，１９９０）。到此为止，整个动态资产定价理论的概念体系已经完整建立。１９７９年以后的发展仅仅是扫尾工作，随着条件的弱化，出现了相当数量的扩展模型。

收稿日期：２００５—１０１２

作者简介：陆利华（１９６４一），女．四ＪＩｌ成都人，西南财经大学经济研究中心讲师，吴颉（１９７３），男，四ＪＩＩ成都人，西南时经大学中国金融研究中心博士生。４９

一、跨期资本资产定价理论

ＣＡＰＭ是静态（单期）模型，尽管一般认为该模型在跨期似乎也是成立的。法玛（Ｆ…．Ｉ９７０）对此提供了许多证据，他证明：如果偏好与未来的投资机会集不是状态依赖的，则跨期投资组合的最火化就可以看作投资者似乎具有荦期效用函数。然而，这些假设具有相当强的限制性。默顿（Ｍ。ｒｔｏｎ，１９７１）用火量的例子表明，当跨期最大化者面对变化的而不是不变化的投资机会集时，其投资组合行为有不可忽略的差别。

这里给出的模型，是建立在默顿（Ｍｅｒｔｏｎ，１９７１）所描述的消费者一一投资者行为基础之．卜的。为了使假设合理，该模型必须是跨期模型。模型的跨期性质根本不是累赘，它使得我们可以得到静态模型中不会出现的结果。正是这些结果，导致了新模型与经典模型资产收益的均衡关系出现了重要差别。

（一）默顿（Ｍ亡儿ｏｎ，１９７３）的ＩＣＡＰＭ模型

１．基本假定

（１）假定存在一种瞬间无风险资产（所谓瞬间无风险是指在每一时刻，投资者可以准确地知道：如果投资该种资产，在下一时刻他将必定得到ｒ的收益率。但是再下一个时刻又将得到什么样的无风险收益率则是未知的），它的价格遵循一个ＩＴＯ扩散过程：ｄｒ—ｆ（ｒ，｝）ｄｔ＋ｇ（ｒ，￡）幽

（２）存在”种风险资产，风险资产的价格运动遵循，ｌ＇ｏ过程：

ｄ声，／ｐ．一口。（Ｓ，ｆ）ｄｔ＋口．（ｓ，￡）ｄｚ。，ｉ一１，２……，”

定义第ｉ种风险资产的发行数量为Ｎ，，ｉ—ｌ，２，……，ｎ

ｍ是风险资产Ｊ瞬间（条件）期望收益率，ａ；是它的瞬间条件方差。假定ｒ是这里唯一的状态变量，也就是说风险资产期望收益和方差是无风险收益率ｒ和时间ｔ的函数，即：

岸，＝肼（ｒ，ｆ）口。一ｄ．（ｒ，ｆ）ｉ一１，２，……，ｎ

如．是标准维纳（Ｗｉｅｎｅｒ）过程，此外，任意两个维纳过程出，（｝）和由（￡）之问的每单位时间瞬间相关系数为ｅ，（ｉ—ｌ，２，……，”）。这些定义形式上类似于几何布朗运动的情况，但关键的差异在于：这里的风险资产的期望收益和方差是外生的新自变量ｓ的函数。而ｓ就是我们在离散时间情况下所定义的状态变量。状态变量是全部外生经济风险的体现，它完全决定了投资者面对的投资机会集合。

（３）经济中存在Ｋ个投资者，他们具有同质的预期。每一个投资者目标函数均为：

ｒ—

ｍａｘＥｏ｛Ｉ正［Ｐ（｝），ｔ］ｄｔ＋磁［ｗ‘（Ｔｋ），ｒ］Ｉ，女一ｌ，２，……，＂

ｌＪｏＪ

２．推导过程

假定非资本收人为０，则个人财富积累过程仍旧为：

ｄＷ（ｔ）一ｆ［∑ｗ。（雎一ｒ＋ｒ］Ⅳ一Ｃ｝ｄｔ＋∑∞，Ｗａ。ｄＷ，ｌ—Ｊｉ；１

最优化条件要求ｔ时刻的（个人）价值函数ＪⅥｗ‘（￡），ｒ（￡），￡］，满足ＨＪＢ方程（非线性偏微分方程的一种形式，其解的一般形式由Ｈａｍｉｌｔｏｎ，Ｊａｃｏｂｉ，Ｂｅｌｌｍａｎ三人给出，故简称为ＨＪＢ方程），则最优资产需求方程为：（ｗ６）＊Ｗ‘一∥［ｒＶ叫（肛一ｒ１）］ⅣＴ＋胪（ｉｒＶ￡）Ｗｗ

从该式，我们看到投资者最优投资组合可以表示为三种资产的线性组台，这样就有所谓三基金组合分离（ｔｈｒｅｅ—ｆｕｎｄｐｏｒｔｆｏｌｉｏｓｅｐａｒａｔｉｏｎ），即个人可以在无风险借贷、切点资产组合ｗＴ和对冲资产组合ＷＨ之间分配投资基金，投资于后两种资产组合的比例由投资者的偏好决定，也就是说对于不同投资者来说一般是不同的。它是ｍ＋２基金分离定理的简化形式。

加总个人需求即得到风险资产的市场总需求，在除以总财富，（在均衡时）就可以得到市场资产组合ｗ。。而在市场均衡时，所有金融资产的总市值Ｍ就等于所有投资者的总财富≥：ｗ‘，因此就有：

Ｗｍ一（Ａ／Ｍ）Ｖ－１（ｆｆ—ｒＩ）＋（Ｂ／Ｍ）Ｖｅ，其中

５０１Ａ一∑一Ｂ一∑Ｂ６

经推导可得，ｕｉ—ｒ一（Ｍ／Ａ）ａ。一（Ｂ／Ａ）ｄ，，ｉ一１，２，……Ⅲ

这说明在均衡时刻，仍何风险资产的预期收益都是它们与市场资产组合和对冲资产组合（基金）的协方差的线性组合。可以根据上式推导出市场资产组合的超额收益为：口。一ｒ一（Ｍ／Ａ）ａ。２一（Ｂ／Ａ）ｍ。

对冲基金的超额收益为：口”一ｒ一（Ｍ／Ａ）Ｅｗ一（Ｂ／Ａ）ｇ！

在ＣＡＰＭ中，如果一种资产组合与市场资产组合不相关时，它的超额收益应当为０。但是在这里，对冲基金的超额收益与总的保值需求呈负相关关系，与对冲资产组合的方差成比例。

通过上两式解出个人偏好参数Ｍ／Ａ和一Ｂ／Ａ，代人最优资产需求函数式即得到跨期资本资产定价模型：雎一ｒ一肋［卢Ｍ—ｒ］十库［雎一ｒ］，ｉ＝ｌ，２，……＇，２

其中风４一（ｅ枷￡，一９２ｄⅢ）／（￡州ｚ—９２ｄＭ２）

３．结论

该等式表明：在均衡状态下，期望收益可以补偿投资者承担的市场（系统）风险和投资机会集不利的变化和风险；并且它是静态ＣＡＰＭ证券市场线的自然的推广，称之为证券市场平面。注意，如果某证券没有市场风险，则它的期望收益不必等于通常模型所预测的无风险利率。

４．推广

把上述结论推广到ｍ个状态变量，可以得到ｍ＋２基金定理：

存在由ｎ个风险交易资产和无风险资产构成的ｍ＋２共同基金，可吼使得：（“）所有风险厌恶投资者从原来的ｍ＋１中资产中选择的投资组台与从这ｍ＋２个共同基金中选择的投资组合无差异；（６）投资者对基金的需求不需要知道单个交易资产的投资机会集台和基金所持有的资产比例；（ｃ）每个基金的投资组台所持有的各个交易资产的投资策略，不需要知道基金股东的偏好和禀赋。雎＝（ｅｒＭ￡村一￡，口Ｍ２）／（Ｅ枷２～ｇ。∞２）

经推导可得：雎一ｒ一∑岛‘胁一ｒ），ｆ一０，ｌ，……＂

ｏ

其中，∥。（ｉ—ｏ）是市场资产组合的期望收益率；∥（ｉ—ｌ，２，……，ｍ）是与第Ｓ，（ｊ—ｌ，２，……，ｍ）个状态变量的变化有着最高相关系数的对冲资产组合的期望收益率。在计量经济学上，可以把晟，（ｉ—ｌ，２，……，”；ｊ＝１，２，……，ｍ）视为第ｉ种风险资产的（瞬间）期望收益与这ｍ＋１种基金的（瞬问）期望收益之间的多重回归系数。因此，上式可以视为证券市场线的一般化形式，称之为证券市场超平面（ｓｅｃｕｒｉｔｙｍａｒｋｅｔｈｙｐｅｒｐｌａｎｅ）。

（二）ＪｏｒｒｏｗａｎｄＲｏｓｅｎｆｅｌｄ（１９８４）指出证券价格经常会出现跳跃Ｏ，，ｍｐ），从而导致价格变化不连续。他们对默顿的模型进行了扩展，指出了跳跃存在的情况下多期间资产定价模型成立的充分条件是跳跃在市场组合中是可以分散的。

ｄＳ，／ｓ，一“，ｄｔ＋＾ｄ口＋ｇ，ｄｒ／，４－（一ＡＫ，出十耐ｙＪ），ｊ一１，２，……，”

ＳＪ（ｃ）表示资产Ｊ在ｔ时刻的价格；ｑ，ｆＪ，ｇ，，＾，，墨均为常数；却，ｄ玑是维纳过程；ｄＬ是泊松过程；ｑ跳跃幅度。

文章同时对跳跃是否是可分散的进行了实证分析。分析的结果显示：当采用周数据与月数据时，“跳跃”风险是可分散的，但是若采用日数据，则不可分散，但程度不大。这有可能是因为周数据与月数据包括了周末与假期，从而掩盖了“跳跃”。

（三）Ｃｈａｍｂｅｒｌａｉｎ（１９８８）运用鞅过程推导了一个多期间资本资产定价模型。其通过分析证券收益率的因素结构，假设存在一个随机过程将标量布朗运动作为总消费的充足统计量，从而使市场组合能被多个高度分散化的组台所替代。

ｄＺｂ一８ｂ“ｊＬｄＷ。４－ｄｖｂ

ｗ，是市场组合在ｔ时刻的价值；ｚｎ是证券ｋ在￡时刻的价格；Ｖｊ是一个鞅过程。

＝、消费资本资产定价理论｛ＣＣＡＰＭ）

卢卡斯（１９７８）、布里登（１９７９）、克劳斯曼和希勒（１９８１）分别提出了基于消费的ＣＡＰＭ模型，简称ＣＣＡＰＭ。他５１

２００５年第１２捌

们假设投资者在整个生命期追求消费效用最大化来研究消费与资产的持有选择问题。他们得出ｆｒ一个资产收益率与平均消费增长率存在正向的线性关系的模型。但是，由于有关消费和资产组合的选择问题是个随机动态的跨时际问题，所以很难对该模型进行验证。

布里登的主要结果可以表述为定理如下：

令ｃ表示总消费率。如果对每一个投资者ｑ，有Ｕ。一驴（ｒｔ，￡）和ｕ？一兄（ｑ—ｌ，……，ｋ），则在每一时刻ｔ，对于每个交易资产ｋ，存在一个数＆＝（ｄＰ女／Ｖｔ）（ｄＣ／Ｃ）／ｄｔ，可以使得：（ｄ）如果风一０，则口ｔ—ｒ；（Ｄ）对任意满足风≠０的资产，，有ａ。一ｒ一风（ｑ—ｒ）／ｐ，ｃ（女一ｌ，……，Ｈ）。

证明：根据定义，Ｃ一∑：一，因此ｄＣ／Ｃ＝∑：弛（ｄｃ。／ｃｔ），这里洳一Ｃｑ／ｃ是在总消费中投资者ｑ的（非负）比例。由此可以得到风；等｝等／ｄｔ一譬Ｌ（壹轴号｝）／出一奎洳弓争罢告／ｄｔ１女根据假设，所有投资者的偏好都是状态独立的。因此，号｝旦拿／ｄｔ一竿，ｑ—ｌ，……Ｋ１々－１ｌ１ｔ。

Ｊ＾ｃ０

因此，风一（ａ。一ｒ）／ａ，这里ｄ＝ｌ／（＞：：ｚ。／护）为投资者的相对风险厌恶的加权调和平均。因为伊＞０，ｚ。≥０，以及．∑：矿一ｌ，所以ｄ＞０。因此，如果阢一０，则ａ＾一ｒ，这就证明了（Ⅱ）。

如果，某资产ｊ使得ｐｃ≠ｏ，则（。，一ｒ）佃Ｆ＝ａ。由此得出，对每一个资产ｋ（ｋ一１，……，ｎ），有ａ。一ｒ一８＆一趾（口，一ｒ）／触，这就证明了（６）。

该定理提供的期望收益之间的均衡关系不需要知道偏好。而且，可以利用总消费的时间序列数据。由该定理可知，任何资产的均衡期望收益都是岛。的严格递增函数。因此，这些“消费贝塔”提供了资产风险的完全序。特别地，如果一个资产的收益与总消费变化是同周期的（即Ｂ。＞ｏ），则这个资产必须定价与期望收益大于无风险利率；如果资产的收益是反周期的（即＆＜ｏ），则投资者将持有最优投资组合的资产，即使该资产的期望收益小于无风险利率。因此，该定理的关系式同构于静态ＣＡＰＭ的证券市场线，这里用与总消费变化相关的协方差代替与总财富变化相关的拂方差，作为资产风险的相对测量。所以，该定理的布里登模型被称为基于消费的资本资产定价模型（ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ—ｂａｓｅｄｃａｐｉｔａｌａｓｓｅｔｐｒｉｃｉｎｇｍｏｄｅｌ，ｃｃＡＰＭ）。

为了确定资产的风险类型，作为对证券市场超平面的替代，该定理中的消费贝塔提供了一种引人人胜的方法。该方法不仅可以使ＯＣＡＰＭ的资产多维风险（且１．．…～，艮＋。）降为单一的口ｃ，而且也消除了识别ｍ维状态变量（Ｓｌ’．…“，Ｓ。）的要求。

在检验ＣＣＡＰＭ方面，实证研究成果相当多，而且还在继续发展中。正如布里登、吉本斯和利曾伯格（Ｂｒｅｅｄｅｎ．Ｇｉｂｂｏｎｓ，ａｎｄＬｉｔｚｅｎｂｅｒｇｅｒ，］９８９１所总结的，到目前为止，经验结论是“混合”的。康奈尔（ｃｏｒｎｅｌ］．１９８１）认为贝塔所要求的暂时的稳定性，使得利用时间序列数据对ＣＣＡＰＭ进行检验，并不比估计证券市场超平面关系式更容易。曼昆和夏皮罗（Ｍ…ｋｉ…ｄ

差，但ｃＡＰＭ在实践上似乎优于ＣＣＡＰＭ。

参考文献：Ｓｈｐｉｒｏ，１９８５）认为尽管证券市场线说法在理论上意义较

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（责任螭辑：尹肾浪）５２