高二数学卷子学生版

北京市海淀区高中课改水平监测高二数学

卷一(共90分)

一、选择题：本大题共10小题, 每小题4分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1．复数z =-2+i ，则复数z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

π处的切线的斜率为（ ） 2．函数y =

sin x 的图象上一点(31

A ．1 B

C．

．

2

3．由直线x =1, x =2，曲线y =x 2及x 轴所围图形的面积为 （ ） A ．3 B．7 C．

71

D． 33

4．物体运动方程为S =t 4-3，则t =2时瞬时速度为（ ）

A ．2 B．4 C． 6 D．8 5．复数z =1+i 的共轭复数z =（ ）

A ．1+i C．

B ． 1-i

1

4

11

+i 22

D．

11-i 22

6．已知函数f (x ) 的导函数f '(x ) 的图象如右图所示， 那么函数f (x ) 的图象最有可能的是( )

7． 若lim

f (x 0+2∆x ) -f (x 0)

=1，则f '(x 0) 等于（ ）

∆x →0∆x

11

A ．2 B．－2 C． D．-

22

8．有一段“三段论”推理是这样的：

对于可导函数f (x ) ，如果f '(x 0) =0，那么x =x 0是函数f (x ) 的极值点，因为函数f (x ) =x 3在x =0处的导数值f '(0)=0，所以，x =0是函数f (x ) =x 3的极值点. 以上推理中（ ）

A ．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确

x 2

9．函数f (x ) =（ ）

x -1

A ．在(0,2)上单调递减 B ．在(-∞,0) 和(2,+∞) 上单调递增 C．在(0,2)上单调递增 D．在(-∞,0) 和(2,+∞) 上单调递减 10．平面上有n 个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f (n ) 块区域，有f (1)=2, f (2)=4, f (3)=8，则f (n ) 的表达式为 （ ）

A.2n B. 2n C. n 2-n +2 D. 2n -(n -1)(n -2)(n -3)

二、填空题：本大题共4小题, 每小题4分, 共16分. 把答案填在题中横线上.

4+2i .O 为复平面的原点，那么11．已知平行四边形OABC 的顶点A 、B 分别对应复数1-3i ，顶点C 对应的复数是____________ 12．若⎰(x -k ) dx =

01

3

，则实数k 的值为 . 2

13. 观察以下不等式

13

11171+2+2+2

可归纳出对大于1的正整数n 成立的一个不等式1+

111++

f (n ) 的表达式应为_________

14．下列是关于复数的类比推理：

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； ②由实数绝对值的性质|x |2=x 2类比得到复数z 的性质|z |2=z 2；

③已知a , b ∈R ，若a -b >0，则a >b 类比得已知z 1, z 2∈C ，若z 1-z 2>0，则z 1>z 2; ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中推理结论正确的是 ．．

三、解答题:本大题共3小题, 共34分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

15．(本小题共12分)

已知函数f (x ) =3x 3-9x +5.

（Ⅰ）求函数f (x ) 的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数f (x ) 在[-2,2]上的最大值和最小值. 16．(本小题共12分)

用数学归纳法证明: 1+2+3+... +n =

2

2

2

2

n (n +1)(2n +1)

6

17．(本小题共10分)

把边长为a 的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后, 用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝) ，设容器的高为x ，容积为V (x ) . （Ⅰ）写出函数V (x ) 的解析式，并求出函数的定义域； （Ⅱ）求当x 为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.

卷二(共30分)

一、填空题:本大题共4小题, 每小题4分, 共16分. 把答案填在题中横线上.

1．已知复数z 1=2+i （i 为虚数单位），z 2在复平面上对应的点在直线x=1上，且满足z 1⋅z 2是纯虚数，则|z 2|=_______．

2．函数f (x ) =ln(x +1) -ax 在(1,2) 上单调递增，则实数a 的取值范围是 . 3．已知正弦函数y =sin x 具有如下性质: 若x 1, x 2,... x n ∈(0, π) , 则

sin x 1+sin x 2+... +sin x n x +x +... +x n

≤sin(12) (其中当

n n

x 1=x 2=. . =. x n 时等号成立). 根据上述结论可知, 在∆ABC 中, sin A +sin B +sin C 的最

大值为_______.

4．对于函数f (x ) =(2x -x ) e

（1

）(是f (x ) 的单调递减区间；

（2

）f (是f (x

) 的极小值，f 是f (x ) 的极大值； （3）f (x ) 有最大值，没有最小值； （4）f (x ) 没有最大值，也没有最小值． 其中判断正确的是

________________.

2

x

二、解答题:本大题共2小题, 共14分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

x 3a 222

-ax +(a -1) x 和g (x ) =x + 5．(本小题共8分) 给定函数f (x ) =3x

(I)求证: f (x ) 总有两个极值点;

(II)若f (x ) 和g (x ) 有相同的极值点, 求a 的值.

6．(本小题共6分)

(x -a ) 2

设函数f (x ) =．

x

（I ）证明：0