实验四霍尔效应

实验四 霍尔效应的验证

1897年，霍尔设计了一个根据运动载流子在外磁场中的偏转来确定在导体或半导体中占主导地位的载流子类型的实验。在研究通有电流的导体在磁场中的受力时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这个电磁效应称为“霍尔效应”。在半导体材料中，霍尔效应比在金属中大几个数量级，引起人们对它的深入研究。霍尔效应的研究在半导体理论的发展中起到了重要的推动作用。直到现在，霍尔效应的研究仍是研究半导体性质的重要实验方法。利用霍尔系数和导电率的联合测量，可以用来研究半导体的到点机构、散射机构，并可以确定半导体的一些基本参数，如半导体材料的导电类型、载流子浓度、迁移率大小、禁带宽度、杂质电离能等。

【实验目的】

1.了解霍尔效应的原理，了解其在螺线管中的应用。

2.掌握用霍尔效应法测量磁场的原理,测量长直螺线管轴线上的磁感应强度分布。 3.验证霍尔电势差与励磁电流(磁感应强度)及霍尔元件的工作电流成正比的关系式。

【实验原理】

1. 霍尔效应

霍尔效应从本质上来讲是运动的带电粒子在磁场中收到洛伦磁力的作用而引起的偏转。当带点粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。

如图1所示，磁场B位于Z的正向，与之垂直的半导体薄片上沿x正向通以电流Is（称为控制电流或工作电流），假设载流子为电子（n型半导体材料），它沿着与电流Is相反的x负向运动。

图1 霍尔效应原理图

由于洛伦磁力fL的作用，电子即向图中虚线箭头所指的位于Y轴负方向的B侧偏转，并使B侧形成电子积累，而相对的A侧形成正电荷积累。于此同时运动的电子还收到由于两种累计的异种电荷形成的反向电场力fE的作用，随着电荷的增加，fE增大，当两力大小相等时，则电子的积累达到动态平衡。这时在A、B两端横面之间建立的电场称为霍尔电场

EH，相应的电势称为霍尔电势VH。

设电子以相同的速度V向图示的x负方向运动，在磁场B的作用下，并设其正电荷所受洛伦磁力方向为正，则电子受到洛伦兹力为

fLeVB （1）

式中，e为电子电量，V为电子漂移的平均速度，B为磁感应强度。

与此同时，霍尔电场作用于电子的力fE可表示为：

fEeEHe

VH

（2） l

式中EH指电场的方向与所规定的正方向相反；l为霍尔元件的宽度；VH为霍尔电势。

当达到动态平衡时，二力的代数和为零，即fEfL0，于是可以得到：

VB

VH

（3） l

又因为电流密度jneV，n为电子浓度（单位体积中电子数），负号表示电子运动和电流方向相反。则霍尔元件的电流强度为IsjdneVld，将电子速度V式3，霍尔电势为

Is

代入neld

VH

IsB

（4） ned

其中d为霍尔元件的厚度。

若霍尔元件采用P型半导体材料，则可以推导出

VH

式中p为单位体积中的空穴数。

IsB

（5） ped

由式4和式5可知，根据霍尔电势的正负可以判断材料的类型。

2.霍尔系数和灵敏度

设RH

1

，则式4可以写成： ne

VHRH

IsB

（6） d

RH称为霍尔系数，其大小反映霍尔效应的强度。根据电阻率公式ne，得

RH

式中，为材料的电阻率，为载流子的迁移率，即单位电场作用下载流子的运动速度。

一般电子的迁移率大于空穴的迁移率，因此制作霍尔元件时多采用N型半导体材料。

当霍尔元件的材料和厚度确定时，若设

KH

将式7代入式6，可以得到

RH1

（7） 

dned

VHKHIsB （8）

式中KH称为元件灵敏度，它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流下霍尔电势的大小，其单位是[mV/mAT]，一般要求KH越大越好。由于金属的电子浓度很高，所以他的霍尔系数或者灵敏度都很小，因此不适宜制作霍尔元件。此外，元件厚度d越小，灵敏度越

高，所以制作霍尔元件片是，可以用减小d的方法来提高灵敏度，但不能认为d越小越好。因为元件的输入和输出电阻随着厚度d的减小而增大。 。

2．霍尔元件的副效应及消除副效应的方法

一般霍尔元件有四根引线，两根为输入霍尔元件电流的“电流输入端”，接在可调的电源回路内；另两根为霍尔元件的“霍尔电压输出端”，接到数字电压表上。虽然从理论上可知，霍尔元件在无磁场作用时(B0时)，VH0，但是实际情况用数字电压表测得并不为零，该电势差称为剩余电压。

这是半导体材料电极不对称、结晶不均匀及热磁效应等多种因素引起的电势差。具体如下：

1）不等势电压降V0

霍尔元件在不加磁场的情况下通以电流，理论上霍尔片的两电压引线间应不存在电势差。实际上由于霍尔片本身不均匀，性能上稍有差异，加上霍尔片两电压引线不在同一等位面上，因此即使不加磁场，只要霍尔片上通以电流，则两电压引线间就有一个电势差V0 。V0的方向与电流的方向有关，与磁场的方向无关。V0的大小和霍尔电势VH同数量级或更大。在所有附加电势中居首位。 2）爱廷豪森效应(Etinghausen)

当放在磁场B中的霍尔片通以电流I以后，由于载流子迁移速度的不同，载流子所受到的洛仑兹力也不相等。因此，作圆周运动的轨道半径也不相等。速率较大的将沿较大的圆轨道运动，而速率小的载流子将沿半径较小的轨道运动。从而导致霍尔片一面出现快载流子多，温度高；另一面慢载流子多，温度低。两端面之间由于温度差，于是

出现温差电势VE 。VE的大小与IB乘积成正比，方向随I、B换向而改变。 3）能斯托效应(Nernst)

由于霍尔元件的电流引出线焊点的接触电阻不同，通以电流I以后，因帕尔贴效应，一端吸热，温度升高；另一端放热，温度降低。于是出现温度差，样品周围温度不均匀也会引起温差，从而引起热扩散电流。当加入磁场后会出现电势梯度，从而引起附加电

势VN，VN的方向与磁场的方向有关，与电流的方向无关。

4）里纪－勒杜克效应(Righi-Leduc)

上述热扩散电流的载流子迁移速率不尽相同，在霍尔元件放入磁场后，电压引线间

同样会出现温度梯度，从而引起附加电势VRL 。VRL的方向与磁场的方向有关，与电流方向无关。

在霍尔元件实际应用中，一般用零磁场时的电压补偿法消除霍尔元件的剩余电压。 在实验测量时,为了消除副效应的影响，分别改变IS的方向和B的方向，记下四组电势差数据（K1 ,K2 换向开关向上为正）

当IS正向、B正向时：V1VHV0VEVNVRL 当IS负向、B正向时：V2VHV0VEVNVRL 当IS负向、B负向时：V3VHV0VEVNVRL 当IS正向、B负向时：V4VHV0VEVNVRL

作运算V1V2V3V4，并取平均值，得

1

(V1V2V3V4)VHVE 4

由于VE和VH始终方向相同，所以换向法不能消除它，但VEVH，故可以忽略不计，于是

VH

1

(V1V2V3V4) （9） 4

温度差的建立需要较长时间，因此，如果采用交流电使它来不及建立就可以减小测量误差。

3．长直通电螺线管中心点磁感应强度理论值

根据电磁学毕奥－萨伐尔(Biot-Savart)定律，长直通电螺线管轴线上中心点的磁感应强度为

B中心

螺线管轴线上两端面上的磁感应强度为

B端

NIM

LD

2

2

（10）

11NIMB中心 （11）

2222LD

7

式中，为磁介质的磁导率，真空中0410

Tm/A，N为螺线管的总匝数，IM

为螺线管的励磁电流，L为螺线管的长度，D为螺线管的平均直径。

【实验内容】

1. 用螺线管中心点磁感应强度理论计算值，校准或测定霍尔传感器的灵敏度。

如图2所示，根据图上的要求将专用连接线把FB400型螺线管磁场测定仪和螺线管实验装置接好，接通交流市电：把测量探头置于螺线管轴线中心，即16.0cm刻度处，调节恒流源(IS调节),使IS5.00mA，按下VH/V（即测VH，依次调节励磁电流为



IM0~1000mA,每次改变100mA,测量霍尔电压，填入表1，按实验数据作VHIM

关系曲线。求出线性关系方程式，并求出相关系数。表格中

H

1

(H1H2H3H4)。证明霍尔电势差与螺线管内磁感应强度成正比。 4

1、螺线管； 2、霍尔传感器垂直调节； 3、霍尔传感器水平调节； 4、信号转换继电器； 5、信号转换指示灯； 6、信号转换按扭； 7、励磁电流换向开关； 8、 FB400型螺线管磁场测试仪

图2 实验示意图

2．通电螺线管轴向磁场分布测量。

调节励磁电流为500mA，调节霍尔电流为5.00mA，测量螺线管轴线上刻度为

X0.0~16.0cm,每次移动1cm各位置的霍尔电势差。(注意,根据仪器设计,这时候对应的

两维尺水平移动刻度尺读数分别为:16.0cm处为螺线管轴线中心，3.0cm处为螺线管轴线的端面，找出霍尔电势差为螺线管中央一半的数值的刻度位置。按给出的霍尔灵敏度作磁场分布BX图。霍尔电流IH5.00mA，螺线管通电励磁电流IM500mA，

KH

mV/mAT。

记录数据于下表中，按实验数据作VHX关系曲线。

注意事项

1. 注意实验中霍尔元件不等位效应的观测，设法消除其对测量结果的影响。 2. 励磁线圈不宜长时间通电，否则线圈发热，会影响测量结果。

3．霍尔元件有一定的温度系数，为了减少其自身发热对测量影响，实验时工作电流不允许超过其额定值5mA。

【思考题】

1. 用简略图形表示霍尔效应法判断霍尔片是属于n型还是p型的半导体材料？ 2．霍尔效应在科研中有何应用，试举几个实际例子说明？