圆的内接四边形测试题

圆的内接四边形

93.圆上四点，A、B、C、D分圆周为四段弧，:::=1:2:3:4,则圆内接四边形的最大内角为______。

94.在锐角△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H，在该图中，四点共圆共有_______组。

95.如图7-53，四边形ABCD是正方形，点P是AC上的任一点，过点P作EF∥BC,交AB、CD于点E、F,过点P作GH∥AB,交BC、AD于点G、H.在该图中，四点共圆共有_______组。

96.如图7-54，在梯形ABCD中，AB∥DC,AD=DC=BC, ∠ADC=138O,E是梯形外一点，若点E在梯形ABCD的外接圆上，则∠AEB=________

97.如图7-55，在梯形ABCD中，AD∥BC,过B、C两点作一圆，AB、CD的延长线交该圆于点E、F。求证：A、D、E、F四点共圆。

98.在△ABC中，∠A=60O，BD、CE是∠ABC、∠ACB的平分线，它们相交于点I。求证：A、E、I、D四点共圆。

99.在梯形ABCD中，DC∥AB,过DC作圆，交BC于点E,交AD于点F，求证：A、B、E、F四点共圆。

100.如图7-56，在△ABC中，AD=AE,BE与CD交于点P,DP=EP,求证：B、C、E、D四点共圆。

101.从圆内接四边形ABCD的顶点C，作对角线BD的平行线，交AD的延长线于点E，求证：DE•AB=BC•CD.

102.证明：钝角三角形三边中点与夹钝角一边上的高的垂足共圆。

103.如图7-57，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC, ∠1=∠2=∠3,CE交AB于点G,连GF.求证：（1）G、F、C、B四点共圆；（2）GF∥BE.

104.如图7-58，在△ABC中，∠C=90O,BD是∠CBA的平分线，BE为△ABD外接圆的直径，求证：CDBD. DABE

105.在△ABC中，AD⊥BC,点O在AD上，以点O为圆心、OA为半径的圆交AB、AC于点F、E.求证：F、B、C、E四点共圆。

106.在四边形ABCD中，AC⊥BD,AC与BD相交于O,OM⊥AB,ON⊥BC,OP⊥DC,OQ⊥AD 求证：M、N、P、Q四点共圆。

107.如图7-59，在ABCD中，E是对角线BD上的一点，EC⊥BC,EF⊥AB,又FG交DC的延长线于点H.求证：E、G、H、D四点在同一个圆上。

108.如图7-60，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线交AC、AB的延长线于点F、E。 求证：E、F、C、B四点共圆。

109.如图7-61，在⊙O中，AB∥CD,点P是AB的中点，CP的延长线交⊙O于点F，又点E为

上任上点，连EF交AB于点G.求证：P、G、E、D四点共圆。

110.如图7-62，在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC,BM=MC,过M、C任作一圆，与AC交于点E，BE与圆交于F点，求证：AF⊥BE.

111.如图7－63，在ABCD的对角线上，任取一点P，过点P作AB、CD的公垂线EG，又

作AD、BC的公垂线FM。求证：EF//GM.

112.如图7－64，P△ABC外接圆一任意一点，点P到△ABC三边的垂足分别为D、E、F三点成一直线。

113．如图7-65，在ABCD中，过D、B两点作一圆，交平行四边形四条边(或它们的延长线)于点E、F、G、H．求证：EF//GH.

114．如图7-66，四边形ABC0是⊙O的内接四边形，DE⊥AC，AF⊥BD，点E、F是垂足．求证：EF//BC.

115．如图7-67，AB为半圆的直径，弦AC、BD相交于点H，HP⊥AB.求证：∠1＝∠2．

116．在锐角△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H．求证：点H是△DEF的内心。

117．如图7－68，四边形ABCD是正方形，点E为BC上的任一点，AE⊥EF，EF交∠BCD的外角平分线于点F．求证：EA=EF.

118．在△ABC中，∠BAC＝90O，又四边形BCDE是正方形，它的中心为点O，连结OA．求证：OA平分∠BAC．

119．四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，点M是月BC的中点．求证：OM＝1AD． 2

120．圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P，求证：(1)PB •AC＝PC•BD；(2)点P到AD的距离与点P到BC的距离之比等于AD:BC.

121.如图7-69，已知AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，CE⊥AB于点E，DF⊥AB

于点F,DG⊥OC于点G。求证：CE=GF.

122. ⊙O中弦AB//CD，M为CD中点，BM延长相交⊙O于点E.求证：A、E、M、O四点共圆。

123.四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线相交于点E，BA、CD的延长线相交于点F, ∠E、

∠F的平分线交AB、CD、BC、AD于点G、M、H、N,连结GH、HM、MN、NG.求证:四边形GHMN是菱形。

124.如图7－70，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于

点F。求证：（1）A、D、E、F四点共圆；（2）AB2=BE•BD-AE•AC.

OO125.四边形ABCD内接于圆O,AB=4,CD=2,且∠A＝90, ∠B=60.求：（1）AD及BC的长；（2）

四边形ABCD的面积。

126.如图7-71，△ABC内接于圆O，AB=AC, ∠A=30O。圆O的半径为10厘米，又弦KN//BC,

交AB、AC于点L、M，且KL=LM=MN.求弦KN的长。