重力.弹力.摩擦力.基本相互作用

第一讲：重力、弹力、摩擦力、基本相互作用

一、夯实基础知识 （一）力

1．力的概念：力是物体与物体之间的相互作用。

2．力的单位和力的测量工具：在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号是N 。力大小可以用测力计（弹簧秤）测量 。 3．力的性质：

（1）物质性：力不能脱离物体而存在，有力必有施力物体和受力物体。

（2）相互性：力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体。力总是成对出现的。

（3）矢量性：力是矢量，即有大小，又有方向。力的运算遵循平行四边形定则或三角形定则。 （4）独立性：力具有独立作用性，用牛顿第二定律表示时，则有合力产生的加速度等于几个分力产生的加速度的矢量和。

（5）同时性：相互作用力总是同时产生、同时变化、同时消失。 4．力的分类：

（1）按力的性质分：可分为重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等。

（2）按力的效果分：可分为拉力、压力、支持力、动力、阻力、张力、向心力、回复力、浮力等。 （3）按研究对象分：分为内力与外力。 5．力的作用效果：

（1）使物体发生形变（形状和体积的改变）； （2）使物体的运动状态发生改变，即产生加速度。 6．力的三要素：大小、方向、作用点。 （1）力的三要素决定了力的作用效果。

（2）表示力的方法——力的图示：用带箭头的线段表示力。线段是按一定比例（标度）画出的，它的长短表示力的大小，它的箭头指向表示力的方向，箭尾（或箭头）表示力的作用点，线段所在的直线叫做力作用线。 7．从牛顿第三定律理解力

1．牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。 2．从牛顿第三定律理解力：

（1）作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提。 （2）作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力。

（3）作用力和反作用力是同一性质的力。

（4）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。 （二）重力

1．定义：地面附近一切物体都受到地球的吸引，由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。 2．产生的原因：由于地球吸引而使物体受到的力。它不等同于地球对物体的万有引力。它可以是万有引力的主要部分或全部（在南北两极时）

3．大小：G =mg 。g 是重力加速度（即自由落体加速度）。一定质量的物体在地球上不同的地方，重力的大小不同，两极处物体所受重力最大，大小等于地球对物体的万有引力；赤道上物体所受重力最小，G+F向=F引；一般情况下可不考虑地球自转效应，近似地认为G=F引。重力加速度的大小随地球纬度增高而增大，随海拔高度增大而减小。同一地方，重力不会因物体运动状态的改变而改变。 4方向：竖直向下。不等同于指向地心，地面上处在两极和赤道上的物体所受重力的方向指向地心，地面上其他位置的物体所受重力的方向不指向地心。不是垂直向下，可以是垂直水平面向下。 5．作用点：一个物体各个部分都受到重力作用，从效果上看，可认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。

（1）重心位置由物体的形状和质量分布情况共同决定。形状规则、质量分布均匀的物体的重心在物体的几何中心。如载重汽车的重心随着装货的多少和装载位置而变化；起重机和提升物整体的重心，随着提升物的重量和高度而变化。 （2）重心可在物体上，也可在物体外。

（3）薄板的重心可用悬挂法确定。特别注意：一个有一定厚度的不规则物体用悬挂法是无法确定其重心的。

（4）说明：重心是一个等效替代点，不要认力只有重心处受重力，物体的其它部分不受重力。也不要认为重心是物体内部真实存在的一个特殊物质。 （三）弹力 1．形变和弹性限度

（1）形变：物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变。 （2）分类：弹性形变：物体发生形变后能够恢复原状。 非弹性形变：物体发生形变后不能够完全恢复原状。

（3）弹性限度：如果形变过大，超过一定限度，撤去作用力后，物体就不能完全恢复原来的形状。这个限度叫做弹性限度。

2．定义：发生弹性形变的物体由于想要恢复原状，对与它接触迫使它发生形变的物体产生的力。 3．产生条件：（1）必须直接接触；（2）接触处有弹性形变。弹力是由施力物体的弹性形变而引起的。 4．弹力大小：

（1）弹簧在弹性限度内，遵从胡克定律即F =kx 。

（2）同一根张紧的轻绳上拉力处处相等。

（3）弹力一般根据物体的运动状态，利用平衡知识或牛顿第二定律求解。

5．弹力方向：弹力的方向与弹力的施力物体的形变方向相反（与形变恢复方向相同）。弹力是法向力，力垂直于两物体的接触面。具体说来：

（1）弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向。其弹力可为拉力，可为压力，对弹簧秤只为拉力。

（2）轻绳对物体的弹力方向，沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力。 （3）压力、支持力的方向：总是垂直于接触面，指向被压或被支持的物体。

①点与面接触时弹力的方向，过接触点垂直于接触面（或接触面的切线方向）而指向受力物体。 ②面与面接触时弹力的方向，垂直于接触面而指向受力物体。

③球与面接触时弹力的方向，在接触点与球心的连线上而指向受力物体。 ④球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面而指向受力物体。

（4）杆的弹力方向：可能沿杆也可能不沿杆，杆可提供拉力也可提供压力 ，这一点跟绳是不同的。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。 6．胡克定律：

（1）内容：弹簧发生弹性形变时，弹力大小跟弹簧形变量（伸长或缩短的长度）成正比。 （2）表达式：F=kx。还可以表示成ΔF=kΔx ，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。 x 是弹簧的形变量（拉伸或压缩量），切不可认为是弹簧的原长。 （3）劲度系数：式中k 叫弹簧劲度系数，单位：N/m。 ①k 跟弹簧的材料、粗细，直径及原长都有关系；

②“硬”弹簧，是指弹簧的k 值大。（同样的力F 作用下形变量Δx 小）

③一根弹簧剪断成两根后，每根的劲度k 都比原来的劲度系数大；两根弹簧串联后总劲度系数变小；两根弹簧并联后，总劲度系数变大。 （四）摩擦力

1．定义：互相接触的两物体存在相对运动或相对运动的趋势时，在接触面上产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫摩擦力。

2．产生条件：（1）接触面粗糙（光滑是理想状态）；（2）相互接触且发生弹性形变（有弹力）；（3）有相对运动或相对运动趋势。

3．摩擦力的方向：与接触面相切，并与物体的相对运动或相对运动趋势方向相反。

说明：“与相对运动或相对运动趋势方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。摩擦力方向可能与运动方向相同（作为动力），可能与运动方向相反（作为阻力），可能与运动方向成一夹角。可能和物体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）。 4．摩擦力的大小：

（1）静摩擦力的大小随着运动趋势强弱变化而在0∽最大静摩擦力F m 之间变化，即 0＜F f ≤F m 跟相对运动趋势强弱程度有关，但跟接触面相互挤压力F N 无直接关系。

（2）最大静摩擦力：最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，在中学阶段讨论问题时，如无特殊说明，可认为它们数值相等。注意：f m =μs F N ，即最大静摩擦力是跟正压力成正比的。 （3）滑动摩擦力的大小：滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟接触面间的弹力成正比。

表达式：F=μF N 。F 表示滑动摩擦力大小，F N 表示压力的大小，μ叫动摩擦因数。

说明：①F N 表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定。

②μ与相互接触的两个物体的材料、接触面（如粗糙程度）的情况有关，无单位。

③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。滑动摩擦力还可以根据平衡条件求解或牛顿运动定律求解。

（4）滚动摩擦：滚动摩擦是一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦。当压力相同时，滚动摩擦比滑动摩擦小得多。滚动轴承就是根据这一点制成的。

5．作用效果：总是起着阻碍物体间相对运动或相对运动趋势的作用，但不一定阻碍物体的运动，可以是动力，也可以是阻力。

6．流体的阻力（一般来说，空气阻力比液体阻力、固体间的摩擦力都要小）

流体的阻力跟物体相对于流体的速度有关，速度越大，阻力越大。 流体的阻力跟物体的横截面积有关，横截面积越大，阻力越大。 流体的阻力跟物体的形状有关系。

（五）四种基本相互作用

1．万有引力：万有引力存在于一切物体之间，直到宇宙的深处。地面物体所受的重力只是万有引力在地球表面附近的一种表现。

2．电磁相互作用（或电磁力）：电荷间的相互作用、磁体间的相互作用，本质上是同一种相互作用的不同表现。

3．强相互作用：原子核中带正电的质子之间的斥力比它们之间的万有引力大得多，是强相互作用使得它们紧密地保持在一起。它的作用范围只有约10m(原子核有大小) ，超过这个界限，这种相互作用实际上已经不存在了。（核力是强相互作用的一种表现；它是短程力，作用范围在1.5×10-15m 之内，在1.5×10-15m ——0.8×10-15m 时表现为引力，在0.8×10-15m 以下表现为斥力；每个核子只跟邻近核子发生核力作用。）

4．弱相互作用：弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，它的作用范围只有约10m ，强度比电磁力小。

四种基本相互作用不需要物体接触就可以发生，但弹力和摩擦力是接触力，弹力和摩擦力本质

-18

-15

上都是由电磁力引起的。

二、解析典型问题 问题1：对力概念的理解

【例1】甲、乙两拳击运动员竞技，甲一拳击中乙的肩部，观众认为，甲运动员（拳头）是施力物体，乙运动员（肩部）是受力物体，但在甲一拳打空的情况下，下列说法正确的是：（ ）

A ．这是一种只有施力物体，没有受力物体的特殊情况 B ．尽管乙避开了甲的拳头，但乙仍受到甲的作用力 C ．甲的拳头、胳膊与自身躯干构成相互作用的物体 D ．以上说法都不正确

【例2】（07海南卷）如图，P 是位于水平的粗糙桌面上的物块。用跨过定滑轮的轻绳将P 小盘相连，小盘内有砝码，小盘与砝码的总质量为m 。在Ｐ运动的过程中，若不计空气阻力，则关于P 在水平方向受到的作用力与相应的施力物体，下列说法正确的是（ ）

Ａ. 拉力和摩擦力，施力物体是地球和桌面 Ｂ. 拉力和摩擦力，施力物体是绳和桌面 Ｃ. 重力mg 和摩擦力，施力物体是地球和桌面 Ｄ. 重力mg 和摩擦力，施力物体是绳和桌面 【例3】下列关于力的说法中，正确的是（ ）

A ．用力把物体向上抛出，物体上升过程中仍受到向上的力

B ．一物体受到力的作用，一定有另一个物体直接接触到它并且施加了这种作用 C ．力是物体对物体的作用

D ．没有施力物体和受力物体，力照样可以独立存在 【例4】下列说法中正确的是

（ ）

A ．马拉车由静止开始加速前进，是因为马拉车的力大于车拉马的力

B ．物体静止于水平地面上，物体受到的重力和地面对物体的支持力是一对平衡力

C ．人站在地面上，先将两腿弯曲，再用力蹬地，就能跳离地面，人能跳起离开地面的原因是人对地球的作用力大于地球对人的引力

D ．作用力和反作用力由于等大、反向、共线，因此它们所做的功的总和等于零 问题2：对重心概念的理解

【例5】如图所示，一被吊着的空心的均匀球壳内装满了细沙，底部有一阀门，打开阀门让细沙慢慢流出的过程中，球壳与球壳内剩余细沙组成的系统的重心将会（ ）

A ．一直下降 B ．一直不变 C ．先下降后上升 D ．先上升后下降

【例6】关于重心，下列说法正确的是

A ．重心是物体内重力最大的点

（ ）

B ．任何几何形状规则的物体的重心必与几何中心重合 C ．重心是重力的作用点，它总是在物体上，不可能在物体外 D ．重心是物体各部分所受重力的合力的作用点

问题3：对重力概念的理解

【例7】关于重力下列说法中正确的是（ ）

A ．物体重力的大小总是恒定的

B ．同一地点，物体重力的大小与物体的质量成正比

C ．物体落向地面时，它受到的重力大小大于它静止时受到的重力大小 D ．物体的重力总等于它对竖直弹簧测力计的拉力

【例8】物体在斜面上保持静止状态，下列说法中正确的是：（ ）

A ．重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力

B ．重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力 C ．物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对作用力与反作用力 D ．重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 问题4：重力和万有引力的区别和联系

【例9】设想地球是质量分布均匀的球体，同一物体分别位于赤道、北极和北纬60上某一位置时，物体所受万有引力和重力依次是F 1、F 2、F 3和G 1、G 2、G 3，试比较F 1、F 2、F 3和G 1、G 2、G 3的大小关系。

【例10】某物体在地面上受到的重力为160 N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以a

g 2

的加速度加速上升时，在某高度处物体对飞船中支持面的压力为90 N ，试求此时宇

宙飞船离地面的距离是多少? （已知地球半径R=6.4×103 km，g=10 m/s2）

【例11】假设地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起（完全失重），则地球上一天约等于_______h（地球赤道半径取6.4×106 m， g=10 m/s2）

【例12】一个质量为50 kg 的人，站在竖直向上运动的升降机地板上的一体重计上，他看到升降机中挂着重物的弹簧秤示数为40 N，已知重物质量为5 kg，若g 取10 m/s2，这时体重计的读数为多少？

问题5：弹力有无判断

（1）根据弹力产生条件直接判断：对于形变明显的情况用此法。

（2）利用假设法（拆除法）判断：对于形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，即解除所研究处的接触，看物体的运动状态是否改变。若不变，则说明无弹力；若改变，则说明有弹力。 （3）根据“物体的运动状态”是判断弹力有无的金钥匙。

在许多情况下物体间虽然有接触，但由于物体的形变很小，难于观察到，有无拉伸或挤压，有无弹力产生，很难判断。因而判断弹力的产生要用“反证法 ”，即由已知运动状态及有关条件，利用平衡条件或牛顿运动定律进行逆向分析推理。

【例13】在下图中，a 、b （a 、b 均静止）间一定有弹力的是（ ）

【例14】一块铁板折成如图形状，光滑的球置于水平面BC 上，铁板和球一起（1）向右加速运动；（2）沿垂直AB 斜向上匀速运动；AB 对球有无弹力？ 问题6：弹力方向判定

1、对于点与面、面与面接触的情形，弹力的方向总跟接触面垂直。对于接触面是曲面的情况，要先画出通过接触点的切面，弹力就跟切面垂直。

2、对于杆的弹力方向问题，要特别注意不一定沿杆，沿杆只是一种特殊情况，当杆与物体接触处情况不易确定时，应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿运动定律来判断。 【例15】如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。

【例16】图中AC 为竖直墙面，AB 为均匀横梁，其重为G ，处于水平位置。BC 为支持横梁的轻杆，A 、 B 、C 三处均用铰链连接。试画出横梁B 端所受弹力的方向。

【例17】三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a 、b 、c ，支点P 、Q 在同一水平面上。a 球的重心O 位于球心，b 球和c 球的重心O b 、O c

分别位于球心的正上方和球心的正

下方，如图所示。 三球均处于平衡状态。 支点P 对a 球的弹力为N a ，对b 球和c 球的弹力分别为N b 和N c ，则： ()

A. N a ＝N b ＝N c B. N b ＞N a ＞N c C. N b ＜N a ＜N c D. N a ＞N b ＝N c

【例18】如图6所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作用力F 的判断中，正确的是：

A ．小车静止时，F=mgsinθ, 方向沿杆向上。 B ．小车静止时，F=mgcosθ, 方向垂直杆向上。 C ．小车向右以加速度a 运动时，一定有F=ma/sinθ. D. 小车向左以加速度a 运动时，F =α=arctan(a/g).

问题7：弹力是由施力物体的微小形变产生的 【例19】下列说法中不正确的是 ．．．

（ ）

(ma ) +(mg ) , 方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为

2

2

A ．书放在水平桌面上受到的支持力，是由于书发生了微小形变而产生的

B ．用细木棍拨动浮在水中的圆木，圆木受到的弹力是由于细木棍发生形变而产生的 C ．绳对物体的拉力方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向 D ．支持力的方向总是垂直于支持面而指向被支持的物体

（ ）

【例20】下列说法正确的是

A ．木块放在桌面上所受到的向上的弹力是由于木块发生微小形变而产生的 B ．木块放在桌面上对桌面的压力是由于木块发生微小形变而产生的

C ．用细竹竿拨动水中的木头，木头受到的竹竿的弹力是由于木头发生形变而产生的 D ．挂在电线下面的电灯对电线的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的

问题8：胡克定律

【例21】如图所示，四个完全相同的弹簧秤都处于水平位置，它们的1中弹簧右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：○2中弹簧秤的左端受大小也为F 的拉力作用，3秤的左端固定在墙上，○○4中弹簧秤中弹簧秤的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，○

的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧秤的质量都为零，以F 1、F 2、F 3 、F 4依次表示四个弹簧秤的示数，则有（ ）

A ．F 2>F1.

B ．F 4>F3.

C ．F 1>F3.

1○

23

D ．F 2=F4.

【例22】如图所示，两物体重分别为G 1、G 2，两弹簧劲度分别为k 1、k 2，弹簧两端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉G 2，最后平衡时拉力F=G1+2G 2，求该过程系统重力势能的增量。

【例23】如图所示, 在倾角为θ的光滑斜面上放有两块小木块， 劲度系数为k 1

的轻质弹簧两端分别与质量为m 1和m 2的物块1、2拴接, 劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接, 下端压在挡板上(不拴接), 整个系统处于平衡状态. 现施力将物块1缓慢沿斜面向上提, 直到下面那个弹簧的下端刚脱离挡板. 在此过程中, 下列说法正确的是

A ．物块2沿斜面上升了

m 2g sin θ

k 2

ΔΔx 2

G 2 Δ

k 1 G 1

Δ1

（ ）

B ．物块2沿斜面上升了

(m 1+m 2) g sin θ

k 2

（k 1+k 2) m 1g sin θ

C ．物块1沿斜面上升了

k 1k 2

（k 1+k 2)(m 1+m 2) g sin θ

D ．物块1沿斜面上升了

k 1k 2

问题9：正确理解动摩擦力和静摩擦力中的“动”与“静”的含义。

“动”和“静”是指研究对象相对于跟它接触的物体而言的，而不是相对于地面的运动和静止，所以受滑动摩擦力作用的物体可能是静止的，反之，受静摩擦力作用的物体可能是运动的。

计算摩擦力大小时，首先要弄清要计算的是静摩擦力还是滑动摩擦力，只有滑动摩擦力才可以用F=μF N 计算，而静摩擦力是被动力，当它小于最大静摩擦力时，取值要由其它力情况及运动状态来分析，跟正压力的大小无关。

特别是有些情况中物体运动状态发生了变化（如先动后静或先静后动）时，更要注意两种摩擦力的转化问题。

静摩擦力的有无及方向的判定方法：一是假设法（涂油法）；二运动状态法；三是反作用法（应用牛顿第三定律转换研究对象）。

【例24】质量为5kg 的物体静止在水平桌面上，当受到20N 的水平推力作用时开始滑动，接着以

18N 的水平推力可维持物体在水平桌面匀速直线运动，该物体受到的最大静摩擦力为_______，物体与桌面的动摩擦力因数_______；当水平推力为15N 而物体仍运动时，物体受到的摩擦力为_______；当水平推力为15N 而物体静止时，物体受到的摩擦力为_______；当水平推力为40N 时，物体受到的摩擦力又为_______。（g =10N/kg）

【例25】把一重为Ｇ的物体，用一个水平的推力Ｆ＝kt （k 为恒量，t 为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示，从t ＝0开始物体所受的摩擦力f 随t 的变化关系是下图中的哪一个？（ ）

问题10：最大静摩擦力

【例26】如图所示，用水平力F 把一铁块紧压在竖直墙壁上静止不动，当F 增大时

（ ）

A ．墙对铁块的弹力增大 B ．墙对铁块的摩擦力增大 C ．墙对铁块的摩擦力不变 D ．墙与铁块间的最大静摩擦力不变

特别注意：墙与铁块间的最大静摩擦力是增大的。

问题11：弄清摩擦力的方向是与“相对运动或相对运动趋势的方向相反”。

滑动摩擦力的方向总是与物体“相对运动”的方向相反。所谓相对运动方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，研究对象相对该参照物运动的方向。当研究对象参与几种运动时，相对运动方向应是相对接触物体的合运动方向。静摩擦力的方向总是与物体“相对运动趋势”的方向相反。所谓相对运动趋势的方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，假若没有摩擦力研究对象相对该参照物可能出现运动的方向。

【例27】张明同学双手握住竖直竹竿匀速攀上和匀速滑下的过程中，张明受到的摩擦力分别为f 1和

f 2，那么（ ）

A ．f 1方向竖直向下，f 2方向竖直向上，且f 1 = f 2 B ．f l 方向竖直向上，f 2方向竖直向上，且f 1 = f2 C ．f 1为静摩擦力，f 2为滑动摩擦力 D ．f 1为静摩擦力，f 2为静摩擦力

【例28】如图所示，质量为m 的物体放在水平放置的钢板C 上，与钢板的动摩擦因素为μ。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A 、B 的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度V 1向右匀速运动，同时用力F 拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以速度V 2沿导槽匀速运动，求拉力F 大小。

【例29】小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。

问题12:弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同。

【例30】如图所示，质量为m A 的物块A 静止在质量为m B 木板B 上，若A 与B 之间的动摩擦因数为μ1，B 与地之间的动摩擦因数为μ2，试分析下列各种情景中A 、B 间和B 与地面间相互作用的摩擦力大小。

情景Ⅰ：若一水平向右的外力F 作用于B 上，使A 、B

一起向右做匀

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速直线运动。

情景Ⅱ：若水平向右的外力F 作用于A 上，使A 在B 上做匀速直线运动，且B 始终静止。 情景Ⅲ：若水平向右的外力F 作用于A 上，使A 、B 一起向右做匀速直线运动。

情景Ⅳ：若水平向右的外力F 作用于B 上，使A 、B 都向右做加速直线运动，且A 相对B 发生相对滑动。

情景Ⅴ：若水平向右的外力F 作用于A 上，使A 、B 都向右做加速直线运动，且A 相对B 发生相对滑动。

【例31】如图所示，用跟水平方向成α角的推力F 推重量为G 的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小。

问题13. 关于摩擦力存在的几个误区

误区之一：摩擦力方向总是与物体的运动方向在同一直线上。

【例32】如图所示，质量为m 的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k 倍，它与转台转轴OO ′相距R ，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到相对转台开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为 （ ）

A ．0 B ．大于kmgR/2 C ．等于kmgR/2 D ．小于kmgR/2

误区之二：认为相互接触的物体间存在两个摩擦力 。

【例33】如图2所示，在倾角θ=30°的粗糙斜面上放一重量为G 的物体，物体能保持静止。现在用与斜面底边平行的力F=G/2推物体，物体

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恰能做匀速直线运动，则物体与斜面之间的滑动摩擦因数是多少？

误区之三：静止的物体受到静摩擦力的作用，运动的物体受到滑动摩擦力的作用。

静止的物体受到摩擦力不一定是静摩擦力，只有与接触面相对静止的物体受到摩擦力才是静摩擦力；运动的物体受到摩擦力不一定是滑动摩擦力，只有与接触面相对滑动的物体受到摩擦力才是滑动静摩擦力。

误区之四：摩擦力大小总与物体间正压力成正比。

【例34】小明手握着一个装有水的瓶子，小明越用力，小明对瓶子的摩擦力就越大。

【例35】如图所示, 把一重为G 的物体, 用一个F=kt的水平推力压在足够高而平整的竖直墙壁上,t=0时物体的速度为零, 试画出物体所受的摩擦力f 随时间t 变化的图象。

在研究摩擦力时，要特别注意物体间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，因为二者的大小计算是不同的。

滑动摩擦力的大小跟压力 N 有关，与引起滑动摩擦力的外力的大小无关；而静摩擦力的大小跟压力

N 无关，由引起这个摩擦力的外力决定（但最大静摩擦力的大小跟压力 N 有关）。

因此，在确定摩擦力的大小时，静摩擦力的大小应由引起静摩擦力的外力大小和运动状态来确定，不能用f=μN 计算

误区之五：只要有摩擦力做功，就会“生热” 。

【例36】质量为2千克的物体A 叠放在4千克的长木板B 上，已知A 、B 间的动摩擦因数为0.5，在水平拉力F 的作用下在光滑水平面上由静止开始运动。

（1）当F=12N时，1秒内系统摩擦生热情况如何？ （2）当F=18N时，1秒内系统摩擦生热情况如何？

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《第一讲：重力、弹力、摩擦力》参考答案

1、C ，2、B ，3、C ，4、B ，5、C ，6、C ，7、B ，8、BCD ，【例9】F 1=F2=F3；G 1

Mm R =

2

G g

m=16 kg.

Mm (R +h )

2

物体在地面时有G

R +h R

=mg 在h 高处时有 F N -G

R +h R

=ma

由上式得()

2

16010

=16 所以103 km =4 则h=3R=19.2×

【11解析】 欲使赤道上的物体“飘”起来，则赤道上的物体所受重力完全提供向心力， 故mg=mR（

2πT

）， T =

2

4πR g

2

≈1. 4h

【例12】400N ；【例13】（B ）【例14】（1）有，（2）没有；

【例15】解：A 端所受绳的拉力F 1沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；

B 端所受的弹力F 2垂直于水平面竖直向上。

由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向。 杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力G 竖直向下，因此杆的下端一定还受到向右的摩擦力f 作用。

【例16】解：轻杆BC 只有两端受力，所以B 端所受压力沿杆向斜下方，其反作用力轻杆对横梁的弹力F 沿轻杆延长线方向斜向上方。 【例17】（A ）

a

【例18】分析与解：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg.

小车向右以加速度a 运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为α, 如图7所示。根据牛顿第二定律有：Fsin α=ma, Fcos α=mg.，两式相除得：tan α=a/g.

只有当球的加速度a=g.tanθ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F=ma/sinθ. 小车向左以加速度a 运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg 和杆对球的作用力F 的合力大小为ma ，方向水平向左。根据力的合成知三力构成图8所示的矢量三角形，F =向的夹角为：α=arctan(a/g).

【例19】（A ）、【例20】（BD ）、【例21】（D ）

【例22】解：关键是搞清两个物体高度的增量Δh 1和Δh 2跟初、末状态两根弹簧的形变量Δx 1、

Δ

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图8

(ma ) +(mg ) , 方向斜向左上方，与竖直方

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x 2、Δx 1、Δx 2间的关系。

无拉力F 时 Δx 1=(G 1+G 2)/k 1，Δx 2= G2/k 2，（Δx 1、Δx 2为压缩量） 加拉力F 时 Δx 1/=G 2/k 1，Δx 2/= (G 1+G 2) /k 2，（Δx 1/、Δx 2/为伸长量） 而Δh 1=Δx 1+Δx 1/，Δh 2=(Δx 1/+Δx 2/)+(Δx 1+Δx 2)

G +G 2G 2⎫系统重力势能的增量ΔE p = G1∙Δh 1+G 2∙Δh 2 整理后可得：∆E P =(G 1+2G 2)⎛ 1⎪ + ⎪

⎝

k 1

k 2⎭

//

【例23】BD 解析：开始k 2的压缩量为：x 20=

(m 1+m 2) g sin θ

k 2

，k 1的压缩量为：x 10=

m 1g sin θ

k 1

，

当下面那个弹簧的下端刚脱离挡板时，其处于原长，k 1的伸长量为：x 1=

(m 1+m 2) g sin θ

k 2

m 2g sin θ

k 1

，所以物

块2沿斜面上升了，物块2沿斜面上升了

(m 1+m 2) g sin θ

k 2

【例24】【答案】 20N 0.36 18N 15N 18N 【例25】（B ）、【例26】（AC ）、【例27】（BC ）

【例28】分析与解：物体相对钢板具有向左的速度分量V 1和侧向的速度分量V 2，故相对钢板的合速度V 的方向如图所示，滑动摩擦力的方向与V 的方向相反。根据平衡条件可得: F=fcosθ=μmg

V 21+V

2

2

2

f

V 1

从上式可以看

出：钢板的速度V 1越大，拉力F 越小。

【例29】解：物体受的滑动摩擦力的始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体的运动轨迹为抛物线，相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90°和180°间的任意值。

【例30】（1）f AB =0，f Bf =μ2(mA +mB )g （动）；（2）f AB =μ1m A g （动）， fBf =μ1m A g （静）

（3）f AB =F=μ2(mA +mB )g （静）， fBf =μ2(mA +mB )g （动）；（4）f AB =μ1m A g （动），f Bf =μ2(mA +mB )g （动）； （5）f AB =μ1m A g （动），f Bf =μ2(mA +mB )g （动）。

【例31】解：由竖直方向合力为零可得F N =F sin α-G ，因此有：f =μ(F sin α-G ) 32解：因为物块随转台一起做加速度圆周运动，所以转台施给物块的静摩擦力有两个作用效果：

一是提供做圆周运动的向心力（并且随转速增大而增大）；二是提供切向力用来增大线速度的大小。受力如图：f m =kmg， f 心＜ f m =kmg

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1

由动能定理：W=mv/2„„（1）f 心=mv/R„„（2）所以得： W=f心R/2 ＜kmgR/2 摩擦力的方向既可以跟物体的运动方向相同（动力），也可以跟物体的运动方向相反（阻力）；

直线上。

动），也可以跟物体的运动方向成一个定角度（加速圆周运动） 擦力方向可以跟物体运动方向不在同一条直线上。但“跟物体的相对运动或相对运动趋势方向相反”的

33、A 同学的解：因为物体有沿斜面下滑的趋势，所以受到一个沿斜面向上的静摩擦力f 1=GSinθ。

又因为物体在推力F 的作用下, 应沿水平方向匀速滑动．受到一个与F 方向相反的滑动摩擦力作用f 2=μN=μmgcos θ= F所以 μ=

33

22

切

B 同学的解：物体在推力及重力平行斜面的分力作用下，沿斜面斜下方向作匀速直线运动，故物体只受到一个与其运动方向相反（沿斜面斜上方向）的滑动摩擦力作用。

受力如图：f=μN=μGcos θ=[F2+（GSin θ）2]1/2 得：μ =

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由32题和33题可知：物体相对接触面有相对运动或相对运动趋势时，一个接触面只能受到一个与相对运动或相对运动趋势方向相反的摩擦力的作用，这个摩擦力可以有两个作用效果，但不是同时受到两个摩擦力。

36解：先判断A 、B 间的摩擦力是哪种摩擦力。

设外力为F 时，A 、B 恰好出现相对滑动。

则对A ：F-μm 1g=m1a 1； 则对B ：μm 1g=m2a 2；有：a 1=a2； 代入数据解得：F=15N； 解:（1）所以当F=12N时，A 、B 相对静止（虽然此时F 大于μm 1g ）

则对AB 整体：F=（m 1+m2）a ； 代入数据解得：a=2m/s2；于是：S=at2/2=1m；V=at=2m/s 则对A ：W F +Wf =m1v 2/2-0 得：W f =-8J

则对B ：W f /=m2v 2/2-0 得：W f ‘=8J系统内摩擦力做的总功为：W 总= Wf +Wf ‘=0 热Q=FS-m1v 2/2-m2v 2/2 =0J=W总 可见一对静摩擦力做功系统不产生“热” （2）所以当F=18N时，A 、B 相对滑动

则对A ：F-μm 1g=m1a 1 代入数据解得：a 1=4m/s2；于是：S 1=a1t 2/2=2m；V 1=a1t=4m/s 则对A ：W f =-μm 1gS 1 =-20J 则对B ：μm 1g=m2a 2；得：a 2=2.5m/s2； 于是：S 2=a2t 2/2=1.25m；V 2=a2t=2.5m/s 则对B ：W f/=μm 1gS 2 =12.5J

系统内摩擦力做的总功为： W 总= Wf +Wf/=-7.5J 热Q=FS1-m 2v 22/2-m1v 12/2 =7.5J=-W总 且fS 相=f（S 1-S 2）=7.5J= W总= Q 可见一对滑动摩擦力做功系统产生“热”

一对静摩擦力做的总功为0，不生“热”。静摩擦力只是起着“转手”作用，通过摩擦力做功，把机械能从A 转移给B ；

而一对滑动摩擦力做功才生“热”，其值等于摩擦力的大小与相对位移的乘积。 即:Q=f滑×S 相

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