初二数学全等三角形知识点总结和练习题.不等式练习题(含答案)

全等三角形知识点总结

知识点总结

一、全等图形、全等三角形：

1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。

2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。

3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。

这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。

二、全等三角形的判定：

**1.一般三角形全等的判定

（1）边边 边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。

（2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。

（3）角边角公理： 两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。

（4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。

**2.直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等．

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”)． 注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。 三、角平分线的性质及判定：

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤：

1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；

2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

全等三角形练习题

1. 如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC

2：已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.求证：AB∥CD

3：如图，在△ ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE. 求证：CD=2CE

4：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，ΔADC、ΔBDO为等腰三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。

5 如图，已知△ ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE、DE.求证：EC=ED

16.在△ABC中，AD为BC边上的中线．求证：AD

7. 已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB＝OC．

一元一次不等式练习题

一、选择题

1、如果a、b表示两个负数，且a＜b，则......................................( )． (A)a1 b(B)a＜1 b(C)11 ab(D)ab＜1

2、a、b是有理数，下列各式中成立的是........................................( )．

(A)若｜a｜≠|b|，则a≠b (B)若a2＞b2，则a＞b

(C)若a≠b，则｜a｜≠|b| (D)若a＞b，则a2＞b2

3、｜a｜＋a的值一定是......................................................................( )．

(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零

4、若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足...............( )．

(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜1 (D)a＜－1

5、若由x＜y可得到ax≥ay，应满足的条件是...............................( )．

(A)a≥0 (B)a≤0 (C)a＞0 (D)a＜0

6、某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是........................................................( )．

(A)11 (B)8 (C)7 (D)5

7、若不等式组

(A)k＜1 1x2,有解，则k的取值范围是......................( )． xk(B)k≥2 (C)k＜2 (D)1≤k＜2

x95x1,8、不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是( )． xm1

(A)m≤2

二、填空题 (B)m≥2

ab

dc(C)m≤1 1bd4(D)m≥1 9、对于整数a，b，c，d，定义acbd，已知13，则b＋d的值为_________．

10、如果－a2x＞－a2y(a≠0)．那么x______y．

11、若x是非负数，则132x的解集是______． 5

12、已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．

13、6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、．．

2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市______元． ．．

14、试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．

三、解下列不等式（组）

11215、 x[x(x1)](x1). 223

0.4x0.90.030.02.xx5 0.50.032

24x3x7,16、解不等式组6x35x4,

3x72x3.

四、解答题

17、适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解：

(1) x只有一个整数解；

(2) x一个整数解也没有．

18、已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B的大小．

19、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?

20、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?

答案：1. 提示：先证 ΔACD≌ΔABE (SAS)，再证ΔDBF≌ΔECF （AAS） ∴ BF=FC （全等三角形对应边相等）

2.先证ΔABF≌ΔCDE（SAS），得到∠C＝∠A ，AB∥CD（内错角相等两直线平行）

3.提示：取CD中点F

1∴ BF= AC,且BF∥AC ∴ ∠ACB＝∠2 又∵ AB=AC∴ ∠ACB＝∠3 ∴ ∠3＝2

∠2在ΔCEB与ΔCFB中，

BF=BE

∠3＝∠2

CB=CB 1∴ ΔCEB≌ΔCFB (SAS)∴ CE=CF= CD （全等三角形对2

应边相等） 即CD=2CE

4.延长AO交BC于E,在ΔADO和ΔCDB中

AD=DC

∠ADO=∠CDB=90o

OD=DB

∴ ΔADO≌ΔCDB (SAS)

∴ AO=BC, ∠OAD=∠BCD（全等三角形对应边、对应角相等）

∵ ∠AOD＝∠COE （对顶角相等）∴ ∠COE+∠OCE=90o∴ AO⊥BC

5.过D点作DF∥AC交BE于F点∵ △ ABC为等边三角形∴ △BFD为等边三角形 ∴ BF=BD=FD∵ AE=BD∴ AE=BF=FD∴ AE－AF=BF－AF 即 EF=AB∴ EF=AC 在△ ACE和△DFE中， EF=AC（已证）

∠EAC＝∠EDF (两直线平行，同位角相等)

AE=FD (已证)

∴ △AEC≌△FED（SAS）∴ EC=ED（全等三角形对应边相等）

7.8都省略

不等式：

当堂练习参考答案：

1、A 2、A 3、D 4、D 5、B 6、B 7、C 8、C

9、3 10、 11、0x4 12、a4 13、8

14、当m5时，x1m 5m

当m5时，x可取一切实数

当m5时，x1m 5m

14、x5 x

17、(1)2a3 (2)1.7a2

18、分三种情况讨论 19、12 20、44人 6间