数字找规律类型总结

数字找规律类型总结

在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类：

一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：

1、 相邻两个数加、减、乘、除等于第三数

2、 相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数

3、 等差数列：数列中各个数字成等差数列

4、 二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列

5、 等比数列 ：数列中相邻两个数的比值相等

6、 二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列

7、 前一个数的平方等于第二个数

8、 前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数;

9、 前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数;

10、 隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律，

11、 全奇 、全偶数列

12、 排序数列

二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。

1、 数列中每一个数字都是n 的平方构成或者是n 的平方加减一个常数构成，或者是n 的平方加减n 构成

2、 每一个数字都是n 的立方构成或者是n 的立方加减一个常数构成，或者是n 的立方加减n

3、 数列中每一个数字都是n 的倍数加减一个常数

以上是数字推理的一些基本规律，必须掌握。但掌握这些规律后，怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢?

这就需要在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。

第一步，观察数列特点，看是否存是隔项数列，如果是，那么相隔各项按照数列的各种规律来解答

第二步，如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。

第三步，如果上述办法行不通，那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点，寻找规律。

当然，也可以先寻找数字构成的规律，在从数字相邻关系上规律。这里所介绍的是数字推理的一般规律，在对各种基本题型和规律掌握后，很多题是可以直接通过观察和心算得出答案。

数字推理题的一些经验

1) 等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b

2) 深一点模式，各数之间的差有规律，如 1、2、5、10、17。它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。这些规律还有差之间成等比之类。B ，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。

3) 看各数的大小组合规律，做出合理的分组。如 7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436，这就是规律。

4) 如根据大小不能分组的，A ，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数 7+14＝10+11＝9+12。首尾关系

经常被忽略，但又是很简单的规律。B ，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。

5) 各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。如6、24、60、 120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服(个人感觉，嘿嘿) ，它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。

6) 看大小不能看出来的，就要看数的特征了。如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如 25、58、811、1114 ，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如论坛上答：256，269，286，302，（），2+5+6=13 2+6+9＝17 2+8+6＝16 3+0+2＝5，∵ 256+13＝269 269+17＝286 286+16＝302 ∴ 下一个数为 302+5＝307。

7) 再复杂一点，如 0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。

8) 分数之间的规律，就是数字规律的进一步演化，分子一样，就从分母上找规律；或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，如2就要看成2/1。

数字推理题经常不能在正常时间内完成，考试时也要抱着先易后难的态度(废话，嘿嘿) 。应用题个人觉得难度和小学奥数程度差不多(本人青年志愿者时曾在某小学辅导奥数) ，各位感觉自己有困难的网友可以看看这方面的书，还是有很多有趣、快捷的解题方法做参考。国家公务员考试中数学计算题分值是最高的，一分一题，而且题量较大，所以很值得重视(国家公务员125题，满分100分，各题有分值差别，但如浙江省公务员一共120题，满分120分，没有分值的差别)

补充：

1）中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中，且容易忽略

如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2

2）数的平方或立方加减一个常数，常数往往是1，这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉

如看到2、5、10、17，就应该想到是1、2、3、4的平方加1

如看到0、7、26、63，就要想到是1、2、3、4的立方减1

对平方数，个人觉得熟悉1~20就够了，对于立方数，熟悉1~10就够了，而且涉及到平方、立

方的数列往往数的跨度比较大，而且间距递增，且递增速度较快

3）A ＾2－B ＝C 因为最近碰到论坛上朋友发这种类型的题比较多，所以单独列出来

如数列 5，10，15，85，140，7085

如数列 5, 6, 19, 17 , 344 , －55

如数列 5, 15, 10, 215，－115

这种数列后面经常会出现一个负数，所以看到前面都是正数，后面突然出现一个负数，就

考虑这个规律看看

4）奇偶数分开解题，有时候一个数列奇数项是一个规律，偶数项是另一个规律，互相成干扰项

如数列 1, 8, 9, 64, 25，216

奇数位1、9、25 分别是1、3、5的平方

偶数位8、64、216是2、4、6的立方

先补充到这儿。。。。。。

5) 后数是前面各数之各，这种数列的特征是从第三个数开始，呈2倍关系

如数列：1、2、3、6、12、24

由于后面的数呈2倍关系，所以容易造成误解！

数字推理的题目就是给你一个数列, 但其中缺少一项, 要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系, 找出其中的规律, 然后在四个选项中选择一个最合理的一个作为答案.

数字推理题型及讲解

按照数字排列的规律, 数字推理题一般可分为以下几种类型:

一、奇、偶：题目中各个数都是奇数或偶数，或间隔全是奇数或偶数：

1、全是奇数：

例题：1 5 3 7 （ ）

A .2 B.8 C.9 D.12

解析：答案是C ，整个数列中全都是奇数，而答案中只有答案C 是奇数

2、全是偶数：

例题：2 6 4 8 （ ）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 10

解析：答案是D ，整个数列中全都是偶数，只有答案D 是偶数。

3、奇、偶相间

例题：2 13 4 17 6 （ ）

A.8 B. 10 C. 19 D. 12

解析：整个数列奇偶相间，偶数后面应该是奇数 ，答案是C

练习：2，1，4，3，（ ），5 99年考题

二、排序：题目中的间隔的数字之间有排序规律

1、例题：34，21，35，20，36（）

A.19 B.18 C.17 D.16

解析：数列中34，35，36为顺序，21，20为逆序，因此，答案为A 。

三、加法：题目中的数字通过相加寻找规律

1、前两个数相加等于第三个数

例题：4，5，（），14，23，37

A.6 B.7 C.8 D.9

注意：空缺项在中间，从两边找规律，这个方法可以用到任何题型；

解析：4+5=9 5+9=14 9+14=23 14+23=37，因此，答案为D ；

练习：6，9，（），24，39 // 1，0，1，1，2，3，5，（ ）

2、前两数相加再加或者减一个常数等于第三数

例题：22，35，56，90，（） 99年考题

A ．162 B.156 C.148 D.145

解析: 22+35-1=56 35+56-1=90 56+90-1=145，答案为D

四、减法：题目中的数字通过相减，寻找减得的差值之间的规律

1、前两个数的差等于第三个数：

例题：6，3，3，（），3，-3

A.0 B.1 C.2 D.3

答案是A

解析：6-3=3 3-3=0 3-0=3 0-3=-3

提醒您别忘了：“空缺项在中间，从两边找规律”

2、等差数列：

例题：5，10，15，( )

A. 16 B.20 C.25 D.30

答案是B.

解析：通过相减发现：相邻的数之间的差都是5，典型等差数列；

3、二级等差：相减的差值之间是等差数列

例题：115，110，106，103，（）

A.102 B.101 C.100 D.99 答案是B

解析：邻数之间的差值为5、4、3、（2），等差数列，差值为1

103-2=101

练习：8，8，6，2，（） // 1，3，7，13，21，31，（ ）

4、二级等比：相减的差是等比数列

例题：0,3,9,21,45, ( )

相邻的数的差为3,6,12,24,48, 答案为93

例题：-2,-1,1,5,( ),29 ---99年考题

解析：-1-（-2）=1 ，1-（-1）=2，5-1=4，13-5=8，29-13=16

后一个数减前一个数的差值为:1,2,4, 8,16,所以答案是13

5、相减的差为完全平方或开方或其他规律

例题：1，5，14，30，55，（ ）

相邻的数的差为4，9，16，25，则答案为55+36=91

6、相隔数相减呈上述规律：

例题：53，48，50，45，47

A.38 B.42 C.46 D.51

解析：53-50=3 50-47=3 48-45=3 45-3=42 答案为B

注意：“相隔”可以在任何题型中出现

五、乘法：

1、前两个数的乘积等于第三个数

例题：1,2,2,4,8,32,( )

前两个数的乘积等于第三个数，答案是256

2、前一个数乘以一个数加一个常数等于第二个数，n1×m+a=n2

例题:6,14,30,62,( )

A.85 B.92 C.126 D.250

解析:6×2+2=14 14×2+2=30 30×2+2=62 62×2+2=126，答案为C

练习：28，54，106，210，（）

3、两数相乘的积呈现规律:等差, 等比, 平方,...

例题：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 （ ） （99年海关考题）

A. 1/6 B.2/9 C.4/3 D.4/9

解析:3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/8

3/8×?=1/16 答案是 A

六、除法:

1、两数相除等于第三数

2、两数相除的商呈现规律：顺序，等差，等比，平方，...

七、平方：

1、完全平方数列：

正序：4，9，16，25

逆序：100，81，64，49，36

间序：1，1，2，4，3，9，4，（16）

2、前一个数的平方是第二个数。

1） 直接得出：2，4，16，（ ）

解析：前一个数的平方等于第三个数，答案为256。

2）前一个数的平方加减一个数等于第二个数：

1，2，5，26，（677）前一个数的平方减1等于第三个数，答案为677

3、隐含完全平方数列：

1）通过加减化归成完全平方数列：0，3，8，15，24，（）

前一个数加1分别得到1，4，9，16，25，分别为1，2，3，4，5的平方，答案为6的平方36。

2）通过乘除化归成完全平方数列：

3，12，27，48，（）

3, 12，27，48同除以3，得1，4，9，16，显然，答案为75

3）间隔加减，得到一个平方数列：

例：65，35，17，（），1

A.15 B.13 C.9 D.3

解析:不难感觉到隐含一个平方数列。进一步思考发现规律是：65等于8的平方加1，35等

于6的平方减1，17等于4的平方加1，所以下一个数应该是2的平方减1等于3，答案是

D.

练习1：65，35，17，（3 ），1 A.15 B.13 C.9 D.3

练习2：0， 2， 8，18，（24 ） A.24 B.32 C.36 D.52（ 99考题）

八、开方：

技巧:把不包括根号的数(有理数), 根号外的数, 都变成根号内的数, 寻找根号内的数之间的规律:是存在序列规律, 还是存在前后生成的规律。

九、立方:

1、立方数列：

例题：1，8，27，64，（）

解析：数列中前四项为1，2，3，4的立方，显然答案为5的立方，为125。

2、立方加减乘除得到的数列：

例题：0，7，26，63 ，（ ）

解析：前四项分别为1，2，3，4的立方减1，答案为5的立方减1，为124。

十、特殊规律的数列：

1、前一个数的组成部分生成第二个数的组成部分:

例题：1，1/2，2/3，3/5，5/8，8/13，（）

答案是：13/21，分母等于前一个数的分子与分母的和，分子等于前一个数的分母。

2、数字升高（或其它排序），幂数降低（或其它规律）。

例题：1，8，9，4，（），1/6

A ．3 B.2 C.1 D.1/3

解析:1，8，9，4，（ ），1/6依次为1的4次方，2的三次方，3的2次方（平方），4的一次方，（ ），6的负一次方。存在1，2，3，4，（ ），6和4，3，2，1，（ ），-1两个序列。答案应该是5的0次方。