自然的魅力--_水立方_与肥皂泡理论

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“水立方”与肥皂泡理论

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张昌芳刘家福

２００８年北京奥运会标志性场馆之一——国家游泳

中心，ｆ１］具有巧夺天工的设计、纷繁复杂的结构、简洁晶莹的造型。蕴含着先进的绿色科技．凝聚了中国人的智慧和自主创新的勇气．极好地体现了北京奥运会“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”的三大理念。这一切，使得天蓝色的“水立方”成为世界建筑史上的标志性建筑．英国《卫报》发表文章称其为“理论物理学的杰作”圆。

“水立方”的建筑灵感源于对肥皂泡的形学和力学特性的研究成果。肥皂泡在生活中是再常见不过的了．在孩提时代，几乎每个人都有吹肥皂泡的经验。但并不是所有的人都知道肥皂泡里蕴含着很深的学问。它那极其脆弱的几何结构的对称性。以及既非固态也非液态的力学特性，使无数物理学家和数学家着迷。正如开尔文（Ｋｅｌｖｉｎ）所说：“如果你吹一个肥皂泡并进行观察．你可以对它进行一生的研究并能从中获得一个又一个的物理规律。”ｔ３１

用肥皂溶液和甘油并把蘸湿的线框放入其中进行实验。在一系列实验之后．普拉托于１８７３年指出，当肥皂泡沫聚集到一起

时，它们以三个侧面成１２００连接在一起，一次聚集４个皂泡，在每一个角点上有４条边交汇，它们形成的四面角大约为１０９．４７０。这即是著名的普拉托规则

（Ｐｌａｔｅａｕｒｕｌｅ）。

普拉托像

普拉托的结论如此简单．连他自己都感到吃惊，他说：“……这些规则使得我们得到一个非常值得关注的结论：那些香槟、啤酒和肥皂水中的泡沫很明显是液体薄膜的结合体……因此．尽管泡沫在人们看来是极其易变的，但它一定会受到以上规则支配的。”闱

普拉托规则

肥皂泡总是试图最小化它们的表面积．以使它们的表面能量最小化。对于一个孤立的肥皂泡，最佳的表面就是一个球面。公元３２０年．亚历山大的帕普斯（Ｐａｐｐｕｓ）首次对肥皂泡的球状结构进行了数学分析。１８８４年，德国数学家施瓦茨（Ｈ．Ａ．Ｓｅｈｗａｒｚ）用微积分对此给出了严格的证明。然而．肥皂泡的问题远没有彻底解决，如当两个或多个肥皂泡聚集在一起．它们的结构又会如何呢？

１８４０年，比利时物理学家普拉托（Ｊ．Ｐｌａｔｅａｕ）对最小表面积问题着手进行实验研究．实验始于一次偶然，他的一个仆人把油溅到了盛有水和酒精的容器中，普拉托注意到油在混合物中呈现完美的球形。后来他改

张昌芳，讲师；刘家福．教授：装甲兵Ｔ程学院基础部．北京１０００７２。

ＺｈａｒｔｇＣｈａｎｇｆａｎｇ，Ｌｅｃｍｅｒ；ＬｉｕＪｉａｆｕ，Ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ：Ｐｈｙｓｉｃｓ

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Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，

开尔文问题

麦克斯韦提出电磁辐射理论，认为光是电磁波，赫兹实验也表明电磁波具有光的一切性质。１９００年前后．物理学家确认光是一种电磁波。根据经典力学．波动是需要有介质的，为了解释光的波动性，很多科学家认为光是在一种叫做“以太”的媒质中传播的。以太一方面要像液体，以便人们可以从中穿行，另一方面又必须像固体．因为电磁波是横波．而横波只能在固体中传播。

为了理解这种具有奇异性质的以太．１９世纪末的物理学家提出了很多模型，开尔文曾说过：“如果我能成功地建立起一个（机械）模型，我就能理解它（以太）．否则我就不能。”开尔文和他的终生好友爱尔兰数学家斯托克斯（Ｇ．Ｇ．Ｓｔｏｋｅｓ）就以太问题经常进行书信讨

ｗｗｗ．ｋｅｘｕｅｍａｇ．ｅＯｌｌｌ｜科学ｉ

４９

ＡｒｍｏｒｅｄＦｏｒｃｅｓ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００７２．

论。起初，他们把复杂流体作为以太模型。然而，肥皂泡的弹性结构特征却对开尔文越来越有吸引力。开尔文设想以太应该具有泡沫一样的结构。这位开尔文爵士是热力学研究的先驱．但他对泡沫形状的研究也是情有独钟。他的侄女就曾描述过这位爵士大人经常带着一个盛有肥皂泡水的容器和很多用

“水立方”中的威尔一弗兰气泡

在一个多世纪里，人们都把开尔文的泡沫结构视为开尔文问题的最佳答案。然而，由于开尔文结构缺乏严谨的数学证明和实验论证。科学家们并没有停止寻找开尔文问题的更佳答案。

１９９３年．爱尔兰都柏林大学圣三一学院的两位物理学教授威尔（Ｄ．Ｗｅａｉｒｅ）和弗兰（Ｒ．Ｐｈｅｌａｎ）受到一类称为笼结构的化合物结构的启发，提出了一个新的解决方案。

威尔（左）和弗兰

开尔文手迹

硅基笼状化合物ＮａｓＳｉ，ｓ的笼结构最具代表性，其８个钠原子在“笼”中，硅原子位于笼的每个角上，该晶体的结构同时遵循普拉托规则。实验证明，最小化表面能量的结构应该是化合物中包括很多的１４面体。Ｎａ８Ｓｉ撕整个结构由８个笼组成，而６个１４面体和２个１２面体组成基本单元组合。

借助于ＳｕｒｆａｃｅＥｖｏｌｖｅｒ软件（这是一种基于最小能量原理和有限元数值分析方法．针对表面成形演变过程分析的一般问题，用Ｃ语言编写的通用型软件）．威尔和弗兰提出要超越开尔文泡沫结构的新型气泡结构模型。威尔一

弗兰气泡（Ｗｅａｉｒｅ—Ｐｈｅｌａｎｂｕｂｂｌｅｓ）模型中包含１２面体单元和１４面体单元两种多面体单元，两者共有三种表面形状，即一种六边形和两种五边形。其棱边有四种边长，角点形式则有三种。６个１４面体和２个１２面体可组成基本单元组合，基本单元组合可以沿三个互

相正交的方向阵列填充三维空间。到目前为止．威尔一

化合物的笼结构

线做成的不同形状的线框（这种方法为普拉托首创），对这些肥皂泡膜进行科学的研究。四

具有相同体积的所有泡泡应该具有什么样的完美结构？１８８７年，开尔文提出了开尔文问题（ＫｅｌｖｉｎＰｒｏｂｌｅｍ）：如果将三维空间细分为若干个小部分，保证接触面积最小．这些细小的部分应该是什么形状？这个问题引发了人类对完美空间的不倦追求。就二维空间来说．其答案即开普勒猜想的生物实现，六角密堆积的蜂房是平面上效率最高的一种堆积方式，单个蜂房满足表面积最小。从而最节省蜂蜡。

开尔文很快在《伦敦哲学杂志》上发表了该问题的解决方法。他将既能填满整个空间、同时又能满足普拉托规则的那些具有最小表面积的相同尺寸的泡泡，称为开尔文单元（Ｋｅｌｖｉｎｃｅｌｌ），其结构为１４面体。开尔文

用截去顶端的八面

体去填充整个空间，然而他发现，只有把八面体的每个面进行轻微的弯曲，才能获取具有较小表面积的泡沫结构．开尔文泡沫结构具有完

开尔文单元

美的对称性。

５０：科学ｊ２００８年９月《６０卷５期）

弗兰多面体组合仍被认为是开尔文问题的最理想的解答。

关于肥皂泡的结构和力学特征，科学家们更多的是给出理论分析。直到１９４０年代，一位美国植物学家才在实验室里制造出一块包含１９００个气泡的泡沫来研究蜂窝结构。泡沫理论真正成为科学实践则是在“水立方”的建造中。

“水立方”的新型多面体空间刚架结构由澳大利亚ＡＲＵＰ公司工程师于２００３年首创。建筑设计师从中国文化的“方形合院”中获取灵感，将游泳馆设计为蓝色的盒子，“水立方”因此而得名，它与邻近的“鸟巢”紧密呼应。在设计“水立方”外观过程中。他们自问，除了有点平凡的三角空间结构外。还有什么样的结构可以均匀填满整个三维空间……在寻找最有效的空间分割方式时，他们获得了一种基于肥皂泡排列方式的几何结构，将该结构表面贴有塑料枕，这样看起来就像泡泡。［６１确定外观后。有一天．ＡＲＵＰ公司资深结构工程师卡夫雷（Ｔ．Ｃａｒｆｒａｅ）看到办公室随便挂着的几何形状图，突然想到了英国科学家曾提出的“泡沫理论”。他发现，如果可以在此基础上造成一所建筑物．肯定看起来非常棒。他把这个理论用到了方盒子的表面，制成三维仿真效果图，大家看了都很喜欢。

“水立方”的钢结构采用了威尔一弗兰气泡模型．７５％的１４面体和２５％的１２面体的理想组合．大大减少了需要的钢材数量．整个钢结构仅用６７００多吨钢，所用钢材料最少。威尔一弗兰气泡的接触表面面积比开尔文气泡小０．３％。这是一次皮洛士（Ｐｙｒｒｈｕｓ）式的胜利用．因为威尔一弗兰气泡的接触表面面积虽然比开尔文气泡小．但这个优势被其复杂的结构所带来的装配困难所抵消。同时。“水立方”的工程设计不可避免要切断完整的威尔一弗兰气泡。从而产生１００个左右不同的“破缺泡泡”。

威尔一弗兰的气泡理论和开尔文理论相比，多了些

【１】范帆，黎晗．隔音降噪“水立方”为观众和运动员创造和谐声响环境【ＥＢ／ＯＬ］．［２００８－０１－２８］．ｈａｐ：／／ｗｗｗｂｅｉｊｉｎ９２００８ｃｎ／ｃｐｔｖｅｎｕｅｓ／ｖｅｎｕｅｓ／ｎａｃ／

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慕尼黑奥运场馆的拉索薄网膜屋顶

复杂性，少了些对称美，在某种程度上，那些坚信最好的结构应该具有最美的对称性的科学家对威尔一弗兰的气泡理论多少有点不安。然而．我们生活于其中的大自然的外在表现所具有的美学感的结构，是规则和不规则、有序和无序、优雅简单和复杂性的微妙关系的统一体。这个统一体正是科学家科学研究、工程师工程设计和艺术家创造的重要驱动力．只要善于观察和吸收自然界中千变万化现象的内在规律．就能有取之不尽

的源泉。

世界上还有其他一些著名建筑的设计理念也是基于对肥皂泡的形学和力学特性的研究成果。例如．德国著名建筑师奥托（Ｆ．Ｏｔｔｏ）利用肥皂泡膜的最小曲面经济学设计的１９７２年慕尼黑奥运会场的拉索薄网膜屋顶。

泡沫是“软物质”这门新兴学科的重要研究对象。“软物质”概念的提出为物理学、化学、材料科学和生物学之间提供了一个新的学科发展平台．形成一个涉及物理学、化学、生命科学、材料科学等紧密联系又相互交叉的学科领域。它的重要学术意义和价值正日益显现出来。

【２】ＲｏｇｅｒｓＰ．Ｗｄｃｏｍｅ

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【４】ＫｌａｒｒｅｉｃｈＥＧ．Ｆｏａｍｓａｎｄｈｏｎｅｙｃｏｍｂｓ．Ａｍｅｒ／ｃａｎＳｃ／ｅａｔ／ｓｔ，２０００，鹋（２）：

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【５】ＷｅａｉｒｅＤ．Ａｐｈｉｌｏｍｏｒｐｈｌｏｏｋｓ址ｆｏａｍ．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＡｍｅｒｉｃａｎ

ＰｈｉｌｏｓｏｐｈｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２００１，１４Ｓ（４）：５６４．

【６】ＣａｒｆｒａｅＴ．Ｂｏｘｏｆｈｕｂｈｉｅｓ．ｔｎｇｅｎ／ａ，２００７，３３：４６．

【７１ＢａｕＰ．Ａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｉｎｄｅｘｃｌｉｍｂｓｔｈｅ删【Ｉｋｓ．Ｎ盘ｕｒｅ。２００７．４４８：７３７．

。水立方”三维效果图

关键词：北京奥运会“水立方”肥皂泡■

ｗｗｗ．ｋｅｘｕｅｍａｇ．ｃｏｍ｝科学｝５１

自然的魅力——"水立方"与肥皂泡理论

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

张昌芳， 刘家福， Zhang Changfang， Liu Jiafu装甲兵工程学院基础部,北京,100072科学（上海）SCIENCE 2008,60(5)

参考文献(7条)

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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_kx200805014.aspx