03 数学和三角函数

第3章 数学和三角函数

本章主要讲解数学和三角函数。数学函数是用户最熟悉的一类函数，包括常见的数学运算。三角函数，顾名思义，就是涉及到三角运算的各类函数。本章将根据这些函数特点，对每个函数的用法和特点进行讲解。

3.1 数学运算函数

本小节的主要内容包括数学运算：加、减、乘、除、平方和开方等。这些函数本身并不复杂，和这些函数对应的运算直接类似。但是，在用户处理实际问题的时候，经常需要将这些运算融和到其他函数中。本小节将详细讲解各种数学运算函数的功能。

3.1.1 ABS 函数：计算绝对值

【功能说明】计算实数的绝对值。

【语法表达式】ABS(number）

【参数说明】Number ：表示要计算绝对值的数值。使用函数时，参数可以是正数，也可以是负数或0，但函数返回的结果均是正数或0。如果参数是文本等非数值形式的数据，函数将返回错误值#VALUE!。

【使用说明】使用函数时，参数值必须是数值。

【实际应用】

公司对三个部门的销量进行预测，然后和实际销量进行比较，计算各部门的预测差异。 在单元格D2中输入函数“=ABS(C2-B2)”，计算预测误差的绝对值，然后利用EXCEL 的自动填充功能得到其他误差的绝对值，如图3.1所示。

图3.1 计算预测差异

【应用说明】ABS 函数主要用来计算绝对值，所有需要计算绝对值的情况，都可以使用ABS 函数。

3.1.2 COMBIN 函数：计算组合数

【功能说明】计算从集合中抽取一定数目的对象，一共有多少种抽法。

【语法表达式】COMBIN （number ，num_chosen）

【参数说明】

z number ：表示集合包含的总的对象数目。参数的值可以是具体的值，也可以指定

单元格。

z num_chosen：表示从集合中要抽取的对象的数目。参数的值可以是具体的值，也

可以指定单元格。

【使用说明】

z 使用函数时，两参数的值必须是数值，而且均大于0。

z 如果参数的值，不是整数，则函数会自动截尾取整。

z num_chosen的值必须小于number 的值，否则函数返回错误值#NUM!。

z 此函数返回的结果，不包括各个对象的排列顺序。

【实际应用】

从1~5数字中选择两个数字，组成不同的数字，求解可以组成的组合数。

在单元格C2中输入函数表达式“=COMBIN(A2,B2)”，得到组合结果，如图3.2所示。

图3.2 求解组合数

【应用说明】COMBIN 函数常和FACT 、FACTDOUBLE 函数组合使用，计算排列组合问题。

3.1.3 EXP 函数：计算e 的指定数乘幂

【功能说明】计算底数是e 时的n 次幂值。

【语法表达式】EXP （number ）

【参数说明】number ：表示指数。参数值可以是具体的数值，也可以指定单元格。

【使用说明】此函数只求底数为e 时的n 次方的值，如果要求其他底数的n 次方值，

∧用运算符“”或者POWER 函数。

【实际应用】

计算不同参数的指数数值，得到的结果如图3.3所示。

图3.3 计算指数结果

【应用说明】在多项式的计算中，用户将需要经常使用EXP 函数。

3.1.4 FACT 函数：计算阶乘

【功能说明】计算一个数值的阶乘。数值N 的阶乘=N×（N-1）×（N-2）×（N-3）×……×3×2×1。

【语法表达式】FACT （number ）

【参数说明】number ：数值，表示要计算阶乘的数字。参数值不能为负数。

【使用说明】参数值必须是非负整数。如果参数不是整数，用TRUNC 函数截尾取整。

【实际应用】

计算不同参数的阶乘数值，得到的结果如图3.4所示。

图3.4 计算阶乘

【应用说明】在高级数学中，阶乘是经常出现的运算。

3.1.5 FACTDOUBLE 函数：计算数字的双阶乘

【功能说明】计算数值的双倍阶乘。偶数N 的双倍阶乘是：N!!=N×（N-2）×（N-4）×…×4×2；奇数N 的双倍阶乘是：N!!= N×（N-1）×（N-3）×…×3×1。

【语法表达式】FACTDOUBLE （number ）

【参数说明】number ：数值，表示要计算阶乘的数字。参数值不能为负数。

【使用说明】参数值必须是非负整数。如果参数不是整数，用TRUNC 函数截尾取整。

【实际应用】

计算不同参数的双阶乘数值，得到的结果如图3.5所示。

图3.5 计算双阶乘

【应用说明】在排列组合问题中，FACTDOUBLE 函数使用的非常频繁。

3.1.6 GCD 函数：计算最大公约数

【功能说明】计算两个数以上的一组数值的最大公约数。

【语法表达式】GCD （number1，number2…）

【参数说明】number1，number2，…：表示要求最大公约数的数值。使用函数时，参数的值可以是具体的数值，也可以指定单元格或单元格区域。参数的个数最多可达255个。

【使用说明】

z 参数的值必须是正整数。如果参数是负数，函数则返回错误值#NUM!。

z 如果参数不是数值，函数将返回错误值#VALUE! 。

【实际应用】

给出一组数据，求解数据的最大公约数。

在单元格B3中输入函数表达式“=GCD(B1:E1)”，计算最大公约数，得到的结果如图3.6所示。

图3.6 计算结果

【应用说明】单独计算最大公约数的情况不多，但是在复杂问题中，需要经常使用到两个数值的最大公约数。

3.1.7 LCM 函数：计算最小公倍数

【功能说明】计算两个或两个以上的一组数值的最小公倍数。公倍数是指两个数值共有的倍数。

【语法表达式】LCM （number1，number2，…）

【参数说明】numer1，nuber2，…：表示要计算最小公倍数的一组数值。使用函数时，参数值可以是具体的数值，也可以指定单元格或单元格区域。参数的个数最多可达255个。

【使用说明】

z 参数的值必须是正整数。如果参数是负数，函数则返回错误值#NUM!。

z 如果参数不是数值，函数将返回错误值#VALUE! 。

【实际应用】

在某小组内分发礼物，礼物的个数需要正好能分10人，也需要正好能分15人。礼物的个数最少有多少个？

在单元格B3中输入函数表达式“=LCM(B1:C1)”，计算最少礼物数，得到的结果如图3.7所示。

图3.7 计算结果

【应用说明】最小公倍数和最大公约数是相对应的数学问题。

3.1.8 LN 函数：计算自然对数

【功能说明】计算一个数值的自然对数。也就是，计算一个数值的以e 为底的对数值。

【语法表达式】LN(number)

【参数说明】number ：表示要计算自然对数的数值。参数的值可以是具体的数值，也可以指定单元格。

【使用说明】

z 使用函数时，参数的值不能为负数。

z LN 函数和EXP 函数互为反函数。

【实际应用】

某投资者投资某股票，记录2008年12月和2009年1月的股票价格，以连续复利计，计算投资的收益率。

在单元格B5中输入函数表达式“=LN(B3/B2)”，计算收益率，结果如图3.8所示。

图3.8 计算结果

【应用说明】在科学运算中，对数是经常使用的运算结果。

3.1.9 LOG 函数：计算对数

【功能说明】计算对数。

【语法表达式】LOG （number ，base ）

【参数说明】

z number ：表示要计算对数的数值。可以是具体的数值，也可以指定单元格。 z base ：表示对数的底数。其值可以是具体的数值，也可以指定单元格。如果省略

这个参数，函数则默认底数为10。

【使用说明】使用函数时，两个参数的值必须是正数。如果有一个参数为负数，则函数返回错误值#VALUE！。

【实际应用】

计算不同参数的对数数值，得到的结果如图3.9所示。

图3.9 计算对数

【应用说明】在科学计算中，LOG 函数的使用十分广泛。

3.1.10 LOG10函数：计算以10为底的对数

【功能说明】计算常用对数。函数以10为底，计算对数。

【语法表达式】LOG10(number)

【参数说明】number ：表示要计算自然对数的数值。使用函数时，参数值可以是一具体的数值，还可以指定单元格。

【使用说明】使用函数时，参数值必须为正数。

【实际应用】

计算不同参数的对数数值，得到的结果如图3.10所示。

图3.10 计算对数

【应用说明】用户可以将上面几个常见的对数函数对比学习。

3.1.11 MDETERM 函数：计算行列式

【功能说明】计算矩阵行列式。

【语法表达式】MDETERM （array ）

【参数说明】array ：表示一个数组。参数的值可以是具体的数组值，也可以指定单元格区域。

【使用说明】

z 参数表示的数组必须具有相同的行数和列数。

z 参数的值必须是数值，如果是空单元格或文本等形式的数据，函数将返回错误值

#VALUE! 。

【实际应用】

已知某矩阵中的数值，求解矩阵的行列式，并根据行列式判断矩阵是否可逆。

根据上面的基础数据表格，求解步骤如下：

（1）在单元格B5中输入函数表达式“=MDETERM(A1:C3)”，计算矩阵的行列式，得到的结果如图3.11所示。

（2）在单元格B6中输入函数表达式“=IF(MDETERM(A1:C3)0,"可逆"," 不可逆") ”，判断矩阵是否可逆，结果如图3.12所示。

图3.11 计算矩阵的行列式 图3.12 判断矩阵是否可逆

【应用说明】MDETERM 函数主要用于计算行列式。

3.1.12 MINVERSE 函数：计算逆矩阵

【功能说明】计算一个矩阵的逆矩阵。

【语法表达式】MINVERSE(array)

【参数说明】array ：表示需要计算逆矩阵的矩阵。参数的值可以是一个具体的数组，也可以指定单元格区域。

【使用说明】

z 参数表示的数组必须具有相同的行数和列数。

z 参数的值必须是数值，如果是空单元格或文本等形式的数据、数组的行列数不相

等，函数都将返回错误值#VALUE! 。

z 如果计算的结果需要以数组形式列出，则计算公式中也必须以数组的形式输入。

【实际应用】

利用矩阵求解下面二元一次方程组的解：

⎧2x +3y =8 ⎨7x +8y =4⎩

根据上面的基础数据表格，求解步骤如下：

（1）求解系数矩阵的逆矩阵。选择单元格A6～B8，在标题栏中输入函数表达式“=MINVERSE(A2:B3)”，然后按下Ctrl+Shift+Enter组合键，得到的结果如图3.13所示。

（2）求二元一次方程的数值矩阵。选择单元格B10~B11，在标题栏中输入函数表达式“=MMULT(A6:B7,D2:D3)”，然后按下Ctrl+Shift+Enter组合键，结果如图3.14所示。

图3.13 求解逆矩阵 图3.14 求解方程的数值解

【应用说明】MINVERSE 函数使用数值运算的方法求解逆矩阵。

3.1.13 MMULT 函数：计算两个矩阵的乘积

【功能说明】计算两个矩阵的乘积。

【语法表达式】MMULT(array1，array2)

【参数说明】array1，array2：表示要计算乘积的两个数组。参数的值可以是具体的数组值，也可以指定单元格区域。

【使用说明】

z 使用函数时，两个数组的值必须是数值。

z array1的行数要和array2的列数相等，否则函数返回错误值#VALUE! 。

z 如果想把结果以数组形式输出，则要以数组公式的形式输入。

z 计算结果返回的矩阵和array1的行数相同，和array2的列数相同。

z array1的列数和array2的行数必须相等，都则返回错误值#VALUE! 。

【实际应用】

已知两个矩阵中的数值，计算矩阵的乘积结果。

选择单元格A7～C9，然后在编辑栏中输入“=MMULT(A2:C4,E2:G4)”，然后按下Ctrl+Shift+Enter组合键，结果如图3.15所示。

图3.15 计算矩阵的乘积

【应用说明】MMULT 函数和其他函数嵌套使用，可以广泛应用于矩阵的计算中。

3.1.14 MOD 函数：计算两数相除的余数

【功能说明】计算两个数相除所得的余数。

【语法表达式】MOD （number ，divisor ）

【参数说明】

z number ：数值，表示被除数。其值可以是具体的数值，也可以指定单元格。 z divisor ：数值，表示除数。其值可以是具体的数值，也可以指定单元格，但值不

能等于0。

【使用说明】

z 两个参数的值都必须是数值，否则函数将返回错误值#VALUE! 。

z 使用函数时，除数divisor 的值不能为0，否则函数将返回错误值#DIV/0！。

【实际应用】

已知某列数据，判断这些数据的奇偶性。

在单元格B2中输入表达式“=IF(MOD(A2,2)=0,"偶数"," 奇数") ”，判断数据的奇偶性，然后利用自动填充功能，判断其他数据的奇偶性，结果如图3.16所示。

图3.16 判断数据的奇偶性

【应用说明】MOD 函数的主要功能是计算余数。

3.1.15 MULTINOMIAL 函数：计算数值的多项式

【功能说明】计算数组各个数值之和的阶乘与各数值阶乘的积的比值。

【语法表达式】MULTINOMIAL （number1，number2，…）

【参数说明】number2，number2，…：表示数组的数值。使用函数时，参数值可以是具体的数值，也可以指定单元格或单元格区域。参数个数最多可达255个。

【使用说明】

z 使用函数时，参数的值必须是数值，否则函数将返回错误值#VALUE! 。

z 使用函数时，参数的值不能为负数，否则函数将返回错误值#NUM!。

【实际应用】

从1~5数值中选择两个数值，组成不同的数值，求解可以组成的组合数。

在单元格A5中输入函数表达式“=MULTINOMIAL(B2,A2-B2)”，计算组合数，结果如图3.17所示。

图3.17 计算组合数

【应用说明】在排列组合的问题中，MULTINOMIAL 函数的应用十分广泛。

3.1.16 PI 函数：获取π的数值

【功能说明】返回数学常量π的值，可精确到小数点后14位：3.[1**********]979。

【语法表达式】PI （）

【参数说明】该函数没有参数，但“（）”不能省略，且（）中不能有任何参数值。

【使用说明】函数中的“（）”不能省略。

【实际应用】

已经圆的半径，计算圆的周长。

在单元格B2中输入公式“=2*PI()*A2”，计算圆的周长，如图3.18所示。

图3.18 计算结果

【应用说明】PI （）函数常和其他函数一起使用。

3.1.17 POWER 函数：计算乘幂

【功能说明】计算给定数值的幂值。

【语法表达式】POWER （number ，power ）

【参数说明】

z number ：表示底数。参数值可以是具体的数值，也可以指定单元格。

z power ：表示指数。参数值可以是具体的数值，也可以指定单元格。

【使用说明】

z 使用函数时，两参数的值必须是数值。

∧z 运算符“”也可计算一个数值的幂值，和POWER 函数的功能相同。

【实际应用】

计算圆的面积，其中圆周率取3.14。

在单元格B4中输入公式“=B2*POWER(B1,2)”，计算圆的面积，如图3.19所示。

图3.19 计算圆的面积

【应用说明】POWER 函数的功能十分简单，主要是计算乘幂。

3.1.18 PRODUCT 函数：计算乘积

【功能说明】计算一组数值的乘积。

【语法表达式】PRODUCT （number1，number2，…）

【参数说明】number1，number2…：表示要计算乘积的各个数值，使用函数时，参数可以是具体的数值，也可以指定单元格。参数最多可求255个。

【使用说明】使用函数时，参数的值可以是数值，可以是用双引号括起来的文本形式的数值，也可以指定单元格或单元格区域。

【实际应用】

已经各商品的单价、销量和折扣，计算最后的收入。

在单元格D2中输入公式“=PRODUCT(A2,B2,C2)”，计算第一个商品的收入，然后利用自动填充功能，计算其他商品的收入，如图3.20所示。

图3.20 计算结果

【应用说明】PRODUCT 函数还可以进行跨表运算，计算各个数值连乘的结果。

3.1.19 QUOTIENT 函数：计算商的整数部分

【功能说明】计算两个数相除所得的商的整数部分。

【语法表达式】QUOTIENT （numerator ，denominator ）

【参数说明】

z numerator ：数值，表示被除数。其值可以是数值，也可以指定单元格。

z denominator ：数值，表示除数。其值可以是数值，也可以指定单元格，但值不能

为0。

【使用说明】

z 两个参数的值都必须是数值，否则函数将返回错误值#VALUE! 。

z 使用函数时，除数denominator 不能为0，否则函数将返回错误值#DIV/0！。

【实际应用】

用不同型号的卡车运送不同型号的货物，根据每个卡车的承重量和货物的重量，计算每个卡车最多可以装载的货物。

在单元格C2中输入函数表达式“=QUOTIENT(A2,B2)”，计算第一个客车可以承载的货物数，然后利用自动填充功能，计算其他卡车可以承载的货物数，结果如图3.21所示。

图3.21 计算结果

【应用说明】QUOTIENT 函数主要用来计算整商，在实际中应用广泛。

3.1.20 RAND 函数：返回随机数

【功能说明】随机返回0到1之间的任意一个数值。

【语法表达式】RAND （）

【参数说明】没有参数，但“（）”不能省略，而且（）中不能有任何数据。

【使用说明】

z 函数随机返回数值，在每次计算工作表时，函数会重新返回随机值。

z 如果想让一次返回的随机值能永久保存，在公式编辑栏输入“=RAND（）”，然

后再按键盘上的“F9”键，就可以让随机值永久保存了。

【实际应用】

在某次游戏中，需要随机返回1~50之间的整数数值，该游戏总共要进行10次，使用EXCEL 来模拟这些游戏。

在单元格B4中输入函数表达式“=INT(RAND()*($B$2-$B$1)+$B$1)”，计算第一次投掷得到的点数，然后利用自动填充功能得到其他投掷次数的结果，如图3.22所示。

图3.22 计算投掷结果

【应用说明】按下“F9”键或者单击“刷新”按钮，用户可以查看重新求解的随机结果。

3.1.21 RANDBETWEEN 函数：返回区间内的随机数

【功能说明】在指定的区间范围内，随机返回一个数值。

【语法表达式】RANDBETWEEN （bottom ，top ）

【参数说明】

z bottom ：表示指定区间范围的最小值。其值可以是具体的数值，也可以指定单元

格。

z top ：表示指定区间范围的最大值。其值可以是具体的数值，也可以指定单元格。

【使用说明】

z 函数随机返回数值，在每次计算工作表时，函数会重新返回一个随机值。

z 指定区间的top 的值要比bottom 的值大。

【实际应用】

在某次游戏中，需要随机返回1~50之间的整数数值，该游戏总共要进行10次，使用

EXCEL 来模拟这些游戏。

在单元格B4中输入函数表达式“=INT(RANDBETWEEN($B$1,$B$2))”，计算第一次投掷得到的点数，然后利用自动填充功能得到其他投掷次数的结果，如图3.23所示。

图3.23 计算投骰子的结果

【应用说明】当用户需要获取数值范围内的随机数时，可以使用RANDBETWEEN 函数。

3.1.22 ROMAN 函数：返回文本形式的罗马数值

【功能说明】将阿拉伯数值转换成罗马数值。

【语法表达式】ROMAN （number ，form ）

【参数说明】

z number ：表示需要进行转换的阿拉伯数值。

z form ：数值，用来表示罗马数值的类型。罗马形式的数值有经典的，有简化的。

使用函数时，用一个阿拉伯数值指定需要转化后的罗马数值的类型。0或省略，表示经典形式；1、2和3，表示更简明形式；4，表示简化形式。还可以用逻辑值来表示罗马数值的类型，TRUE 表示经典形式，FALSE 表示简化形式。

【使用说明】

z 使用函数时，number 参数的值不能为负数。如果为负数，函数则返回错误值

#VALUE! 。

z 使用函数时，number 参数的取值范围是1到3999。

【实际应用】

将数值按照不同的格式转换为罗马数值，得到的结果如图3.24所示。

图3.24 转换为罗马数值

【应用说明】在需要转换日期形式的文档中，ROMAN 函数应用十分广泛。

3.1.23 SERIESSUM 函数：计算幂级数和

【功能说明】根据公式SERIES ≈a 1x n +a2x (n+m)+a3x (n+2m)+…+ai x [n+(i-1)m]，计算幂级数和，计算出的是近似值。

【语法表达式】SERIESSUM(x，n ，m ，coefficients)

【参数说明】

z x ：一个数值，表示要计算幂值的数值。

z n ：一个数值，表示数值x 的第一项的幂。

z m ：步长，表示相邻两项中幂级数增加的值。

z coefficient ：系数，表示各项与x 相乘的系数。参数的值决定了幂级数的项数。

【使用说明】使用函数时，各参数的值必须是数值。如果参数值是非数值型数据，函数则返回错误值#VALUE!。

【实际应用】

给定数值4，第一项的幂级是3，步长是-1，幂级数的项数共有7项，计算数值4的幂级数和。

在单元格B6中输入函数“=SERIESSUM(B1,B2,B3,B4)”，计算4的幂级数和，如图

3.25所示。

图3.25 计算幂级数和

【应用说明】根据定义，SERIESSUM 函数主要用于求数值的幂级数和的近似值。

3.1.24 SIGN 函数：判断数值的正负

【功能说明】判断数值是正数，还是负数。函数计算结果用数值表示正负。1表示为正数；0表示为0；-1表示为负数。

【语法表达式】SIGN （number ）

【参数说明】number ：表示要判断符号的数值。使用函数时，参数可以是数值，也可以是一个计算表达式。

【使用说明】使用函数时，如果参数不是数值，则函数返回错误值#VALUE！。

【实际应用】

某公司对三个部门的销量进行预测，然后和实际销量进行比较，计算各部门是否达标。 在单元格D2中输入函数“=IF(SIGN(C2-B2)>=0,"达标"," 未达标")) ”，判断部门1中的结果是否达标，然后利用自动填充功能来判断其他部门结果是否达标，结果如图3.26所示。

图3.26 判断结果

【应用说明】SIGN 函数虽然简单，但是，灵活使用该函数，可以处理各种数值范围的问题。

3.1.25 SQRT 函数：计算正平方根

【功能说明】计算数值的平方根。

【语法表达式】SQRT （number ）

【参数说明】number ：表示需要计算平方根的数值。在使用函数时，参数值必须是大于等于0的数值。如果为负数，函数则返回错误值#NUM!。

【使用说明】参数值不能为负数。

【实际应用】

已知某圆的面积，求解其半径。

在单元格B2中输入表达式“=SQRT(A2/PI()”，得到圆的半径数值，得到的结果如图

3.27所示。

图3.27 计算半径

【应用说明】在高等数值运算中，SRQT 函数应用十分广泛。

3.1.26 SQRTPI 函数：计算N×π的平方根

【功能说明】计算一个数与π相乘后乘积的平方根。

【语法表达式】SQRTPI （number ）

【参数说明】number ：数值，表示与π相乘的数值。使用函数时，其值必须是大于等于0的数值，如果是负数，函数返回错误值#NUM!。

【使用说明】使用函数时，参数值不能为负数。

【实际应用】

已知各数值，计算其和π的乘积平方根。

在单元格B2中输入公式“=SQRTPI(A2)”，然后利用自动填充功能，计算其他结果，如图3.28所示。

图3.28 计算结果

【应用说明】SQRTPI 函数在几何、级数等领域，应用十分广泛。

3.1.27 SUBTOTAL 函数：计算分类汇总

【功能说明】将数据或数据库中数据分类汇总。

【语法表达式】SUBTOTAL （function_ num，ref1，ref2，…）

【参数说明】

ref1，ref2，…：表示需要进行分类汇总的单元格区域。使用函数时，该参数最多

可设255个。

function_num：一个数值，表示分类汇总时使用哪个函数。使用函数时，参数的取

值范围是1到11之间的整数，各数值表示的分类汇总如表3.1所示。

表3.1 SUBTOTAL函数的参数数值和对应的函数 A V V 【使用说明】

z 在ref1，ref2，…中只能汇总一次，如果再进一步分小类，则函数按最外边一层

的分类进行汇总。

z 函数在进行分类汇总计算时，只对可见的数据进行分类汇总，那些隐藏行或列的

数据将被忽略，因此在进行分类汇总时一定要保证数据处于可见状态。

z 函数只对二维数据进行分类汇总，如果参数值是三维数据，则返回错误值

#VALUE! 。

【实际应用】

某次考试中，某班统计了各同学三个科目的成绩，现在需要统计某位同学总成绩、最高单科和平均成绩，其中基础数据如图3.29所示。

图3.29 基础成绩数据

根据上面的基础成绩数据，具体的计算步骤如下：

（1）统计每位同学的总成绩。选择单元格区域B11~B16，在标题栏中输入表达式“=SUBTOTAL(9,OFFSET($B$1,ROW($A$2:$A$7)-ROW($A$1),,1,3))”，然后同时按下Ctrl+Shift+Enter组合键，得到的结果如图3.30所示。

（2）统计每位同学的最高单科。选择单元格区域C11～C16，在标题栏中输入表达式“=SUBTOTAL(4,OFFSET($B$1,ROW($A$2:$A$7)-ROW($A$1),,1,3))”，然后同时按下Ctrl+Shift+Enter组合键，得到的结果如图3.31所示。

图3.31 统计每位同学的最高单科

（3）统计每位同学的平均成绩。选择单元格区域H2~H7，在标题栏中输入表达式“=SUBTOTAL(1,OFFSET($B$1,ROW($A$2:$A$7)-ROW($A$1),,1,3))”，然后同时按下Ctrl+Shift+Enter组合键，得到的结果如图3.32所示。

【应用说明】SUMTOTAL 函数除了可以完成汇总求和、平均值、最大值和最小值功能外，可以根据实际需要进行汇总。

3.1.28 SUM 函数：计算数值之和

【功能说明】计算单元格区域中所有数值的和。单元格区域中的单元格可以是相邻的，也可以是不相邻的。

【语法表达式】SUM （number1，number2，…）

【参数说明】number1，number2，…：表示要计算和的各个数值。使用参数时，参数可以分布在相邻的单元格中，也可以分布在不相邻的单元格中。参数个数最多可达255个。

【使用说明】

z 参数值可以是具体的数值，可以是用双引号括起来的文本形式的数值，也可以是

逻辑值。

z 参数如果是一个数组，则只计算其中的数值，文本和空单元格不在计算范围内。

【实际应用】

某次考试中，某班统计了各同学三个科目的成绩，现在需要统计某位同学总成绩。 在单元格E2中输入函数“=SUM(B2:D2)”，然后利用自动填充功能，计算其他学生的总成绩，如图3.33所示。

图3.33 计算总成绩

【应用说明】SUM 函数还有数组形式，用户可以自行尝试。

3.1.29 SUMIF 函数：条件求和

【功能说明】根据指定的条件，在供选择的单元格区域范围中选择符合条件的单元格，然后对符合条件的单元格求和。

【语法表达式】SUMIF(range，criteria ，sum_range)

【参数说明】

z range ：表示判断条件所在的单元格区域。其值可以是数值，可以是文本，也可以

是表达式。

z criteria ：表示指定的条件。其值可以是数值，也可以是文本或表达式。

z sum_range：表示需要求和的数值所在的单元格区域，其值可以是数值，也可以

是用双引号括起来的文本形式的数值。

【使用说明】

z sum_ range区域中的单元格数量可以和range 区域的单元格数量不相等，但计算

时两个参数值必须互相对应。

z 使用函数求和时可以使用通配符，？，*。问号表示单个字符，星号表示多个字

符。如果要返回？和*，则用符号（~）。

【实际应用】

某公司将产品分为A 、B 和C 三类，统计各类商品的销量数据。现需要分别统计三类商品的总销售额。

根据Poisson 分布的基础参数，具体的求解步骤如下：

（1）在单元格E1中输入表达式“=SUMIF(A2:A10,"A*",B2:B10)”，计算A 类商品的销量和；

（2）在单元格E2中输入表达式“=SUMIF(A2:A10,"B*",B2:B10)”，计算B 类商品的的销量和；

（3）在单元格E3中输入函数“=SUMIF(A2:A10,"C*",B2:B10)”，计算C 类商品的销量和，结果如图3.34所示。

图3.34 统计各种销量和

【应用说明】SUMIF 函数的功能是根据单个指定的条件求和。如果用户需要多条件求和，可以使用SUMIFS 函数。

3.1.30 SUMPRODUCT 函数：计算数组求和

【功能说明】计算一个数组中相互对应的数值乘积的和。

【语法表达式】SUMPRODUCT （array1，array2…）

【参数说明】array1，array2…：表示数组。参数的值可以是数值或逻辑值，也可是用用双引号括起来的文本形式的数值。

【使用说明】

z 作为参数的数组必须具有相同的维数。也就是，数组的行数和列数要相等。 z 如果数组中存在文本单元格，或其他不是数值的单元格，函数都将其视为0。

【实际应用】

某销售公司统计了三种产品的单价和数量，公司需要计算三种产品的销售总额。 根据上面的数据情况，具体的求解步骤如下：

（1）在单元格B17中输入“=SUMPRODUCT((A2:A15="A")*(B2:B15)*(C2:C15))”，然后按下Ctrl+Shift+Enter组合键，计算编号为A 的销售总额；

（2）在单元格B18中输入“=SUMPRODUCT((A2:A15="B")*(B2:B15)*(C2:C15))”，然后按下Ctrl+Shift+Enter组合键，计算编号为B 的销售总额；

（2）在单元格B19中输入“==SUMPRODUCT((A2:A15="C")*(B2:B15)*(C2:C15))”，然后按下Ctrl+Shift+Enter组合键，计算编号为C 的销售总额；得到的结果如图3.35所示。

图3.35 求解结果

【应用说明】SUMPRODUCT 函数可以方便的运算各种复杂的求和。

3.1.31 SUMSQ 函数：计算参数的平方和

【功能说明】计算一组数值的平方的和。

【语法表达式】SUMSQ （number1，number2，…）

【参数说明】number1，number2，…：表示要计算平方和的数值。使用函数时，参数值可以是任意数值，也可以指定单元格，还可以是数组。参数最多可达255个。

【使用说明】

z 参数值可以是数值、逻辑值或数组，也可以是用双引号括起来的文本形式的值。 z 参数值为数组时，两个数组的数值个数要相等。

z 函数在计算中，将忽略空白单元格和其他非数值形式的单元格。

【实际应用】

已知基础数据，求解这些数据的平方和。

在单元格B5中输入公式“=SUMSQ(B1:E1,B2:E2,B3:E3)”，计算数据平方和，如图

3.36所示。

图3.36 求解平方和

【应用说明】SUMSQ 函数可以计算数组的平方和，在向量运算中应用广泛。

3.1.32 SUMX2MY2函数：计算平方差之和

【功能说明】计算两个数组中对应数值的平方差的和。

【语法表达式】SUMX2MY2（array_x，array_y）

【参数说明】

z array_x：表示第一个数组，或者是数值所在的单元格区域。

z array_y：表示第二个数组，或者是数值所在的单元格区域。

【使用说明】

z 使用函数时，参数值可以是数值或逻辑值，可以指定单元格，也可以包括数值的

数组。如果数值区域中包括空单元格或非数值形式的参数，将被忽略。

z 当参数为数组时，数组中数值的个数必须相等。

【实际应用】

已知某基础数据列，求解数据列的平方差之和。

在单元格B9中输入函数表达式“=SUMX2MY2(A2:A7,B2:B7)”，计算两组数据的平方差之和，如图3.37所示。

图3.37 求解结果

【应用说明】SUMX2MY2函数在几何运算中应用十分广泛。

3.1.33 SUMX2PY2函数：计算平方和之和

【功能说明】计算两个数组中对应数值的平方和之和。

【语法表达式】SUMX2PY2（array_x，array_y）

【参数说明】

z array_x：表示第一个数组，或者是数值所在的单元格区域。

z array_y：表示第二个数组，或者是数值所在的单元格区域。

【使用说明】使用函数时，参数值可以是数值或逻辑值，可以指定单元格，也可以是包括数值的数组。如果数值区域中包括空单元格或非数值形式的参数，将被忽略。

【实际应用】

已知某基础数据列，求解数据列的平方和之和。

在单元格B9中输入函数表达式“=SUMX2PY2(A2:A7,B2:B7)”，计算两组数据的平方和之和，如图3.38所示。

图3.38 求解结果

【应用说明】SUMX2PY2函数同样在平面几何运算中，应用十分广泛。

3.1.34 SUMXMY2函数：计算数值差的平方和

【功能说明】计算两个数值或两个数组对应数值的差的平方和。

【语法表达式】SUMXMY2（array_x，array_y）

【参数说明】

z array_x：表示第一个数组，或者是数值所在的单元格区域。

z array_y：表示第二个数组，或者是数值所在的单元格区域。

【使用说明】

z 使用函数时，参数值可以是数值或逻辑值，可以指定单元格，也可以是包括数值

的数组。如果数值区域中包括空单元格或非数值形式的参数，将被忽略。

z 当参数为数组时，数组中数值的个数必须相等。

【实际应用】

已知某两列基础数据，求解两组数据对应差值的平方和。

在单元格B9中输入函数表达式“=SUMXMY2(A2:A7,B2:B7)”，计算两组数据对应差的平方和，如图3.39所示。

图3.39 求解结果

【应用说明】SUMXMY2函数可以和其他距离运算函数嵌套使用，实现多种功能。

3.2 舍入和取整函数

在数学函数中，有一类函数，其主要的功能是对数值进行四舍五入。在实际应用中，会有多种情况需要对计算结果进行取整。例如，只能有整数结果的情况。在Excel 中，根据各种情况，提供了多种函数，本小节将详细讲解各函数的用法。

3.2.1 CEILING 函数：按条件向上舍入

【功能说明】将一个数值向上舍入为符合条件的数值。正数舍入会变大，负数舍入会变小。

【语法表达式】CEILING （number ，significance ）

【参数说明】

z number ：表示需要舍入的数值。

z significance ：数值，表示按照此参数的倍数进行舍入。

【使用说明】

z 使用函数时，两个参数的值可以是数值，也可以指定单元格。

z 参数number 和参数significance 的符号要一直。也就是，要同正负。

【实际应用】

用不同型号的卡车运送不同型号的货物，根据需要运送的总总量和卡车的承重量，计算每批货物所需要的卡车数量。

计算卡车的整数数量。在单元格C ２中输入表达式“=CEILING(A2/B2,1)”，计算运输第一批货物所需要的卡车数量，然后利用自动填充功能计算其他项目所需卡车整数数量，

得到的结果如图3.40所示。

图3.40 计算卡车的整数数量

【应用说明】根据CEILING 函数的舍入功能，用户可以在实际应用中广泛应用。

3.2.2 EVEN 函数：向上舍入为最接近的偶型整数

【功能说明】将一个不是偶数的数值向上舍入为最接近的偶数。

【语法表达式】EVEN （number ）

【参数说明】number ：表示需要舍入为偶数的数值。使用参数时，参数值可以是数值，也可以指定单元格。

【使用说明】参数的值必须是正负数值，否则函数返回错误值#VALUE!。

【实际应用】

某次游戏中，需要将所有的礼物都成对处理。统计了各组礼物的总量，以及每个礼物的单个数量，计算能够成的对数。

在单元格B2中输入表达式“=EVEN(A2/B2)”，计算第一组礼物的对数，然后利用EXCEL 的自动填充功能求解其他礼物的对数，得到的结果如图3.41所示。

图3.41 计算礼物的对数

【应用说明】EVEN 函数这种舍入为偶数的功能，在实际生活中很常见。

3.2.3 FLOOR 函数：按条件向下舍入

【功能说明】将一个数值向下舍入为符合条件的数值。正数舍入会变小，负数舍入会变大。

【语法表达式】FLOOR （number ，significance ）

【参数说明】

z number ：表示需要舍入的数值。

z significance ：一个数值，表示按照此参数的倍数进行舍入。也就是，按照指定的

标准进行舍入。

【使用说明】

z 使用函数时，两个参数的值可以是数值，也可以指定单元格。

z 参数number 和参数significance 的符号要一致。也就是，要同正负。

【实际应用】

根据某公司的会计计数要求，所有的收入取两位小数，统计单位是“千元”。根据这个要求，计算下面各笔收入的会计数据。

在单元格C2中输入函数表达式“=FLOOR(A2*B2*10, 0.01)，计算第一笔支付的会计数据，然后利用自动填充功能，计算其他支付的会计数据，结果如图3.42所示。

图3.42 计算结果

【应用说明】FLOOR 函数与CEILING 函数互为相反的函数，主要应用向下舍入的情况中。

3.2.4 INT 函数：向下取整

【功能说明】把一个数值舍入为最接近的整数。舍入后数值将变小。

【语法表达式】INT （number ）

【参数说明】number ：表示要需要舍入为整数的数值。使用函数时，参数值可以是具体的数值，也可以指定单元格。

【使用说明】

z 参数值可以是正数，也可以是负数。在舍入后，参数值将比原来值小。

z 参数的值必须是一个数值，否则函数将返回错误值#VALUE! 。

【实际应用】

用不同型号的卡车运送不同型号的货物，根据每个卡车的承重量和货物的重量，计算每个卡车最多可以装载的货物。

在单元格C2中输入函数表达式“=INT(A2/B2)”，计算第一个客车可以承载的货物数，然后利用自动填充功能，计算其他卡车可以承载的货物数，结果如图3.43所示。

图3.43 计算结果

【应用说明】INT 函数的功能是取整，可以和各种函数结合使用。

3.2.5 MROUND 函数：按指定的基数舍入数值

【功能说明】将一个数值按指定的基数进行舍入。

【语法表达式】MROUND （number ，multiple ）

【参数说明】

z number ：表示要进行四舍五入的数值。参数的值可以是具体的数值，也可以指定

单元格。

z multiple ：表示基数。

【使用说明】

z 使用函数时，两个参数必须是数值。

z 如果参数number 除以multiple 所得的余数大于或等于参数multiple 的值的一半，

则函数沿绝对值增大的方向舍入。

【实际应用】

在某次游戏中，需要在不同的小组间分配礼物。每个小组分配的礼物数量必须相等，下面需要计算正好能分配完整的礼物总数。

在单元格C2中输入函数表达式“=MROUND(A2,B2)”，计算第一种礼物的分配数，然后利用自动填充功能，求解其他礼物的分配数，结果如图3.44所示。

图3.44 计算分配的礼物数

【应用说明】在需要取整的情况下，MROUND 函数应用十分广泛。

3.2.6 ODD 函数：向上舍入为最接近的奇型整数

【功能说明】将一个不是奇数的数值向上舍入为最接近的奇数。

【语法表达式】ODD(number)

【参数说明】number ：表示要舍入为奇数的数值。参数值可以是数值，也可以指定单元格。

【使用说明】参数的值必须是正负数值，否则函数返回错误值#VALUE!。

【实际应用】

某学校进行民意调查，需要每个班级的学生至少1/2参与，同时，为了能够有调查结果，必须保证每班参与的人数是奇数。已知每班的总人数，计算每班参与调查的最少人数。

在单元格B2中输入函数表达式“=ODD(A2/2)”，计算第一班级参与调查的最少人数，然后利用自动填充功能，计算其他班级参与调查的人数，如图3.45所示。

图3.45 计算参与调查的人数

【应用说明】ODD 函数和EVEN 函数相反，在实际生活中很常见。

3.2.7 ROUND 函数：按位数舍入

【功能说明】返回数值按指定的小数保留位数四舍五入后的值。

【语法表达式】ROUND （number ，num_digits）

【参数说明】

z number ：表示要进行四舍五入的数值。使用函数时，参数是具体的数值，也可以

指定单元格。

z num_digits：表示指定的位数。也就是，小数点后要保留的位数。

【使用说明】

z 使用函数时，两个参数必须是数值。如果参数的值不是数值，函数则返回错误值

#VALUE! 。

z 参数num_digits大于0时，表示小数点后需保留的位数。

z 参数num_digits等于0时，表示四舍五入为整数。

z 参数num_digits小数0时，表示从小数点左边进行四舍五入。

【实际应用】

某商店为了对产品进行推销，对达到一定销售额的消费者，都给予一定的折扣。但是，为了方便会计统计，对每个折扣都保留到小数点后面两位。根据消费额，进行舍入计算。

在单元格D2中输入函数表达式“=ROUND(PRODUCT(A2,B2,C2),2)”，计算第一笔消费额，然后利用自动填充功能，求解其他消费额，结果如图3.46所示。

图3.46 计算消费额

【应用说明】根据定义，ROUND 函数确定精确到任何位数的小数。

3.2.8 ROUNDUP 函数：向上四舍五入数值

【功能说明】把一个数值向上四舍五入为指定小数位数的值。

【语法表达式】ROUNDUP （number ，num_digits）

【参数说明】

z number ：表示要进行四舍五入的数值。参数是具体的数值，也可以指定单元格。 z num_digits：表示小数点后要保留的位数。

【使用说明】

z 使用函数时，两个参数的值必须是数值。如果参数的值不是数值，函数则返回错

误值#VALUE! 。

z 参数num_digits大于0时，表示小数点后需保留的位数。

z 参数num_digits等于0时，表示四舍五入为整数。

z 参数num_digits小数0时，表示从小数点左边进行四舍五入。

【实际应用】

根据通讯公司的收费标准，对于不满一分钟的通话记录按照一分钟计算。下面给出通话的时间段，计算相应的收费，每分钟的收费标准是0.15元。

在单元格C2中输入“=0.15*ROUNDUP(B2/60,0)”，计算第一个通话时间的资费，然后利用自动填充功能，计算其他通话时间的资费，如图3.47所示。

图3.47 计算手机的资费

【应用说明】在实际应用中， ROUNDUP函数主要计算需要四舍五入的数值。

3.2.9 ROUNDDOWN 函数：向下四舍五入数值

【功能说明】把数值向下四舍五入为指定小数位数的值。

【语法表达式】ROUNDDOWN （number ，num_digits）

【参数说明】

z number ：表示要进行四舍五入的数值。参数是具体的数值，也可以指定单元格。 z num_digits：表示小数点后要保留的位数。

【使用说明】

z 使用函数时，两个参数必须是数值。如果参数的值不是数值，函数则返回错误值

#VALUE! 。

z 参数num_digits大于0时，表示小数点后需保留的位数。

z 参数num_digits等于0时，表示四舍五入为整数。

z 参数num_digits小数0时，表示从小数点左边进行四舍五入。

【实际应用】

本市出租车起步价为10元，车程是3.5公里。在超出起步价车程之外，每公里价格为2元。现自已知出租车的车程数，计算车租。

在单元格B6中输入公式“=ROUNDDOWN(B2-3.5,0)*B3+B1”，结果如图3.48所示。

图3.48 计算车组

【应用说明】在实际应用中，ROUNDDOWN 函数常用于需要舍去数值的计算中。

3.2.10 TRUNC 函数：截尾取整

【功能说明】如果一个数值是小数形式，则函数直接将其小数部分去掉，只返回整数部分。其功能和INT 功能相似，INT 函数是返回和数值最接近的整数，而TRUNC 函数则直接返回数值的整数部分。

【语法表达式】TRUNC （number ，num_digits）

【参数说明】

z number ：表示需要截尾取整的数值。其值可以是具体的数值，也可以指定单元格。 z num_digits：表示取整的精度。一般情况下，采用其默认值0。

【使用说明】如果num_digits的值为负数，则表示往左将数值舍为0。例如：TRUNC （560，-2），则返回的结果是500。

【实际应用】

用不同型号的卡车运送不同型号的货物，根据每个卡车的承重量和货物的重量，计算

每个卡车最多可以装载的货物。

在单元格C2中输入函数表达式“=TRUNC(A2/B2)”，计算第一个客车可以承载的货物数，然后利用自动填充功能，计算其他卡车可以承载的货物数，结果如图3.49所示。

图3.49 取整结果

【应用说明】在实际应用中，TRUNC 函数可以对各种类型的数值进行截尾取整。

3.3 三角函数

在本小节中，将详细讲解三角函数。在Excel 中，提供了常见的正弦、余弦、正切、余切等常见处理函数。这些函数和对应的三角函数名称基本相同，用户可以很直观的了解这些函数的功能。本小节将详细讲解三角函数的内容。

3.3.1 ACOS 函数：计算反余弦值

【功能说明】计算一个数值的反余弦值，函数返回的结果是弧度。

【语法表达式】ACOS （number ）

【参数说明】number ：表示角度的余弦值。参数的值可以是具体的数值，也可以指定单元格。

【使用说明】

z 使用函数时，参数的取值范围是-1到1之间的任意数值。

z 函数返回的结果弧度，可以用前面讲过的DEGREES 函数把弧度转换成角度。

【实际应用】

已经某斜坡长度和对应的水平距离，计算角度。

在单元格B3中输入函数表达式“=ACOS(B2/B1)”，计算度数值，如图3.50所示。

图3.50 计算度数

【应用说明】在三角函数的运算中，Acos 函数的应用十分广泛。

3.3.2 ACOSH 函数：计算数值的反双曲余弦值

【功能说明】计算数值的反双曲余弦值。该函数和COSH 函数互为反函数。

【语法表达式】ACOSH （number ）

【参数说明】number ：表示任意数值。参数可以是具体的数值，也可以指定单元格。

【使用说明】

z 使用函数时，参数必须是数值，如果为文本等非数值形式的数据，函数会返回错

误值#VALUE! 。

z 使用函数时，如果参数必须是大于等于1的数值，函数会返回错误值#NUM!。

【实际应用】

求解各种参数的反双曲余弦值，结果如图3.51所示。

图3.51 计算数值的反双曲余弦数值

【应用说明】在数学计算和工程计算中，ACOSH 函数的应用十分广泛。

3.3.3 ASIN 函数：计算反正弦值

【功能说明】计算数值的反正弦值，函数返回的结果是弧度。

【语法表达式】ASIN （number ）

【参数说明】number ：表示角度的正弦值。参数可以是具体的数值，也可以指定单元

格。

【使用说明】

z 使用函数时，参数的取值范围是-1到1之间的任意数值。

z 函数返回的结果弧度，可以用DEGREES 函数把弧度转换成角度。

【实际应用】

已经某斜坡长度和对应的垂直距离，计算角度。

在单元格B3中输入函数表达式“=ASIN(B2/B1)”，计算度数值，如图3.52所示。

图3.52 计算度数

【应用说明】在工程计算和数学计算中，ASIN 函数应用十分广泛。

3.3.4 ASINH 函数：计算反双曲正弦值

【功能说明】计算数值的反双曲正弦值。该函数和SINH 函数互为反函数。

【语法表达式】ASINH （number ）

【参数说明】number ：数值。参数可以是具体的数值，也可以指定单元格。

【使用说明】使用函数时，参数必须是数值，如果为文本等非数值形式的数据，函数会返回错误值#VALUE!

【实际应用】

求解各种参数的反双曲正弦值，结果如图3.53所示。

图3.53 计算数值的反双曲正弦数值

【应用说明】ASINH 函数和SINH 函数互为反函数，均可用在数学计算和工程计算中。

3.3.5 ATAN 函数：计算反正切值

【功能说明】计算一个数值的反正切值，函数返回的结果是弧度。

【语法表达式】ATAN （number ）

【参数说明】number ：表示一个角度的正切值。使用函数时，其值可以是具体的数值，也可以指定单元格。

【使用说明】

z 使用函数时，参数的取值范围是-1到1之间的任意数值。

z 函数返回的结果-π/2到π/2之间的弧度值，可以用前面讲过的DEGREES 函数

把弧度转换成角度。

【实际应用】

根据某个角度的正弦值2，求解该角度的弧度和度数。具体步骤如下：

计算正切值的弧度。在单元格B2中输入函数表达式“=ATAN(B1)”，得到该度数的弧度数值，如图3.54所示。

图3.54 计算弧度值

【应用说明】在工程计算或数学计算中，ATAN 函数应用十分广泛。

3.3.6 ATAN2函数：计算定点反正切值

【功能说明】计算给定横坐标和纵坐标的点的反正切值。函数返回的结果是-π到π之间的弧度值。

【语法表达式】ATAN2（x_num，y_num）

【参数说明】

z x_num：表示给定点的横坐标。使用函数时，其值可以是具体的数值，也可以指

定单元格。

z y_num：表示给定点的纵坐标。使用函数时，其值可以是具体的数值，也可以指

定单元格。

【使用说明】

z 函数计算的反正切的角度是指过原点和指定坐标点的直线与x 轴之间的夹角。

z 使用函数时，两参数的值均不能为0。

z 函数返回的结果使用弧度表示的，可以用DEGREES 函数将弧度转换为角度。如

果结果为正，表示此直线沿x 轴逆时针旋转；如果结果为负，表示此直线沿y 轴顺时针旋转。

【实际应用】

已知某坐标系中的几个坐标点的坐标数值，求解这些坐标点对应的角度。

在单元格C2中输入函数表达式“=ATAN2(A2, B2)*180/PI()”，计算第一个坐标点对应的角度，然后利用自动填充功能计算其他坐标点的角度，如图3.55所示。

图3.55 计算角度

【应用说明】ATAN2函数可以精计算出偏离x 轴的角度。

3.3.7 ATANH 函数：计算反双曲正切值

【功能说明】计算一个数值的反双曲正切值。该函数和TANH 函数互为反函数。

【语法表达式】ATANT （number ）

【参数说明】number ：表示一个任意数值。使用函数时，参数的值可以是具体的数值，也可以指定单元格。

【使用说明】

z 使用函数时，参数必须是数值，如果为文本等非数值形式的数据，函数会返回错

误值#VALUE! 。

z 使用函数时，参数的取值是-1到1之间的任意数值，否则函数返回错误值#NUM!。

【实际应用】

求解各种参数的反双曲正切值，结果如图3.56所示。

图3.56 求解反双曲正切值

【应用说明】在工程计算和数学计算中，ATANH 函数使用十分广泛。

3.3.8 COS 函数：计算余弦值

【功能说明】根据给定的角度或弧度值，计算其余弦值。

【语法表达式】COS （number ）

【参数说明】表示要计算余弦的角度值。使用函数时，参数值可以是具体的弧度值，也可以指定单元格。

【使用说明】使用函数时，参数必须以弧度表示，如果是角度，可用前面的RADIANS 函数把角度转换为弧度。

【实际应用】

求解60度的余弦值，得到的结果如图3.57所示。

图3.57 求解余弦值

【应用说明】在工程计算、数学计算中，COS 函数使用十分广泛。

3.3.9 COSH 函数：计算双曲余弦值

【功能说明】计算一个数值的双曲余弦值。双曲余弦值的计算公式是：COSH=（ez+e-z）/2。

【语法表达式】COSH(number)

【参数说明】number ：表示要计算双曲余弦值的任意数值。使用函数时，参数的值可

以是具体的数值，也可以指定单元格。

【使用说明】使用函数时，参数必须是数值，如果为文本等非数值形式的数据，函数会返回错误值#VALUE!。

【实际应用】

求解数值的双曲余弦数值，得到的结果如图3.58所示。

图3.58 计算双曲余弦值

【应用说明】COSH 函数可以计算具体数值的双曲余弦值。

3.3.10 DEGREES 函数：将弧度转换为度

【功能说明】将弧度值转换为角度值。

【语法表达式】DEGREES(angle)

【参数说明】angle ：表示需要转换为角度值的数值。使用函数时，参数值可以是具体的数值，也可以指定单元格。

【使用说明】使用函数时，参数值必须是弧度形式的数值。其值是0到2π之间的任意数值。

【实际应用】

将弧度转为对应的角度，得到的结果如图3.59所示。

图3.59 转换角度

【应用说明】在数学中的弧度和角度计算中，DEGREES 函数常常用来转换运算。

3.3.11 RADIANS 函数：将度转换为弧度

【功能说明】将角度值转换为弧度值。

【语法表达式】RADIANS(angle)

【参数说明】angle ：表示需要转换为弧度值的数值。使用函数时，参数值可以是具体的数值，也可以指定单元格。

【使用说明】使用函数时，参数值必须是弧度形式的数值。也就是，其值是0到360之间的任意数值。

【实际应用】

将各种角度转换为对应的弧度，得到的结果如图3.60所示。

图3.60 转换角度

【应用说明】RADIANS 函数和DEGREES 函数互为相反的函数，一般也用在角度和弧度的转换背景中。

3.3.12 SIN 函数：计算正弦值

【功能说明】根据给定的角度或弧度值，计算其正弦值。

【语法表达式】SIN （number ）

【参数说明】number ：表示要计算正弦的角度值。使用函数时，参数值可以是具体的弧度值，也可以指定单元格。

【使用说明】使用函数时，参数必须以弧度表示。如果是角度，可用前面的RADIANS 函数把角度转换为弧度。

【实际应用】

求解45度的正弦值，计算结果如图3.61所示。

图3.61 正弦计算结果

【应用说明】在数学计算和工程计算中，SIN 函数的应用十分广泛。

3.3.13 SINH 函数：计算双曲正弦值

【功能说明】计算一个数值的双曲正弦值。双曲正弦值的计算公式是：SINH(z)=（ez-e-z ）/2。

【语法表达式】SINH(number)

【参数说明】number ：表示要计算双曲正弦值的任意数值。使用函数时，参数的值可以是具体的数值，也可以指定单元格。

【使用说明】使用函数时，参数必须是数值，如果为文本等非数值形式的数据，函数会返回错误值#VALUE!。

【实际应用】

求解数值的双曲正弦数值，得到的结果如图3.62所示。

图3.62 计算双曲正弦数值

【应用说明】SINH 函数用来计算小于某个值的估计分布的累积概率。

3.3.14 TAN 函数：计算正切值

【功能说明】根据给定的角度或弧度值，计算其正切值。

【语法表达式】TAN （number ）

【参数说明】number ：表示要计算正切的角度值。使用函数时，参数值可以是具体的

弧度值，也可以指定单元格。

【使用说明】使用函数时，参数必须以弧度表示，如果是角度，可用前面的RADIANS 函数把角度转换为弧度。

【实际应用】

求解45度角度的正切值，得到的结果如图3.63所示。

图3.63 计算45度的正切值

【应用说明】TAN 函数常和其他函数结合起来使用。

3.1.15 TANH 函数：计算双曲正切值

【功能说明】计算一个数值的双曲正切值。双曲正切值的计算公式是：TANZ(z)=SINH(z)/COSH(z)。

【语法表达式】TANH （number ）

【参数说明】number ：表示要计算双曲正切值的任意数值。使用函数时，参数值可以是具体的数值，也可以指定单元格。

【使用说明】使用函数时，参数必须是数值，如果为文本等非数值形式的数据，函数会返回错误值#VALUE!。

【实际应用】

求解数值的双曲正切数值，得到的结果如图3.64所示。

图3.64 求解双曲正切数值

【应用说明】TANH 函数还可以应用在复杂的工程运算中。