里应外合巧求边
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吴育弟
一、利用内角求边数
例1若一个多边形的内角和为1800°,则这个多边形的边数为( )
A.10
C.12 B.11 D.13
解析:由n边形的内角和等于180°(n-2).
设这个多边形的边数为n.
根据题意,得180(n-2)=1800.
解得n=12.
故选C.
点拨:注意到12=1800°+2,由此我们也可以得到这样一个结论:若一个多边形的内180°
角和是α,则这个多边形的边数等于
二、利用外角求边数 +2. 180
例2 正多边形的一个外角等于30°,则这个多边形的边数为( )
A.6
C.12 B.9 D.15
解析:正多边形的一个外角等于30°,而多边形的外角和为360°,则多边形边数=多边形外角和÷一个外角度数.
根据题意,得多边形的边数为360°÷30°=12.
故选C.
点拨:明确多边形的外角和为定值,即360°,当多边形每一个外角都相等时,可作除法求边数.
三、利用内角与外角的关系求边数
例3 某多边形的每个内角都等于与其相邻的外角的3倍,则此多边形的边数为( )
A.6
C.8 B.7 D.9
解析:多边形的每个内角与其相邻的外角都互补.根据题意知每个内角都等于与其相邻的外角的3倍,所以每个外角的度数为180°=45°.
所以多边形的边数为360°÷45°=8.
选C.
四、利用内角和与外角和的关系求边数
例4 一个多边形的内角和是外角和的五分之一,这个多边形存在吗?若存在,是几边形?若不存在,请说明理由.
解析:假设存在这样的多边形,设边数为n.
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根据题意,得(n-2)·180°=1
5×360°.
解得n=12
5. 由于12
5不是整数,故不存在这样的多边形.
点拨:n必须是大于或等于3的整数.
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