理论力学竞赛题目
---○---○---
---○---○---
…中南大学2007年力学竞赛试题
……… 线封密卷评 …
…………… 理一、填空题(本题50分，每小题5分) 处分
按绩成1. 三个大小相等的力F，分别与三个坐标轴平行，
试F
考且分别作用在三个坐标平面内，其作用点至原点之间距 F
c者违离分别为b
a、b、c，如图所示。若该力系合成为一个合力， y
，息则a、b、c应满足关系式 。 信生 x
考写
填准
不外2. 图示平衡桁架中，杆1的内力为 线封杆2的内力为 。
密， 题答
要不内3. 判断下列结构哪些是静不定结构 ，其中图
a、图b在B点线封处的摩擦系数f 0。
密 … …… ……
… 线 封密
卷评4． 罗培伐秤由两杠杆和两秤盘铰接， ……如图所示。求平衡时P和Q的比值 。
……
5. 均质圆轮在地面上以轮心速度vO作纯滚动，如图所示。其质量为m， 半径为r，A、B分别为图示固定点，该瞬时圆轮对A、B点的动量矩大小分 别为LA，LB
6. 均质圆柱体质量为m，半径为r，沿斜面纯滚动，将其上惯性力系向 其速度瞬心点简化，主矢为 ，主矩为 。
7. 图示滑块A的速度vA已知，求滑块B
和A、B之间的相对速度为 。
8. 两根各长为l的直杆用铰A相连在图示平面内运动。已知OA杆以匀角
速度ω绕O轴转动，AB杆相对于OA杆以匀角速度ωr绕A
轴转动，若以B点 为动点，OA杆为动系，则当二杆成一直线时，B点的科氏加速度的大小 为 ，方向为 。
9．在图示系统中，均质杆OA、AB各长为l，质量均为m1径为r，质量为m2。当时θ=60o动不滑动，当θ=30时轮心的速度为 。
10. 圆心为C的钢圈可绕位于钢圈边缘的O轴转动，钢圈在竖直平面内运动。 小环M可沿钢圈滑动。当t=0时，ϕ=ϕ0(ϕ0不为零，如图所示)。为使小环能铅 垂地自由落下，钢圈的转动方程(表示成t和ϕ0的函数)为 。
o
B
---○---○---
---○---○---
R，重
二、均质细杆AB，重为P，均质圆柱O，半径为……为W=0.5P。两者在A点铰接(如图)，放在粗糙的水平面…上，已知OA水平，且0A=0.5R，杆、圆柱与水平面之间
… 线的摩擦系数均为μ。求μ至少为多少时系统可以平衡。（15分）
封密卷评 ……………… 理处分 0按 绩成 试考 者违 ， 息信生考三、滑块A铰连于AB杆的A端，并沿铅直滑道运动，铰写填连于C的固定套筒在AB杆上，AB=60cm。当θ=30o时，
准不AC=40cm，
滑块A的速度vA=40cm/s，加速度aA=8cm/s2。求该瞬时AB杆外线的角加速度。（15分）
封密，题答A
要不内aA
线封密 …… …… ……
线 封密 卷 评 … … ……
四、图示机构在铅垂平面内运动，不计OA杆和滑块B的重量，均质杆AB的质量为m。
OA杆长为l，AB杆长为r，滑块B可在铅垂、光滑的导轨DE上滑动。初始时静止，
且OA杆呈铅垂，无初速度的释放。当OA杆运动至水平位置时(图中实线位置)，OB呈水平(图中虚线位置)，求：⑴ AB杆的角速度ϖ1和OA杆的角速度ϖ0；⑵ AB杆的角加速度ε1和OA杆的角加速度ε0；⑶ 铰链A处的约束力R和滑块B处的约束力N。（20分）