初中数学总复习(33)概率
概率复习
〖考试内容〗
事件、事件的概率. 列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件的概率. 实验与事件发生的频率,大量重复实验时事件发生概率的估计值. 运用概率知识解决实际问题. 〖考试要求〗
①在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率. ②通过实验,获得事件发生的频率;知道大量重复实验频率可作为事件发生概率的估计值. ③会通过实验获得事件发生的概率,并能运用概率知识解决一些实际问题. 〖考点复习〗
1.必然事件与随机事件
[例1]下列事件中是必然事件的是( ) A. 打开电视机,正在播广告.
B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球. C. 从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上. D. 今年10月1日 ,厦门市的天气一定是晴天. 2.可能性
[例2]如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形,并分别标上1,2,
3,4,5,6这六个数字,指针停在每个扇形的可能性相等,四位同学各自发表了下述见解:甲:如果指针前三次都停在了3号扇形,下次就一定不会停在3号扇形了 乙:只要指针连续转六次,一定会有一次停在6号扇形 丙:指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等
丁:运气好的时候,只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形,指针停在6号扇形的可能性就会加大。其中你认为正确的见解有( )
A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.简单的概率计算
[例3]某班有49位学生,其中有23位女生. 在一次活动中,班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上,放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条,那么抽到写有女生名字纸条的概率是 . 4.列表或画树状图求概率
[例4]随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上 的概率是( )
A 、
113
B 、 C 、 D 、1 424
5.概率的运用
[例5]如图所示,准备了三张大小相同的纸片,张纸片上各画一个半径相等的半圆,另一张纸片
其中两上画一
个正方形。将这三张纸片放在一个盒子里摇匀,随机地抽取两张纸片,若可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形) 则甲方赢;若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形) 则乙方赢。你认为这个游戏对双方是公平的吗?若不是,有利于谁?_____________________. 6.概率实验
[例6]质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查,如果是随机抽取,为了保证每件产品被检的机会均等. (1)请采用计算器模拟实验的方法,帮质检员抽取被检产品; (2)如果没有计算器,你能用什么方法抽取被检产品? 〖考题训练〗
1.下列事件中,属于必然事件的是( )
A 、明天我市下雨 B 、我走出校门,看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
C 、抛一枚硬币,正面朝上D 、一口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中有红球 2.从一副扑克牌中抽出5张红桃,4张梅花,3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这件事情( )
A 、可能发生 B 、不可能发生C 、很有可能发生 D 、必然发生
3.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏,游戏的规则如下:同时抛出两个正面,乙得1分;抛出其他结果,甲得1分. 谁先累积到10分,谁就获胜. 你认为 (填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大.
4.中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸,就不得奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻). 某观众前两次翻牌
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均获得若干奖金,那么他第三次翻牌获奖的概率是()A 、 B 、 C 、 D 、
456205.口袋中放有3只红球和11只黄球,这两种球除颜色外没有任何区别. 随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是_____.
6.五张标有1、2、3、4、5的卡片,除数字外其它没有任何区别。现将它们背面朝上,从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是______。
7.以上说法合理的是( )
A 、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30% B 、抛掷一枚普通的正六面体骰子,出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6。 C 、某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。 0.51。
8.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,从中随机抽取一张(不放回),再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张. (1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况;
D 、在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48和
(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少?
法:使得任意一个时间段被抽取的机会均等, 且同一时间段可以多次被抽取. (要求写出具体的
9.一对骰子,如果掷两骰子正面点数和为2、11、12,那么甲赢;如果两骰子正面的点数和为7,操作步骤)
那么乙赢;如果两骰子正面的点数和为其它数,那么甲乙都不赢。继续下去,直到有一个人赢为①.下列事件是必然发生事件的是 止。
(1)你认为游戏是否公平,并解释原因;
(2)如果你认为游戏公平,那么请你设计一个不公平的游戏;如果你认为游戏不公平,那么请你设计一个公平的游戏。
10.如图,是由转盘和箭头组成的两个装置,装置A 、B 的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,装置A 上的数字分别是1,6,8,装置B 上的数字分别是4,5,7,这两个装置除了表面数字不同外,其它构造完全相同. 现在你和另外一个人分别同时用力转动A 、B 两个转盘中的箭头,如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜(若箭头恰好停留在分界线上,树状图法说明理由.
车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案:
观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题: (1) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能? (2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为..什么?
12.某电脑公司现有A ,B ,C 三种型号的甲品牌电脑和D ,E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑. (1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 型号电脑被选中的概率是多少? (3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示) ,恰好用了10万元人民币,其中甲品牌电脑为A 型号电脑,求购买的A 型号电脑有几台.
13.质检员为控制盒装饮料产品质量,需每天不定时的30次去检测生产线上的产品.若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段), 请你设计一种随机抽取30个时间段的方
A
B
A 、 打开电视机,正在转播足球比赛; B 、 小麦的亩产量一定为1000公斤;
C 、 在只装有5个红球的袋中摸出1球,是红球; D 、农历十五的晚上一定能看到圆月.
②.5.下列说法正确的是( )
A 、可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生; B 、可能性很小的事件在一次实验中一定发生; C 、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生; D 、不可能事件在一次实验中也可能发生
③.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到5的点数,下列事件中是不可能事件的是( ) A. 点数之和为12 D. 点数之和为13
普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是( ) 。
531517A 、 B C 、 D 、
3283232
⑤.若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为______.
⑥.一个口袋中装有4个白球,2个红球,6个黄球,摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是 。
⑦.一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个,它们除颜色外其它都一样。小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀,再摸出一个球。请你利用列举法(列表或画树状图)分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率。
⑧.李红和张明正在玩掷骰子游戏,两人各掷一枚骰子。
⑴当两枚骰子点数之积为奇数时,李红得3分,否则,张明得1分,这个游戏公平吗?为什么? ⑵当两枚骰子的点数之和大于7时,李红得1分,否则张明得1分,这个游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你提出一个对双方公平的意见。
B. 点数之和小于3
则重新转动一次,直到箭头停留在某一数字为止),那么你会选择哪个位置呢?请借助列表法或
11.两人去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同), 但是他们不知道这些C. 点数之和大于4且小于8
甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是④.冰柜里有四种饮料:5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒,其中特种可乐和