三角函数常见题型分析
06-02
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三角函数常见题型分析
作者:陈侃
来源:《高中生学习·高三文综版》2015年第07期
三角函数和其他数学知识联系紧密,且综合性强,在生产与生活中有着广泛的应用. 研究发现,高考试卷淡化了对三角函数式化简的技能、技巧的要求,转为重点考查三角函数图象和性质及其应用问题,突出对数学基本能力的考查. 下面围绕三角函数高考的热点问题,以近几年的高考试题为例,分类进行剖析.
三角形中的三角函数
例1 [△ABC]中,[D]是[BC]上的点,[AD]平分[∠BAC],[△ABD]面积是[△ADC]面积的2倍.
(1)求[sin∠Bsin ∠C];
(2)若[AD=1,DC=22,]求[BD]和[AC]的长.
解析 (1)[S△ABD=12AB∙ADsin∠BAD ,]
[S△ADC=12AC∙ADsin∠CAD ,]
因为[S△ABD=2S△ADC],[∠BAD=∠CAD],
所以[AB=2AC].
由正弦定理可得[sin∠Bsin ∠C=ACAB=12.]
(2)因为[S△ABD ∶S △ADC=BD∶DC ,]所以[BD=2].
在[△ABD]和[△ADC]中,由余弦定理知,
[AB2=AD2+BD2-2AD∙BDcos∠ADB ,]
[AC2=AD2+CD2-2AD∙CDcos∠ADC ,]
故[AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6,]
由(1)知,[AB=2AC],所以[AC=1].